Finite Group Databasebeta

← #27297946

Subgroups — #27297946

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286370C211yesmaximal, characteristic
2#20276864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133246—21no—
9#16811281—21no—
10#16810866—21no—
11#16810842—21no—
12#16810825—21no—
13#16810777—21no—
14#16810765—21no—
15C4×Dic212C2211yescharacteristic
16#16810702C2211yescharacteristic
17#16810448—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810426—21no—
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810369—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C53×#495C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C53×#357—21no—
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—21no—
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133246—42no—
30#13133246—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719925—21no—
33C2×#11719923—21no—
34C2×#11719924—41no—
35C2×#11719912—21no—
36#13133203—41no—
37#13133194—41no—
38#13133193—21no—
39#13133190—41no—
40#13133188—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×D212D411yescharacteristic
43#13133177—41no—
44C2×#11719908—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322D411yescharacteristic
48#13133142—21no—
49#13133141—21no—
50#13133141—41no—
51#13133138—21no—
52#13133129—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—21no—
55C2×D8×C53D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C53—21no—
57#124×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59#107×C53—21no—
60#107×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C22×Dic53—41no—
68Q8×D53—42no—
69Q8×D53—81no—
70#11719947—42no—
71#11719947—81no—
72C2×D212D811yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—41no—
77Q16×C53—41no—
78SD16×C53—41no—
79SD16×C53—41no—
80D8×C53—41no—
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C42×C53C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719925—42no—
90#11719924—82no—
91#11719923—42no—
92#11719921—21no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53D811yescharacteristic
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C2×#88322—21no—
100C2×#88322—41no—
101Dic212—21no—
102Dic212SD1612yescomplemented
103#11719912—41no—
104#11719912—41no—
105C16×C53—41no—
106#11719908—41no—
107C23×C53—41no—
108C22×D53—21no—
109Q8×C53—41no—
110Q8×C53—41no—
111Q8×C53—81no—
112Q8×C53—81no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53#12011yescharacteristic
118C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D53—82no—
121C22⋊D53—82no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—82no—
126D212—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—82no—
130Dic106—22no—
131Dic106—41no—
132Dic106—82no—
133C8×C53—21no—
134C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#88322—41no—
137#88322—81no—
138#12379—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53#44711yescharacteristic
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—161no—
150C4×C53#45011yescharacteristic
151C4×C53#45511yescharacteristic
152Dic53—42no—
153Dic53—41no—
154Dic53—81no—
155#3277—531no—
156#2243D5311yescharacteristic, complemented
157#2227—531no—
158#1693—531no—
159#1360—531no—
160#1334—531no—
161#1330—531no—
162C2×C53—161no—
163C2×C53#163911yescharacteristic
164C2×C53#219011yescharacteristic
165C2×C53#219511yescharacteristic
166D53—81no—
167C2×#137—1061no—
168#548—1061no—
169#500C2×D5311yescharacteristic
170#495C2×D5311yescharacteristic
171#468—1061no—
172#464—1061no—
173#461—1061no—
174#451—1061no—
175#449—1061no—
176C4×Q16—531no—
177#436—531no—
178#366—1061no—
179C4⋊C16—531no—
180#358—21no—
181#358—1061no—
182#357—21no—
183#346C2×D5311yescharacteristic
184#334—531no—
185#332—1061no—
186C53#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1061no—
188C22×Q8—1061no—
189#137—2122no—
190#137—2122no—
191C2×Q16—531no—
192C2×Q16—1061no—
193C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1061no—
196C2×SD16—2121no—
197C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
198C2×M16—1061no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—2121no—
202C22⋊Q8—1061no—
203C22⋊Q8—2121no—
204#121—1061no—
205#121—2121no—
206C4×Q8—1061no—
207C4×D4—531no—
208C4×D4—2121no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1061no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—531no—
214C4⋊C8—531no—
215C4⋊C8—1061no—
216#103—1061no—
217#103—1061no—
218#103—2121no—
219#102—1061no—
220C22⋊C8—1061no—
221C4×C8C22×D5311yescharacteristic
222#41—4241no—
223#41—2122no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—1061no—
227C2×Q8—4241no—
228C2×Q8—2121no—
229C2×Q8—2122no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—531no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2121no—
237Q16—41no—
238Q16—532no—
239Q16—1061no—
240Q16—2122no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—4242no—
244SD16—2122no—
245D8—41no—
246M16—2121no—
247M16—2121no—
248C2×C8—1061no—
249C2×C8—2121no—
250C2×C8D4×D5311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—531no—
255C4⋊C4—1061no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1061no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—2121no—
264C42D4×D5311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2121no—
267C23—41no—
268C23—1061no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—1062no—
274Q8—4242no—
275Q8—2121no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—4242no—
279D4—4242no—
280D4—2121no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—4242no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4#1313318511yescharacteristic
291C2×C4D8×D5311yescharacteristic
292C2×C4#1313324111yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—4241no—
295C8—2121no—
296C8SD16×D5311yescharacteristic
297C8#1313324411yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2121no—
302C22—2121no—
303C22—2121no—
304C22#1681075511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—4241no—
310C4—2121no—
311C4—2122no—
312C4#1681077211yescharacteristic
313C4#1681080011yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—4241no—
316C2#2027389111yescharacteristic
317C2#2027665911yescharacteristic
318C2#2027669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286370C2
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#12379
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276864C2semidirect
3. #20274225C2semidirect
4. #20272758C2semidirect
5. #20272686C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#2243C2semidirect
102. Dic212SD16semidirect
156. #2243D53semidirect
186. C53#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863702
#202768642
#202742252
#202727582
#202726862
#202726742
C53×#22432
#1237953