Finite Group Databasebeta

← #27297948

Subgroups — #27297948

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286371C211yesmaximal, characteristic
2#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133249—21no—
9#16811285—21no—
10#16811007C2211yescharacteristic
11#16810870—21no—
12#16810845—21no—
13#16810825—21no—
14#16810780—21no—
15#16810771—21no—
16#16810702C2211yescharacteristic
17#16810426—21no—
18#16810423—21no—
19#16810399C2211yescharacteristic
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810369—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#366—21no—
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#358—21no—
27C2×#11719949—21no—
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133249—42no—
30#13133249—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719925—21no—
33C2×#11719913—21no—
34C2×#11719924—21no—
35C2×#11719924—41no—
36C2×D424D411yescharacteristic
37C2×#11719912—21no—
38#13133205—21no—
39#13133205—41no—
40#13133197—21no—
41#13133197—41no—
42#13133192—21no—
43#13133192—41no—
44C4×D212—41no—
45C4×D212D411yescharacteristic
46C2×#11719908—21no—
47C4⋊#88322—21no—
48C4⋊#88322D411yescharacteristic
49#13133141—41no—
50#13133140—21no—
51#13133137—21no—
52#13133129—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C53—21no—
55C4×Q8×C53—21no—
56C2×C16×C53—21no—
57#107×C53—21no—
58#107×C53—21no—
59#107×C53D411yescharacteristic
60#103×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—41no—
64#11719949—42no—
65#11719949—81no—
66Q8×D53—42no—
67Q8×D53—81no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212D811yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—41no—
77Q16×C53—21no—
78Q16×C53SD1612yescomplemented
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—41no—
86C42×C53C2×D411yescharacteristic
87#11719925—42no—
88#11719924—42no—
89#11719924—82no—
90#11719921—21no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53D811yescharacteristic
97C2×#88322—21no—
98C2×#88322—41no—
99Dic212—41no—
100D424—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—41no—
103#11719912—41no—
104#11719912—41no—
105C16×C53—41no—
106#11719908—41no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—41no—
109Q8×C53—22no—
110Q8×C53—41no—
111Q8×C53—81no—
112Q8×C53—81no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—81no—
116C2×C4×C53#12011yescharacteristic
117C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121D212—41no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124D212—82no—
125D212—82no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—82no—
129C4×D53—82no—
130Dic106—41no—
131Dic106—41no—
132Dic106—82no—
133C8×C53—21no—
134C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#88322—41no—
137#88322—81no—
138#12379—531nomaximal, Sylow
139C22×C53#44711yescharacteristic
140C2×D53—41no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—81no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—42no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53—161no—
151C4×C53#45011yescharacteristic
152C4×C53#45511yescharacteristic
153Dic53—41no—
154Dic53—81no—
155#3277—531no—
156#2243—531no—
157#2227D5311yescharacteristic, complemented
158#1693—531no—
159#1360—531no—
160#1334—531no—
161#1330—531no—
162C2×C53#163911yescharacteristic
163C2×C53#219011yescharacteristic
164C2×C53#219511yescharacteristic
165D53—81no—
166D53—161no—
167C2×#137—1061no—
168#548—1061no—
169#500C2×D5311yescharacteristic
170#495—531no—
171#468—1061no—
172#464—1061no—
173#461—1061no—
174#451—1061no—
175#449—1061no—
176C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
177#436—531no—
178#366—21no—
179C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
180#358—21no—
181#358—1061no—
182#357—1061no—
183#346—531no—
184#334—531no—
185#332—1061no—
186C53#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1061no—
188C22×Q8—1061no—
189#137—2122no—
190#137—2122no—
191C2×Q16—531no—
192C2×Q16—1061no—
193C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
194C2×SD16—1061no—
195C2×SD16—1061no—
196C2×SD16—2121no—
197C2×D8—531no—
198C2×M16—1061no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—1061no—
201#124—2121no—
202C22⋊Q8—1061no—
203C22⋊Q8—2121no—
204#121—1061no—
205#121—2121no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—531no—
208C4×D4—2121no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1061no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C22⋊D5311yescharacteristic
214C4⋊C8—531no—
215C4⋊C8—1061no—
216#103—21no—
217#103—1061no—
218#103—2121no—
219#102—1061no—
220C22⋊C8—1061no—
221C4×C8C22×D5311yescharacteristic
222#41—4241no—
223#41—2122no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—1061no—
227C2×Q8—4241no—
228C2×Q8—2121no—
229C2×Q8—2122no—
230C2×D4—531no—
231C2×D4—1061no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2121no—
237Q16—21no—
238Q16—2121no—
239Q16—2122no—
240Q16#1171992412yescomplemented
241SD16—4242no—
242SD16—2122no—
243SD16—2121no—
244SD16—2121no—
245D8—2121no—
246M16—2121no—
247M16—2121no—
248C2×C8—1061no—
249C2×C8—2121no—
250C2×C8D4×D5311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—531no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—1061no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—41no—
264C42D4×D5311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2121no—
267C23—1061no—
268C23—2121no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—4242no—
274Q8—2121no—
275Q8—2121no—
276D4—4242no—
277D4—4242no—
278D4—2121no—
279D4—2121no—
280D4—2121no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4#1313318511yescharacteristic
291C2×C4D8×D5311yescharacteristic
292C2×C4#1313324111yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—4241no—
295C8—2121no—
296C8C2×#1171992411yescharacteristic
297C8#1313324211yescharacteristic
298C22—4241no—
299C22—4241no—
300C22—4241no—
301C22—2121no—
302C22—2121no—
303C22—2121no—
304C22#1681075511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—4241no—
311C4—2121no—
312C4#1681077311yescharacteristic
313C4#1681079911yescharacteristic
314C2—8481no—
315C2—4241no—
316C2#2027389311yescharacteristic
317C2#2027665911yescharacteristic
318C2#2027669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2227C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286371C2
hypercenter#2227D53
hypocenterC53#12379
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276954C2semidirect
3. #20274225C2semidirect
4. #20272759C2semidirect
5. #20272685C2semidirect
6. #20272672C2semidirect
7. C53×#2227C2semidirect
78. Q16×C53SD16semidirect
157. #2227D53semidirect
186. C53#12379semidirect
240. Q16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863712
#202769542
#202742252
#202727592
#202726852
#202726722
C53×#22272
#1237953