Finite Group Databasebeta

← #27297973

Subgroups — #27297973

Order 13568.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287720C211yesmaximal, characteristic
2#20276943C211yesmaximal, characteristic
3#20276857C211yesmaximal, characteristic
4#20274110C211yesmaximal, characteristic
5#20272763C211yesmaximal, characteristic
6#20272695C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#16811351—21no—
9#16811028C2211yescharacteristic
10#16811003C2211yescharacteristic
11#16811001—21no—
12#16810834—21no—
13#16810833—21no—
14#16810832—22no—
15C8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810717—21no—
17#16810450—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810428—22no—
20#16810427—21no—
21#16810370—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212—41no—
27C2×Dic212D412yes—
28C2×#11719925—22no—
29#13133217—21no—
30#13133217—21no—
31#13133215—22no—
32#13133209—41no—
33#13133207—42no—
34C4×Dic106—41no—
35C4×Dic106D411yescharacteristic
36#13133182—22no—
37C2×#11719908—21no—
38#13133151—21no—
39#13133151—21no—
40C4⋊#88322D411yescharacteristic
41#13133146—21no—
42#13133142—41no—
43#13133140—22no—
44C8×Dic53—21no—
45C2×Q16×C53D411yescharacteristic
46C4×Q8×C53—21no—
47C2×C16×C53—21no—
48#107×C53D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C53—21no—
50#103×C53—21no—
51C4×C8×C53C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C53—21no—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106—41no—
55C2×Dic106D811yescharacteristic
56Q16×C53—21no—
57Q16×C53—21no—
58C2×C8×C53—41no—
59C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
60C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
61C4⋊C4×C53—21no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C42×C53—41no—
64C42×C53C2×D411yescharacteristic
65#11719925—82no—
66C4⋊Dic53—41no—
67C4⋊Dic53—41no—
68C4⋊Dic53—41no—
69C4⋊Dic53—41no—
70C4⋊Dic53D811yescharacteristic
71#11719919—21no—
72#11719919—42no—
73#11719919—42no—
74#11719919—42no—
75C4×Dic53—21no—
76C4×Dic53—42no—
77C2×#88322—21no—
78Dic212—42no—
79Dic212—41no—
80Dic212—41no—
81Dic212—82no—
82C16×C53—41no—
83#11719908—41no—
84Q8×C53—41no—
85Q8×C53—41no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53#12011yescharacteristic
89C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic53—21no—
92C2×Dic53—21no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—81no—
95Dic106—21no—
96Dic106—42no—
97Dic106—42no—
98Dic106—81no—
99Dic106—81no—
100Dic106SD3212yes—
101C8×C53—21no—
102C8×C53—81no—
103C8×C53#13511yescharacteristic
104C8×C53#13711yescharacteristic
105#88322—41no—
106#12382—531nomaximal, Sylow
107C22×C53#44711yescharacteristic
108C4×C53—21no—
109C4×C53—81no—
110C4×C53—81no—
111C4×C53#45211yescharacteristic
112C4×C53#45511yescharacteristic
113C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
114C4×C53#51011yescharacteristic
115Dic53—22no—
116Dic53—41no—
117Dic53—82no—
118Dic53—161no—
119#3395—531no—
120#2241—531no—
121#2225—531no—
122#1674—531no—
123#1362—531no—
124Q8⋊C16—531no—
125#1332D5311yescharacteristic
126C2×C53#164111yescharacteristic
127C2×C53#218511yescharacteristic
128C2×C53#219511yescharacteristic
129#557—1061no—
130#500—531no—
131#494—531no—
132#494—1061no—
133#462—1062no—
134#462—1061no—
135#462—1061no—
136C8×Q8—531no—
137C4×Q16—1061no—
138C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
139#367—1061no—
140C4⋊C16—531no—
141#358—1062no—
142#358—1061no—
143C4×C16C2×D5311yescharacteristic
144#335C2×D5311yescharacteristic
145#332—1061no—
146C53#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×Q16—532no—
148C2×Q16—1062no—
149C2×Q16—1061no—
150C2×Q16—2121no—
151C2×Q16D21211yescharacteristic
152C4⋊Q8—1062no—
153C4⋊Q8—1061no—
154C4⋊Q8—1061no—
155#125—2121no—
156#125—2122no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—531no—
159C4×Q8—1062no—
160C4×Q8—2121no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1061no—
163#107—1061no—
164#107—1061no—
165#107D21211yescharacteristic
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—531no—
168C4⋊C8—1061no—
169#103—21no—
170#103—1062no—
171#103—2121no—
172C4×C8—1061no—
173C4×C8C22×D5311yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—531no—
176C2×Q8—1062no—
177C2×Q8—2121no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—4242no—
181Q16—4242no—
182Q16—2122no—
183Q16—2121no—
184Q16—2121no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1061no—
187C2×C8C2×D21211yescharacteristic
188C2×C8D4×D5311yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—531no—
192C4⋊C4—1061no—
193C4⋊C4—2122no—
194C4⋊C4—2122no—
195C4⋊C4—2122no—
196C4⋊C4—2121no—
197C4⋊C4—2121no—
198C4⋊C4—2121no—
199C4⋊C4—2121no—
200C42—41no—
201C42—1061no—
202C42—2122no—
203C42D4×D5311yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—2121no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—532no—
209Q8—1061no—
210Q8—4241no—
211Q8—4241no—
212Q8—2122no—
213Q8—2122no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—4241no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4#1313318711yescharacteristic
221C2×C4D8×D5311yescharacteristic
222C2×C4#1313324411yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—2121no—
226C8#1313323911yescharacteristic
227C8#1313325011yescharacteristic
228C22#1681075811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—8481no—
233C4—1062no—
234C4—4242no—
235C4—2121no—
236C4#1681078711yescharacteristic
237C4#1681080211yescharacteristic
238C4SD32×D5311yescharacteristic
239C4#1681106511yescharacteristic
240C2#2027391111yescharacteristic
241C2#2027663311yescharacteristic
242C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socle, prime radicalC22×C53#447
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12382
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C53#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877202
#202769432
#202768572
#202741102
#202727632
#202726952
C53×#13322
#1238253