Finite Group Databasebeta

← #27297950

Subgroups — #27297950

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286370C211yesmaximal, characteristic
2#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133246—21no—
9#16811281—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16810866—21no—
12#16810842—21no—
13#16810829—21no—
14#16810777—21no—
15#16810765—21no—
16C4×Dic212C2211yescharacteristic
17#16810702C2211yescharacteristic
18#16810449—21no—
19#16810428—21no—
20#16810427—21no—
21#16810424—21no—
22#16810399C2211yescharacteristic
23#16810370—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—21no—
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133246—42no—
30#13133246—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719925—21no—
33C2×#11719913—41no—
34C2×#11719923—21no—
35C2×#11719912—21no—
36#13133217—21no—
37#13133203—41no—
38#13133194—41no—
39#13133193—21no—
40#13133190—41no—
41#13133188—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×D212D411yescharacteristic
44#13133177—41no—
45C2×#11719908—21no—
46#13133151—21no—
47#13133151—21no—
48#13133151D411yescharacteristic
49C4⋊#88322D411yescharacteristic
50#13133142—21no—
51#13133142—41no—
52#13133141—21no—
53#13133138—21no—
54#13133129—21no—
55C2×Q16×C53D411yescharacteristic
56C2×SD16×C53—21no—
57C2×D8×C53D411yescharacteristic
58#124×C53—21no—
59C2×C16×C53—21no—
60C4⋊C8×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—41no—
67Q8×D53—42no—
68Q8×D53—81no—
69#11719947—42no—
70#11719947—81no—
71C2×D212D811yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77Q16×C53—41no—
78SD16×C53—41no—
79SD16×C53—41no—
80D8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C42×C53C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719925—42no—
89#11719923—42no—
90#11719921—21no—
91#11719921—41no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53D811yescharacteristic
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C2×#88322—21no—
100Dic212—21no—
101Dic212SD1612yescomplemented
102#11719913—82no—
103#11719912—41no—
104#11719912—41no—
105C16×C53—41no—
106#11719908—41no—
107C23×C53—41no—
108C22×D53—21no—
109Q8×C53—41no—
110Q8×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53#12011yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D53—82no—
118C22⋊D53—82no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—82no—
123C2×Dic53—81no—
124D212—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—82no—
128Dic106—22no—
129Dic106—41no—
130Dic106—82no—
131Dic106—81no—
132Dic106—81no—
133C8×C53—21no—
134C8×C53—81no—
135C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#88322—41no—
138#12379—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53#44711yescharacteristic
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53#45011yescharacteristic
150C4×C53#45511yescharacteristic
151Dic53—42no—
152Dic53—41no—
153Dic53—81no—
154Dic53—161no—
155#3277—531no—
156#2243—531no—
157#2227—531no—
158#1693—531no—
159#1360D5311yescharacteristic, complemented
160#1334—531no—
161#1330—531no—
162C2×C53—161no—
163C2×C53#163911yescharacteristic
164C2×C53#219011yescharacteristic
165C2×C53#219511yescharacteristic
166D53—81no—
167C2×#137—1061no—
168#548—1061no—
169#500—531no—
170#495C2×D5311yescharacteristic
171#468—1061no—
172#464—1061no—
173#461—1061no—
174#451—1061no—
175#449—1061no—
176C4×Q16—531no—
177#436—531no—
178#366—1061no—
179C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
180#358—1061no—
181#358—1061no—
182#357—1061no—
183#346—531no—
184#334C2×D5311yescharacteristic
185#332—1061no—
186C53#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1061no—
188C22×Q8—1061no—
189#137—2122no—
190#137—2122no—
191C2×Q16—531no—
192C2×Q16—1061no—
193C2×Q16D21211yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1061no—
196C2×SD16—2121no—
197C2×D8D21211yescharacteristic
198C2×M16—1061no—
199C4⋊Q8—1061no—
200#124—21no—
201#124—2121no—
202C22⋊Q8—1061no—
203C22⋊Q8—2121no—
204#121—1061no—
205#121—2121no—
206C4×Q8—1061no—
207C4×D4—531no—
208C4×D4—2121no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1061no—
211#107—531no—
212#107—1061no—
213#107—1061no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—531no—
216#103—1061no—
217#103—1061no—
218#103—2121no—
219#102—1061no—
220C22⋊C8—1061no—
221C4×C8C22×D5311yescharacteristic
222#41—4241no—
223#41—2122no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1061no—
226C2×Q8—4241no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×Q8—2122no—
229C2×Q8—2121no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—531no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2121no—
237Q16—41no—
238Q16—532no—
239Q16—1061no—
240Q16—2122no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—4242no—
244SD16—2122no—
245D8—41no—
246M16—2121no—
247M16—2121no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1061no—
250C2×C8C2×D21211yescharacteristic
251C2×C8D4×D5311yescharacteristic
252C4⋊C4—531no—
253C4⋊C4—1061no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1061no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—2121no—
264C42D4×D5311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2121no—
267C23—41no—
268C23—1061no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—1062no—
272Q8—4241no—
273Q8—4241no—
274Q8—4242no—
275Q8—2121no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—4242no—
279D4—4242no—
280D4—2121no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—4242no—
284C2×C4—4241no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4#1313318711yescharacteristic
291C2×C4D8×D5311yescharacteristic
292C2×C4#1313324411yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—2121no—
296C8SD16×D5311yescharacteristic
297C8#1313324111yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2121no—
302C22—2121no—
303C22—2121no—
304C22#1681075811yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—8481no—
309C4—4241no—
310C4—2121no—
311C4—2122no—
312C4#1681077511yescharacteristic
313C4#1681080311yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—4241no—
316C2#2027389511yescharacteristic
317C2#2027666211yescharacteristic
318C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1360C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286370C2
hypercenter#1360D53
hypocenterC53#12379
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276951C2semidirect
3. #20276868C2semidirect
4. #20274229C2semidirect
5. #20272684C2semidirect
6. #20272672C2semidirect
7. C53×#1360C2semidirect
101. Dic212SD16semidirect
159. #1360D53semidirect
186. C53#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863702
#202769512
#202768682
#202742292
#202726842
#202726722
C53×#13602
#1237953