Finite Group Databasebeta

← #27298027

Subgroups — #27298027

Order 13568.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287806C211yesmaximal, characteristic
2#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—21no—
9#16811028C2211yescharacteristic
10#16811009—21no—
11#16810847—21no—
12#16810835—21no—
13#16810834—21no—
14#16810816—21no—
15#16810753C2211yescharacteristic
16#16810724—21no—
17C4×D424C2211yescharacteristic
18#16810451—21no—
19#16810427—21no—
20#16810425—21no—
21#16810424—21no—
22#16810399C2211yescharacteristic
23#16810370—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—41no—
28C2×#11719924—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719922—21no—
31#13133217—21no—
32#13133213—21no—
33#13133206—21no—
34#13133203—41no—
35#13133201—41no—
36#13133199—41no—
37Q8×Dic53—21no—
38C4×Dic106D411yescharacteristic
39C4×D212—21no—
40D4×Dic53—21no—
41#13133177—41no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151—21no—
44#13133151—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46C4⋊#88322D411yescharacteristic
47#13133146—21no—
48#13133142—41no—
49#13133141—21no—
50#13133139—21no—
51#13133138—21no—
52#13133127—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—21no—
55C2×D8×C53D411yescharacteristic
56#124×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4×C8×C53C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×D4×C53—21no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C22×Dic53—41no—
65C2×D212—21no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×Dic106—41no—
68C2×Dic106D811yescharacteristic
69Q16×C53—41no—
70SD16×C53—41no—
71SD16×C53—41no—
72D8×C53—41no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C22⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic53—41no—
80#11719924—81no—
81#11719922—81no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53D811yescharacteristic
90#11719919—21no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—41no—
93C2×#88322—21no—
94Dic212—82no—
95D424—21no—
96D424—21no—
97C16×C53—41no—
98#11719908—41no—
99C23×C53—41no—
100C22×D53—41no—
101Q8×C53—41no—
102Q8×C53—41no—
103D4×C53—41no—
104D4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D53—82no—
110C22⋊D53—161no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—81no—
115C2×Dic53—161no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118C4×D53—161no—
119Dic106—41no—
120Dic106—81no—
121Dic106—81no—
122C8×C53—21no—
123C8×C53—81no—
124C8×C53#13511yescharacteristic
125C8×C53#13711yescharacteristic
126#88322—41no—
127#12390—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—81no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—81no—
138C4×C53#45211yescharacteristic
139C4×C53#45511yescharacteristic
140Dic53—41no—
141Dic53—41no—
142Dic53—81no—
143Dic53—161no—
144#3403—531no—
145#2243—531no—
146#2226—531no—
147#1694—531no—
148#1360D5311yescharacteristic, complemented
149#1338—531no—
150#1333—531no—
151C2×C53—161no—
152C2×C53#164111yescharacteristic
153C2×C53#219011yescharacteristic
154C2×C53#219411yescharacteristic
155D53—161no—
156#559—1061no—
157#500—531no—
158#496—1061no—
159#495C2×D5311yescharacteristic
160#464—1061no—
161#463—1061no—
162#462—1061no—
163#459—1061no—
164#446—531no—
165#440—1061no—
166C4×D8—531no—
167#367—1061no—
168C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
169#358—1061no—
170#357—1061no—
171#357—1061no—
172#346—531no—
173#334C2×D5311yescharacteristic
174#332—1061no—
175C53#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—2121no—
177C2×Q16D21211yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1061no—
180C2×D8—531no—
181C2×D8—1061no—
182C2×D8D21211yescharacteristic
183C4⋊Q8—1061no—
184#127—1061no—
185#124—21no—
186#124—1061no—
187#124—2121no—
188#123—2121no—
189#123—2121no—
190C4×Q8—531no—
191C4×Q8—1061no—
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—1061no—
194C4×D4—2121no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1061no—
197#107—531no—
198#107—1061no—
199#107—1061no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—531no—
202C4⋊C8—1061no—
203#103—1061no—
204#103—2121no—
205#102—1061no—
206#102—1061no—
207#97—1061no—
208C4×C8C22×D5311yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—531no—
211C2×Q8—2121no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—41no—
219Q16—4242no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—4241no—
223D8—41no—
224D8—1061no—
225D8—1061no—
226D8—4241no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1061no—
229C2×C8C2×D21211yescharacteristic
230C2×C8D4×D5311yescharacteristic
231C4⋊C4—531no—
232C4⋊C4—1061no—
233C4⋊C4—1061no—
234C4⋊C4—2121no—
235C4⋊C4—2121no—
236C4⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42—1061no—
244C42—2121no—
245C42D4×D5311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2121no—
248C23—41no—
249C23—2121no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—4241no—
253Q8—4241no—
254Q8—2121no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—8481no—
258D4—4242no—
259D4—2121no—
260D4—2121no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—8481no—
263C2×C4—8481no—
264C2×C4—1061no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—4241no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313318711yescharacteristic
269C2×C4D8×D5311yescharacteristic
270C2×C4#1313324411yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—2121no—
274C8#1313323611yescharacteristic
275C8#1313324611yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—8481no—
287C4—4241no—
288C4—2121no—
289C4—2121no—
290C4#1681078611yescharacteristic
291C4#1681080311yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—8481no—
294C2#2027390911yescharacteristic
295C2#2027666211yescharacteristic
296C2#2027668711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1360C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287806C2
hypercenter#1360D53
hypocenterC53#12390
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276951C2semidirect
3. #20276863C2semidirect
4. #20274234C2semidirect
5. #20272696C2semidirect
6. #20272681C2semidirect
7. C53×#1360C2semidirect
148. #1360D53semidirect
175. C53#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878062
#202769512
#202768632
#202742342
#202726962
#202726812
C53×#13602
#1239053