Finite Group Databasebeta

← #27298023

Subgroups — #27298023

Order 13568.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287806C211yesmaximal, characteristic
2#20276859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—21no—
9#16811009—21no—
10#16810847—21no—
11#16810835—21no—
12#16810830—21no—
13#16810816—21no—
14#16810753C2211yescharacteristic
15#16810724—21no—
16C4×D424C2211yescharacteristic
17#16810450—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810423—21no—
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810369—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C53×#495C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C53×#357—21no—
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11719925—41no—
28C2×#11719924—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719922—21no—
31#13133213—21no—
32#13133206—21no—
33#13133203—41no—
34#13133201—41no—
35#13133199—41no—
36Q8×Dic53—21no—
37C4×Dic106D411yescharacteristic
38C4×D212—21no—
39D4×Dic53—21no—
40#13133177—41no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43C4⋊#88322—21no—
44C4⋊#88322D411yescharacteristic
45#13133146—21no—
46#13133141—21no—
47#13133141—41no—
48#13133139—21no—
49#13133138—21no—
50#13133127—21no—
51C2×Q16×C53D411yescharacteristic
52C2×SD16×C53—21no—
53C2×D8×C53D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C53—21no—
55#124×C53—21no—
56C2×C16×C53—21no—
57#107×C53—21no—
58#107×C53—21no—
59C4×C8×C53C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×D4×C53—21no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C22×Dic53—41no—
66C2×D212—21no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×Dic106D811yescharacteristic
69Q16×C53—41no—
70SD16×C53—41no—
71SD16×C53—41no—
72D8×C53—41no—
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C42×C53C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719925—82no—
82#11719924—81no—
83#11719922—81no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53D811yescharacteristic
90#11719919—21no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—41no—
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—41no—
95D424—21no—
96D424—21no—
97C16×C53—41no—
98#11719908—41no—
99C23×C53—41no—
100C22×D53—41no—
101Q8×C53—41no—
102Q8×C53—41no—
103Q8×C53—81no—
104Q8×C53—81no—
105D4×C53—41no—
106D4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—81no—
109C2×C4×C53#12011yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D53—82no—
113C22⋊D53—161no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—161no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120C4×D53—161no—
121Dic106—41no—
122C8×C53—21no—
123C8×C53#13511yescharacteristic
124C8×C53#13711yescharacteristic
125#88322—41no—
126#88322—81no—
127#12390—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—81no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—81no—
138C4×C53—161no—
139C4×C53#45211yescharacteristic
140C4×C53#45511yescharacteristic
141Dic53—41no—
142Dic53—41no—
143Dic53—81no—
144#3403—531no—
145#2243D5311yescharacteristic, complemented
146#2226—531no—
147#1694—531no—
148#1360—531no—
149#1338—531no—
150#1333—531no—
151C2×C53—161no—
152C2×C53#164111yescharacteristic
153C2×C53#219011yescharacteristic
154C2×C53#219411yescharacteristic
155D53—161no—
156#559—1061no—
157#500C2×D5311yescharacteristic
158#496—1061no—
159#495C2×D5311yescharacteristic
160#464—1061no—
161#463—1061no—
162#462—1061no—
163#459—1061no—
164#446—531no—
165#440—1061no—
166C4×D8—531no—
167#367—1061no—
168C4⋊C16—531no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—1061no—
172#346C2×D5311yescharacteristic
173#334—531no—
174#332—1061no—
175C53#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—2121no—
177C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1061no—
180C2×D8—531no—
181C2×D8—1061no—
182C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1061no—
185#124—21no—
186#124—1061no—
187#124—2121no—
188#123—2121no—
189#123—2121no—
190C4×Q8—531no—
191C4×Q8—1061no—
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—1061no—
194C4×D4—2121no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1061no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—531no—
200C4⋊C8—531no—
201C4⋊C8—1061no—
202C4⋊C8—1061no—
203#103—1061no—
204#103—2121no—
205#102—1061no—
206#102—1061no—
207#97—1061no—
208C4×C8C22×D5311yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—531no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—41no—
219Q16—4242no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—4241no—
223D8—41no—
224D8—1061no—
225D8—1061no—
226D8—4241no—
227C2×C8—1061no—
228C2×C8—2121no—
229C2×C8D4×D5311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—531no—
234C4⋊C4—1061no—
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42—1061no—
244C42—2121no—
245C42D4×D5311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2121no—
248C23—41no—
249C23—2121no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—2121no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—8481no—
258D4—4242no—
259D4—2121no—
260D4—2121no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—8481no—
264C2×C4—8481no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313318511yescharacteristic
269C2×C4D8×D5311yescharacteristic
270C2×C4#1313324111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—4241no—
273C8—2121no—
274C8#1313323811yescharacteristic
275C8#1313324611yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—4241no—
288C4—2121no—
289C4—2121no—
290C4#1681078211yescharacteristic
291C4#1681080011yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—8481no—
294C2#2027390511yescharacteristic
295C2#2027665911yescharacteristic
296C2#2027668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287806C2
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#12390
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276859C2semidirect
3. #20274230C2semidirect
4. #20272758C2semidirect
5. #20272698C2semidirect
6. #20272683C2semidirect
7. C53×#2243C2semidirect
145. #2243D53semidirect
175. C53#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878062
#202768592
#202742302
#202727582
#202726982
#202726832
C53×#22432
#1239053