Finite Group Databasebeta

← #27297939

Subgroups — #27297939

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286324C211yesmaximal, characteristic
2#20276859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133244—21no—
9#16811266—21no—
10#16810866—21no—
11#16810835—21no—
12#16810825—21no—
13#16810784—21no—
14#16810755—21no—
15C4×D424C2211yescharacteristic
16#16810702C2211yescharacteristic
17#16810450—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
19#16810423—21no—
20#16810374C2211yescharacteristic, complemented
21#16810369—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#495C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C53×#357—21no—
26C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11719949—21no—
28C2×D4×D53—21no—
29#13133244—42no—
30#13133244—42no—
31C2×#11719924—21no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×D424D411yescharacteristic
34C2×#11719922—21no—
35C2×#11719912—21no—
36#13133199—41no—
37#13133193—21no—
38#13133190—41no—
39#13133188—21no—
40#13133187—41no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212D411yescharacteristic
43C22⋊C4×D53—41no—
44C2×#11719908—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322D411yescharacteristic
48#13133141—21no—
49#13133141—41no—
50#13133139—21no—
51#13133138—21no—
52#13133129—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—21no—
55C2×D8×C53D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C53—21no—
57#124×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59#107×C53—21no—
60#107×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C23×D53—41no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×D4×C53—21no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68#11719949—42no—
69#11719949—81no—
70D4×D53—42no—
71D4×D53—81no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212D811yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—41no—
78Q16×C53—41no—
79SD16×C53—41no—
80SD16×C53—41no—
81D8×C53—41no—
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C42×C53C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic53—41no—
90#11719924—42no—
91#11719924—82no—
92#11719922—42no—
93#11719921—21no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53D811yescharacteristic
98#11719919—41no—
99C2×#88322—21no—
100C2×#88322—41no—
101D424—21no—
102D424SD1612yescomplemented
103#11719912—41no—
104#11719912—41no—
105C16×C53—41no—
106#11719908—41no—
107C23×C53—41no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—82no—
111C22×D53—82no—
112C22×D53—161no—
113Q8×C53—41no—
114Q8×C53—41no—
115Q8×C53—81no—
116Q8×C53—81no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—81no—
121C2×C4×C53#12011yescharacteristic
122C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D53—82no—
125C22⋊D53—161no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128D212—22no—
129D212—41no—
130D212—41no—
131D212—82no—
132C4×D53—41no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—82no—
135C4×D53—161no—
136C8×C53—21no—
137C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
138C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139#88322—41no—
140#88322—81no—
141#12378—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—81no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53#44711yescharacteristic
146C2×D53—41no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—164no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53—161no—
157C4×C53#45011yescharacteristic
158C4×C53#45511yescharacteristic
159Dic53—41no—
160Dic53—81no—
161#3273—531no—
162#2243D5311yescharacteristic, complemented
163#2226—531no—
164#1693—531no—
165#1360—531no—
166#1333—531no—
167#1330—531no—
168C2×C53—161no—
169C2×C53#163911yescharacteristic
170C2×C53#219011yescharacteristic
171C2×C53#219411yescharacteristic
172D53—81no—
173D53—82no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
175#546—1061no—
176#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
177#495C2×D5311yescharacteristic
178#468—1061no—
179#463—1061no—
180#461—1061no—
181#452—1061no—
182#447—1061no—
183C4×D8—531no—
184#436—531no—
185#367—1061no—
186C4⋊C16—531no—
187#358—21no—
188#357—21no—
189#357—1061no—
190#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
191#334—531no—
192#332—1061no—
193C53#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1061no—
195C22×D4—1061no—
196AGL(1,ℤ/8)—2122no—
197AGL(1,ℤ/8)—2122no—
198C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—1061no—
201C2×SD16—2121no—
202C2×D8—531no—
203C2×D8—1061no—
204C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
205C2×M16—1061no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#123—2121no—
209C22⋊Q8—1061no—
210#121—1061no—
211#121—2121no—
212#120—2121no—
213C4×D4—531no—
214C4×D4—1061no—
215C2×C22⋊C4—2121no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1061no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—531no—
221C4⋊C8—531no—
222C4⋊C8—1061no—
223#103—1061no—
224#103—2121no—
225#102—1061no—
226#102—1061no—
227C22⋊C8—1061no—
228C4×C8C22×D5311yescharacteristic
229C24—2121no—
230#41—4241no—
231#41—2122no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—531no—
236C2×D4—1061no—
237C2×D4—4241no—
238C2×D4—2121no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4—2122no—
241C2×D4—2121no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2121no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—4242no—
249SD16—2122no—
250D8—41no—
251D8—532no—
252D8—1061no—
253D8—2122no—
254M16—2121no—
255M16—2121no—
256C2×C8—1061no—
257C2×C8—2121no—
258C2×C8D4×D5311yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—531no—
263C4⋊C4—1061no—
264C4⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1061no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C42D4×D5311yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2121no—
274C23—41no—
275C23—8481no—
276C23—1061no—
277C23—4242no—
278C23—4242no—
279C23—2121no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—8481no—
287D4—1062no—
288D4—4242no—
289D4—4242no—
290D4—2121no—
291D4—2121no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—8481no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4#1313318511yescharacteristic
301C2×C4D8×D5311yescharacteristic
302C2×C4#1313324111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—4241no—
305C8—2121no—
306C8SD16×D5311yescharacteristic
307C8#1313324411yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—8484no—
312C22—4241no—
313C22—4241no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22—2122no—
317C22—2121no—
318C22#1681075511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—4241no—
324C4—2121no—
325C4#1681077211yescharacteristic
326C4#1681080011yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—4241no—
329C2—4242no—
330C2#2027389111yescharacteristic
331C2#2027665911yescharacteristic
332C2#2027668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286324C2
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#12378
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276859C2semidirect
3. #20274225C2semidirect
4. #20272758C2semidirect
5. #20272683C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#2243C2semidirect
18. C4⋊#11719908C22semidirect
20. #16810374C22semidirect
22. C53×#500C22semidirect
26. C53×#346C22semidirect
102. D424SD16semidirect
162. #2243D53semidirect
176. #500C2×D53semidirect
190. #346C2×D53semidirect
193. C53#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863242
#202768592
#202742252
#202727582
#202726832
#202726742
C53×#22432
#1237853