Finite Group Databasebeta

← #27298028

Subgroups — #27298028

Order 13568.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287805C211yesmaximal, characteristic
2#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811028C2211yescharacteristic
10#16811012—21no—
11#16811007C2211yescharacteristic
12#16810846—21no—
13#16810839—21no—
14#16810833—21no—
15#16810819—21no—
16#16810725—21no—
17C4×D424C2211yescharacteristic
18#16810451—21no—
19#16810428—21no—
20#16810425—21no—
21#16810425—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810368—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—41no—
29C2×#11719913—21no—
30C2×#11719913—21no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33C2×D424D411yescharacteristic
34#13133217—21no—
35#13133214—21no—
36#13133206—41no—
37#13133205—21no—
38#13133205—21no—
39#13133202—41no—
40#13133202—41no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44#13133179—41no—
45#13133151—21no—
46#13133151—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48C4⋊#88322—21no—
49#13133142—21no—
50#13133140—41no—
51#13133139—21no—
52#13133139—21no—
53C4×Q8×C53D411yescharacteristic
54C2×C16×C53—21no—
55C2×C16×C53—21no—
56C4⋊C8×C53—21no—
57C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
58#97×C53—21no—
59C4×C8×C53C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C53D811yescharacteristic
61C2×D212—21no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106—41no—
69C2×C8×C53—21no—
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53—21no—
73C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
74C42×C53—21no—
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719925—82no—
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C2×#88322—41no—
89Dic212—41no—
90D424—21no—
91D424—21no—
92D424—41no—
93D424—81no—
94#11719913—41no—
95#11719913—41no—
96#11719913—81no—
97C16×C53—41no—
98C16×C53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—41no—
101Q8×C53—41no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—81no—
110D212—41no—
111D212—41no—
112D212—41no—
113D212—41no—
114D212—82no—
115D212—161no—
116C4×D53—161no—
117C4×D53—161no—
118Dic106—41no—
119Dic106—41no—
120Dic106—81no—
121Dic106—81no—
122C8×C53—21no—
123C8×C53—41no—
124C8×C53#13511yescharacteristic
125C8×C53#13711yescharacteristic
126#88322—81no—
127#12390—531nomaximal, Sylow
128C22×C53#44711yescharacteristic
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—41no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53#45211yescharacteristic
140C4×C53#45511yescharacteristic
141Dic53—81no—
142Dic53—81no—
143Dic53—161no—
144#3403—531no—
145#2243—531no—
146#2226—531no—
147#1694—531no—
148#1360—531no—
149#1338D5311yescharacteristic, complemented
150#1333—531no—
151C2×C53#164111yescharacteristic
152C2×C53#219011yescharacteristic
153C2×C53#219411yescharacteristic
154D53—161no—
155D53—161no—
156#559—1061no—
157#500—531no—
158#496—1061no—
159#495—531no—
160#464—1061no—
161#463—1061no—
162#462—1061no—
163#459—1061no—
164#446C2×D5311yescharacteristic
165#440—1061no—
166C4×D8—531no—
167#367—1061no—
168C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
169#358—1061no—
170#357—1061no—
171#357—1061no—
172#346C2×D5311yescharacteristic
173#334—531no—
174#332—1061no—
175C53#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—531no—
177C2×Q16—2121no—
178C2×SD16—1061no—
179C2×SD16—1061no—
180C2×D8—531no—
181C2×D8—531no—
182C2×D8—1061no—
183C4⋊Q8—1061no—
184#127—1061no—
185#124—1061no—
186#124—1061no—
187#124—2121no—
188#123—2121no—
189#123—2121no—
190C4×Q8—1061no—
191C4×Q8D21211yescharacteristic
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—1061no—
194C4×D4—2121no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—531no—
198#107—1061no—
199#107—1061no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1061no—
202C4⋊C8D21211yescharacteristic
203#103—1061no—
204#103—2121no—
205#102—1061no—
206#102—1061no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D5311yescharacteristic
209C2×Q8—1061no—
210C2×Q8—2121no—
211C2×Q8D42411yescharacteristic
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—4242no—
219Q16—2121no—
220SD16—4241no—
221SD16—2121no—
222SD16—2121no—
223D8—1061no—
224D8—1061no—
225D8—4241no—
226D8—2121no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2121no—
229C2×C8D4×D5311yescharacteristic
230C2×C8D4×D5311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1061no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C4⋊C4—2121no—
236C4⋊C4D42411yescharacteristic
237C22⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—2121no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42—21no—
244C42—2121no—
245C42C2×D21211yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—2121no—
249C23—2121no—
250Q8—41no—
251Q8—4241no—
252Q8—4241no—
253Q8—2121no—
254Q8—2121no—
255D4—8481no—
256D4—4242no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259D4—2121no—
260D4—2121no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—8481no—
264C2×C4—8481no—
265C2×C4—4241no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313318711yescharacteristic
269C2×C4C2×D42411yescharacteristic
270C2×C4#1313324511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—4241no—
274C8#1313323811yescharacteristic
275C8#1313324911yescharacteristic
276C22—4241no—
277C22—4241no—
278C22—4241no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—8481no—
288C4—4241no—
289C4—4241no—
290C4#1681078811yescharacteristic
291C4#1681080211yescharacteristic
292C2—8481no—
293C2—8481no—
294C2#2027391011yescharacteristic
295C2#2027666311yescharacteristic
296C2#2027668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1338C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287805C2
hypercenter#1338D53
hypocenterC53#12390
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276952C2semidirect
3. #20276863C2semidirect
4. #20274233C2semidirect
5. #20272759C2semidirect
6. #20272683C2semidirect
7. C53×#1338C2semidirect
149. #1338D53semidirect
175. C53#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878052
#202769522
#202768632
#202742332
#202727592
#202726832
C53×#13382
#1239053