Finite Group Databasebeta

← #27298024

Subgroups — #27298024

Order 13568.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287805C211yesmaximal, characteristic
2#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811012—21no—
10#16811007C2211yescharacteristic
11#16810846—21no—
12#16810839—21no—
13#16810819—21no—
14#16810725—21no—
15C4×D424C2211yescharacteristic
16#16810450—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810426—21no—
19#16810423—21no—
20#16810423—21no—
21#16810399C2211yescharacteristic
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C53×#462—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×#334C2211yescharacteristic
26C53×#332—21no—
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×#11719913—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424D411yescharacteristic
32C2×D424D411yescharacteristic
33#13133214—21no—
34#13133206—41no—
35#13133205—21no—
36#13133205—21no—
37#13133202—41no—
38#13133202—41no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42#13133179—41no—
43C2×#11719908—21no—
44C2×#11719908—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133142—21no—
47#13133139—21no—
48#13133139—21no—
49C2×Q16×C53—41no—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51C4×Q8×C53D411yescharacteristic
52#107×C53—21no—
53#107×C53—21no—
54C4⋊C8×C53—21no—
55C4⋊C8×C53—21no—
56C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
57#103×C53—41no—
58#97×C53—21no—
59C4×C8×C53C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53D811yescharacteristic
62C2×D212—21no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×Dic106—21no—
69Q16×C53—82no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
78C42×C53—21no—
79C42×C53C2×D411yescharacteristic
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86C4⋊Dic53—21no—
87#11719919—41no—
88C4×Dic53—41no—
89Dic212—41no—
90D424—21no—
91D424—21no—
92D424—41no—
93D424—81no—
94#11719913—41no—
95#11719913—41no—
96#11719913—81no—
97#11719908—41no—
98#11719908—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—41no—
101Q8×C53—41no—
102Q8×C53—81no—
103Q8×C53—81no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—81no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112D212—41no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115D212—41no—
116D212—82no—
117D212—161no—
118C4×D53—161no—
119C4×D53—161no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122C8×C53—21no—
123C8×C53—41no—
124C8×C53—81no—
125C8×C53#13511yescharacteristic
126C8×C53#13711yescharacteristic
127#12390—531nomaximal, Sylow
128C22×C53#44711yescharacteristic
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—41no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53—161no—
140C4×C53#45211yescharacteristic
141C4×C53#45511yescharacteristic
142Dic53—81no—
143Dic53—81no—
144#3403—531no—
145#2243—531no—
146#2226—531no—
147#1694D5311yescharacteristic, complemented
148#1360—531no—
149#1338—531no—
150#1333—531no—
151C2×C53#164111yescharacteristic
152C2×C53#219011yescharacteristic
153C2×C53#219411yescharacteristic
154D53—161no—
155D53—161no—
156#559—1061no—
157#500C2×D5311yescharacteristic
158#496—1061no—
159#495—531no—
160#464—1061no—
161#463—1061no—
162#462—21no—
163#459—1061no—
164#446C2×D5311yescharacteristic
165#440—1061no—
166C4×D8—531no—
167#367—1061no—
168C4⋊C16—531no—
169#358—1061no—
170#357—1061no—
171#357—1061no—
172#346—531no—
173#334C2×D5311yescharacteristic
174#332—21no—
175C53#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—531no—
178C2×SD16—1061no—
179C2×SD16—1061no—
180C2×D8—531no—
181C2×D8—531no—
182C2×D8—1061no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1061no—
185#124—1061no—
186#124—1061no—
187#124—2121no—
188#123—2121no—
189#123—2121no—
190C4×Q8—1061no—
191C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—1061no—
194C4×D4—2121no—
195C2×C16—1061no—
196C2×C16—1061no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—531no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—1061no—
205#102—1061no—
206#102—1061no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D5311yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—1061no—
211C2×Q8#1171992211yescharacteristic
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—82no—
219Q16—2121no—
220SD16—4241no—
221SD16—2121no—
222SD16—2121no—
223D8—1061no—
224D8—1061no—
225D8—4241no—
226D8—2121no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8D4×D5311yescharacteristic
230C2×C8D4×D5311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—1061no—
235C4⋊C4—2121no—
236C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
237C22⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—2121no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42—21no—
244C42—2121no—
245C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
246C16—2121no—
247C16—2121no—
248C23—2121no—
249C23—2121no—
250Q8—41no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—2121no—
254Q8—2121no—
255D4—8481no—
256D4—4242no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259D4—2121no—
260D4—2121no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—8481no—
265C2×C4—8481no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313318511yescharacteristic
269C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
270C2×C4#1313324211yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8#1313324011yescharacteristic
275C8#1313324911yescharacteristic
276C22—4241no—
277C22—4241no—
278C22—4241no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—4241no—
289C4—4241no—
290C4#1681078411yescharacteristic
291C4#1681079911yescharacteristic
292C2—8481no—
293C2—8481no—
294C2#2027390611yescharacteristic
295C2#2027666011yescharacteristic
296C2#2027668411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287805C2
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#12390
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276954C2semidirect
3. #20276859C2semidirect
4. #20272757C2semidirect
5. #20272697C2semidirect
6. #20272681C2semidirect
7. C53×#1694C2semidirect
147. #1694D53semidirect
175. C53#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878052
#202769542
#202768592
#202727572
#202726972
#202726812
C53×#16942
#1239053