Finite Group Databasebeta

← #27298031

Subgroups — #27298031

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287796C211yesmaximal, characteristic
2#20276954C211yesmaximal, characteristic
3#20276864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272757C211yesmaximal, characteristic
5#20272697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9#16811017—21no—
10#16811007C2211yescharacteristic
11#16810846—21no—
12#16810839—21no—
13#16810834—21no—
14#16810725—21no—
15C4×Dic212C2211yescharacteristic
16#16810448—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810426—21no—
19#16810426—21no—
20#16810423—21no—
21#16810399C2211yescharacteristic
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C53×#462—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×#334C2211yescharacteristic
26C53×#332—21no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719913—21no—
31C2×#11719913—21no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33#13133217—21no—
34#13133212—41no—
35#13133212—41no—
36#13133205—21no—
37#13133205—21no—
38#13133193—41no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×D212—21no—
42#13133175—41no—
43C2×#11719908—21no—
44C2×#11719908—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133142—21no—
47#13133142—21no—
48#13133139—21no—
49C2×Q16×C53—41no—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51C4×Q8×C53D411yescharacteristic
52#107×C53—21no—
53#107×C53—21no—
54C4⋊C8×C53—21no—
55C4⋊C8×C53—21no—
56C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
57#103×C53—41no—
58#97×C53—21no—
59C4×C8×C53C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53D811yescharacteristic
62C2×D212—21no—
63C2×C4×D53—41no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—21no—
66Q16×C53—82no—
67C2×C8×C53—21no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
75C42×C53—21no—
76C42×C53C2×D411yescharacteristic
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—41no—
85#11719919—41no—
86#11719919—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C4×Dic53—41no—
89Dic212—21no—
90Dic212—21no—
91Dic212—41no—
92Dic212—81no—
93D424—41no—
94#11719913—41no—
95#11719913—41no—
96#11719913—81no—
97#11719908—41no—
98#11719908—41no—
99C22×D53—41no—
100Q8×C53—41no—
101Q8×C53—81no—
102Q8×C53—81no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—81no—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112D212—41no—
113D212—41no—
114C4×D53—82no—
115Dic106—41no—
116Dic106—41no—
117Dic106—41no—
118Dic106—41no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53—41no—
121C8×C53—81no—
122C8×C53#13511yescharacteristic
123C8×C53#13711yescharacteristic
124#12391—531nomaximal, Sylow
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—81no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—41no—
132C4×C53—41no—
133C4×C53—161no—
134C4×C53#45211yescharacteristic
135C4×C53#45511yescharacteristic
136Dic53—81no—
137Dic53—81no—
138Dic53—81no—
139#3402—531no—
140#2243—531no—
141#2227—531no—
142#1694D5311yescharacteristic, complemented
143#1360—531no—
144#1338—531no—
145#1334—531no—
146C2×C53#164111yescharacteristic
147C2×C53#219011yescharacteristic
148C2×C53#219511yescharacteristic
149D53—161no—
150#556—1061no—
151#500C2×D5311yescharacteristic
152#497—1061no—
153#495—531no—
154#464—1061no—
155#463—1061no—
156#462—21no—
157#462—1061no—
158#446C2×D5311yescharacteristic
159#440—1061no—
160C4×Q16—531no—
161#366—1061no—
162C4⋊C16—531no—
163#358—1061no—
164#358—1061no—
165#357—1061no—
166#346—531no—
167#334C2×D5311yescharacteristic
168#332—21no—
169C53#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—531no—
172C2×Q16—531no—
173C2×Q16—1061no—
174C2×SD16—1061no—
175C2×SD16—1061no—
176C2×D8—531no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1061no—
179#126—2121no—
180#126—2121no—
181#124—1061no—
182#124—1061no—
183C22⋊Q8—2121no—
184C4×Q8—1061no—
185C4×Q8—1061no—
186C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
187C4×D4—1061no—
188#117—2121no—
189C2×C16—1061no—
190C2×C16—1061no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—531no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
197#103—41no—
198#103—1061no—
199#103—1061no—
200#102—1061no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D5311yescharacteristic
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—1061no—
205C2×Q8—1061no—
206C2×Q8#1171992211yescharacteristic
207C2×D4—1061no—
208C22×C4—2121no—
209Q16—82no—
210Q16—1061no—
211Q16—1061no—
212Q16—4241no—
213Q16—2121no—
214SD16—4241no—
215SD16—2121no—
216SD16—2121no—
217D8—2121no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C2×C8D4×D5311yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—1061no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
231C22⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—21no—
237C42—2121no—
238C42—2121no—
239C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
240C16—2121no—
241C16—2121no—
242C23—2121no—
243Q8—41no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—2121no—
247Q8—2121no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—2121no—
251D4—2121no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—4242no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4#1313318511yescharacteristic
260C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
261C2×C4#1313324211yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—81no—
265C8#1313324011yescharacteristic
266C8#1313324911yescharacteristic
267C22—4241no—
268C22—4241no—
269C22—4241no—
270C22#1681075611yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—161no—
276C4—4241no—
277C4—4241no—
278C4—4241no—
279C4#1681078411yescharacteristic
280C4#1681079911yescharacteristic
281C2—8481no—
282C2#2027390611yescharacteristic
283C2#2027666011yescharacteristic
284C2#2027669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#12391
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276864C2semidirect
5. #20272697C2semidirect
6. #20272684C2semidirect
7. C53×#1694C2semidirect
142. #1694D53semidirect
169. C53#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877962
#202769542
#202768642
#202727572
#202726972
#202726842
C53×#16942
#1239153