Finite Group Databasebeta

← #27297945

Subgroups — #27297945

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286325C211yesmaximal, characteristic
2#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133241—21no—
9#16811268—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic, complemented
11#16811007C2211yescharacteristic
12#16810870—21no—
13#16810838—21no—
14#16810829—21no—
15#16810786—21no—
16#16810758—21no—
17#16810702C2211yescharacteristic
18#16810450—21no—
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
20#16810428—21no—
21#16810425—21no—
22#16810424—21no—
23#16810370—21no—
24C4×D8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11719947—21no—
28C2×D4×D53—21no—
29#13133241—42no—
30#13133241—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719913—21no—
33C2×#11719913—41no—
34C2×#11719923—21no—
35C2×D424D411yescharacteristic
36C2×#11719922—21no—
37C2×#11719912—21no—
38#13133217—21no—
39#13133205—21no—
40#13133201—41no—
41#13133197—21no—
42#13133192—21no—
43#13133191—41no—
44#13133187—41no—
45C4×D212D411yescharacteristic
46C2×#11719921—41no—
47C2×#11719908—21no—
48#13133151—21no—
49#13133151—21no—
50C4⋊#88322D411yescharacteristic
51#13133142—41no—
52#13133140—21no—
53#13133137—21no—
54#13133129—21no—
55C2×D8×C53D411yescharacteristic
56C4×D4×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C53—21no—
60#102×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C23×D53—41no—
63C2×D4×C53—21no—
64C22×C4×C53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C22×Dic53—41no—
68#11719947—42no—
69#11719947—81no—
70D4×D53—42no—
71D4×D53—81no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212D811yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—41no—
78D8×C53—21no—
79D8×C53SD1612yescomplemented
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C53—21no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53C2×D411yescharacteristic
86#11719923—42no—
87#11719922—42no—
88#11719921—21no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53D811yescharacteristic
97C2×#88322—21no—
98Dic212—41no—
99D424—41no—
100#11719913—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—82no—
103#11719912—41no—
104#11719912—41no—
105C16×C53—41no—
106#11719908—41no—
107C23×C53—41no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—82no—
111C22×D53—82no—
112C22×D53—161no—
113D4×C53—22no—
114D4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—161no—
117C2×C4×C53#12011yescharacteristic
118C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D53—82no—
121C22⋊D53—82no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—82no—
125C2×Dic53—81no—
126D212—41no—
127D212—41no—
128D212—41no—
129D212—161no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—41no—
132Dic106—41no—
133Dic106—41no—
134Dic106—81no—
135Dic106—81no—
136C8×C53—21no—
137C8×C53—81no—
138C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140#88322—41no—
141#12378—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—42no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53#44711yescharacteristic
146C2×D53—41no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—164no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53#45011yescharacteristic
157C4×C53#45511yescharacteristic
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160Dic53—161no—
161#3273—531no—
162#2243—531no—
163#2226—531no—
164#1693—531no—
165#1360—531no—
166#1333D5311yescharacteristic, complemented
167#1330—531no—
168C2×C53—82no—
169C2×C53#163911yescharacteristic
170C2×C53#219011yescharacteristic
171C2×C53#219411yescharacteristic
172D53—81no—
173D53—161no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
175#546—1061no—
176#500—531no—
177#495—531no—
178#468—1061no—
179#463—1061no—
180#461—1061no—
181#452—1061no—
182#447—1061no—
183C4×D8C2×D5311yescharacteristic
184#436—531no—
185#367—1061no—
186C4⋊C16—531no—
187#358—1061no—
188#357—1061no—
189#357—1061no—
190#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
191#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
192#332—1061no—
193C53#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1061no—
195C22×D4—1061no—
196AGL(1,ℤ/8)—2122no—
197AGL(1,ℤ/8)—2122no—
198C2×Q16—531no—
199C2×SD16—1061no—
200C2×SD16—1061no—
201C2×SD16—2121no—
202C2×D8—531no—
203C2×D8—1061no—
204C2×D8D21211yescharacteristic
205C2×M16—1061no—
206C4⋊Q8—1061no—
207#124—1061no—
208#123—2121no—
209C22⋊Q8—1061no—
210#121—1061no—
211#121—2121no—
212#120—2121no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—531no—
215C2×C22⋊C4—2121no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1061no—
218#107—1061no—
219#107—1061no—
220#107D21211yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—531no—
223#103—1061no—
224#103—2121no—
225#102—21no—
226#102—1061no—
227C22⋊C8—1061no—
228C4×C8C22×D5311yescharacteristic
229C24—2121no—
230#41—4241no—
231#41—2122no—
232C2×Q8—1061no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—531no—
236C2×D4—1061no—
237C2×D4—4241no—
238C2×D4—2121no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4—2122no—
241C2×D4—2121no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—2121no—
245Q16—2121no—
246SD16—4242no—
247SD16—2122no—
248SD16—2121no—
249SD16—2121no—
250D8—21no—
251D8—2121no—
252D8—2122no—
253D8#1171991312yescomplemented
254M16—2121no—
255M16—2121no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1061no—
258C2×C8C2×D21211yescharacteristic
259C2×C8D4×D5311yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—531no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—1061no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C42D4×D5311yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2121no—
274C23—41no—
275C23—8481no—
276C23—1061no—
277C23—4242no—
278C23—4242no—
279C23—2121no—
280Q8—4241no—
281Q8—4241no—
282Q8—2121no—
283Q8—2121no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—8481no—
287D4—4242no—
288D4—4242no—
289D4—2121no—
290D4—2121no—
291D4—2121no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—4241no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4#1313318711yescharacteristic
301C2×C4D8×D5311yescharacteristic
302C2×C4#1313324411yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—2121no—
306C8C2×#1171991311yescharacteristic
307C8#1313324511yescharacteristic
308C22—42no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—8484no—
312C22—4241no—
313C22—4241no—
314C22—4241no—
315C22—2121no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22#1681075811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—8481no—
323C4—4241no—
324C4—2121no—
325C4#1681077611yescharacteristic
326C4#1681080211yescharacteristic
327C2—82no—
328C2—8481no—
329C2—4241no—
330C2#2027389711yescharacteristic
331C2#2027666211yescharacteristic
332C2#2027668911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1333C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286325C2
hypercenter#1333D53
hypocenterC53#12378
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276952C2semidirect
3. #20276862C2semidirect
4. #20274229C2semidirect
5. #20272757C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#1333C2semidirect
10. #16811028C22semidirect
19. C4⋊#11719908C22semidirect
25. C53×#346C22semidirect
26. C53×#334C22semidirect
79. D8×C53SD16semidirect
166. #1333D53semidirect
190. #346C2×D53semidirect
191. #334C2×D53semidirect
193. C53#12378semidirect
253. D8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863252
#202769522
#202768622
#202742292
#202727572
#202726742
C53×#13332
#1237853