Finite Group Databasebeta

← #27297951

Subgroups — #27297951

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286373C211yesmaximal, characteristic
2#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811282—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811007C2211yescharacteristic
12#16810869—21no—
13#16810846—21no—
14#16810828—21no—
15#16810781—21no—
16#16810770—21no—
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18#16810449—21no—
19#16810428—21no—
20#16810428—21no—
21#16810425—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810368—21no—
24C53×#436C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106—21no—
29#13133250—42no—
30#13133250—42no—
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212D411yescharacteristic
33C2×Dic212D411yescharacteristic
34C2×#11719913—21no—
35C2×#11719913—21no—
36C2×#11719923—41no—
37C2×D424D411yescharacteristic
38#13133217—21no—
39#13133205—21no—
40#13133203—41no—
41#13133196—21no—
42#13133195—41no—
43#13133191—21no—
44#13133189—41no—
45C4×Dic106—21no—
46#13133177—41no—
47#13133151—21no—
48#13133151—21no—
49#13133151D411yescharacteristic
50C4⋊#88322—21no—
51#13133142—21no—
52#13133142—21no—
53#13133140—41no—
54#13133139—21no—
55C2×M16×C53—21no—
56C4×D4×C53D411yescharacteristic
57C2×C16×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×D4×C53D811yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—41no—
67#11719945—42no—
68#11719945—81no—
69C2×D212—21no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—42no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—81no—
77M16×C53—41no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C53—21no—
84C42×C53C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719923—82no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95C4×Dic53—41no—
96C2×#88322—41no—
97Dic212—21no—
98Dic212—41no—
99Dic212—42no—
100Dic212SD1612yescomplemented
101D424—41no—
102#11719913—42no—
103#11719913—41no—
104#11719913—41no—
105C16×C53—41no—
106C16×C53—41no—
107C23×C53—21no—
108C22×D53—41no—
109D4×C53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53#12011yescharacteristic
114C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D53—82no—
117C22⋊D53—82no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—82no—
122C2×Dic53—81no—
123D212—41no—
124D212—41no—
125C4×D53—82no—
126Dic106—22no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129Dic106—41no—
130Dic106—82no—
131Dic106—81no—
132Dic106—81no—
133C8×C53—21no—
134C8×C53—41no—
135C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#88322—81no—
138#12379—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—41no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53#44711yescharacteristic
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—81no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53#45011yescharacteristic
150C4×C53#45511yescharacteristic
151Dic53—42no—
152Dic53—81no—
153Dic53—81no—
154Dic53—161no—
155#3277—531no—
156#2243—531no—
157#2227—531no—
158#1693—531no—
159#1360—531no—
160#1334—531no—
161#1330D5311yescharacteristic, complemented
162C2×C53—81no—
163C2×C53#163911yescharacteristic
164C2×C53#219011yescharacteristic
165C2×C53#219511yescharacteristic
166D53—161no—
167C2×#137—1061no—
168#548—1061no—
169#500—531no—
170#495—531no—
171#468—1061no—
172#464—1061no—
173#461—1061no—
174#451—1061no—
175#449—1061no—
176C4×Q16—531no—
177#436C2×D5311yescharacteristic
178#366—1061no—
179C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
180#358—1061no—
181#358—1061no—
182#357—1061no—
183#346C2×D5311yescharacteristic
184#334—531no—
185#332—1061no—
186C53#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1061no—
188C22×Q8—1061no—
189#137—2122no—
190#137—2122no—
191C2×Q16—531no—
192C2×Q16—531no—
193C2×Q16—1061no—
194C2×SD16—1061no—
195C2×SD16—1061no—
196C2×SD16—2121no—
197C2×D8—531no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—1061no—
200#124—1061no—
201#124—2121no—
202C22⋊Q8—1061no—
203C22⋊Q8—2121no—
204#121—1061no—
205#121—2121no—
206C4×Q8—1061no—
207C4×D4—2121no—
208C4×D4D21211yescharacteristic
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—531no—
212#107—1061no—
213#107—1061no—
214C4⋊C8—1061no—
215C4⋊C8D21211yescharacteristic
216#103—1061no—
217#103—1061no—
218#103—2121no—
219#102—1061no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D5311yescharacteristic
222#41—4241no—
223#41—2122no—
224C2×Q8—1061no—
225C2×Q8—1061no—
226C2×Q8—4241no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×Q8—2122no—
229C2×Q8—2121no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4D42411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2121no—
237Q16—532no—
238Q16—1061no—
239Q16—2121no—
240Q16—2122no—
241SD16—4242no—
242SD16—2122no—
243SD16—2121no—
244SD16—2121no—
245D8—2121no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—2121no—
250C2×C8D4×D5311yescharacteristic
251C2×C8D4×D5311yescharacteristic
252C4⋊C4—1061no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4D42411yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—2121no—
264C42C2×D21211yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—41no—
267C23—21no—
268C23—2121no—
269Q8—1062no—
270Q8—4241no—
271Q8—4241no—
272Q8—4242no—
273Q8—2121no—
274Q8—2121no—
275Q8—2121no—
276D4—41no—
277D4—4242no—
278D4—4242no—
279D4—2121no—
280D4—2121no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—4242no—
285C2×C4—4241no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4#1313318711yescharacteristic
291C2×C4C2×D42411yescharacteristic
292C2×C4#1313324511yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—4241no—
296C8SD16×D5311yescharacteristic
297C8#1313324111yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—4241no—
302C22—4241no—
303C22—4241no—
304C22#1681075911yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—8481no—
309C4—4241no—
310C4—4241no—
311C4—2122no—
312C4#1681077511yescharacteristic
313C4#1681080211yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—8481no—
316C2#2027389611yescharacteristic
317C2#2027666311yescharacteristic
318C2#2027669511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1330C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286373C2
hypercenter#1330D53
hypocenterC53#12379
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276952C2semidirect
3. #20276868C2semidirect
4. #20274228C2semidirect
5. #20272759C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
7. C53×#1330C2semidirect
100. Dic212SD16semidirect
161. #1330D53semidirect
186. C53#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863732
#202769522
#202768682
#202742282
#202727592
#202726862
C53×#13302
#1237953