Finite Group Databasebeta

← #27298032

Subgroups — #27298032

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287792C211yesmaximal, characteristic
2#20276954C211yesmaximal, characteristic
3#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272759C211yesmaximal, characteristic
5#20272696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811345—21no—
9#16811016—21no—
10#16811007C2211yescharacteristic
11#16810845—21no—
12#16810841—21no—
13#16810832—21no—
14#16810830—21no—
15#16810753C2211yescharacteristic
16#16810722—21no—
17#16810426—21no—
18#16810423—21no—
19#16810399C2211yescharacteristic
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810369—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#366—21no—
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#358—21no—
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719925—41no—
30C2×#11719913—21no—
31C2×#11719924—21no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33#13133215—21no—
34#13133212—41no—
35#13133211—41no—
36#13133206—21no—
37#13133205—21no—
38#13133195—41no—
39C4×Dic106D411yescharacteristic
40#13133182—21no—
41#13133179—21no—
42#13133174—41no—
43C2×#11719908—21no—
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133146—21no—
47#13133141—41no—
48#13133140—21no—
49#13133137—21no—
50#13133127—21no—
51C2×Q16×C53D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C53—21no—
53C4×Q8×C53—21no—
54C2×C16×C53—21no—
55#107×C53—21no—
56#107×C53—21no—
57#107×C53D411yescharacteristic
58#103×C53—21no—
59C4×C8×C53C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×D212—21no—
63C2×C4×D53—41no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106D811yescharacteristic
66Q16×C53—21no—
67Q16×C53—21no—
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—41no—
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719925—81no—
77#11719925—82no—
78#11719924—81no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84C4⋊Dic53D811yescharacteristic
85#11719919—21no—
86#11719919—41no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89C4×Dic53—21no—
90C4×Dic53—41no—
91C2×#88322—21no—
92C2×#88322—41no—
93Dic212—41no—
94D424—41no—
95#11719913—41no—
96#11719913—41no—
97C16×C53—41no—
98#11719908—41no—
99C22×D53—41no—
100Q8×C53—41no—
101Q8×C53—41no—
102Q8×C53—81no—
103Q8×C53—81no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—81no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—41no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115C4×D53—82no—
116Dic106—41no—
117Dic106—41no—
118Dic106—41no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53#13511yescharacteristic
121C8×C53#13711yescharacteristic
122#88322—41no—
123#88322—81no—
124#12391—531nomaximal, Sylow
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—81no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—81no—
132C4×C53—81no—
133C4×C53—161no—
134C4×C53#45211yescharacteristic
135C4×C53#45511yescharacteristic
136Dic53—41no—
137Dic53—41no—
138Dic53—81no—
139#3402—531no—
140#2243—531no—
141#2227D5311yescharacteristic, complemented
142#1694—531no—
143#1360—531no—
144#1338—531no—
145#1334—531no—
146C2×C53#164111yescharacteristic
147C2×C53#219011yescharacteristic
148C2×C53#219511yescharacteristic
149D53—161no—
150#556—1061no—
151#500C2×D5311yescharacteristic
152#497—1061no—
153#495—531no—
154#464—1061no—
155#463—1061no—
156#462—1061no—
157#462—1061no—
158#446—531no—
159#440—1061no—
160C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
161#366—21no—
162C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
163#358—21no—
164#358—1061no—
165#357—1061no—
166#346—531no—
167#334—531no—
168#332—1061no—
169C53#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—531no—
171C2×Q16—1061no—
172C2×Q16—2121no—
173C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
174C2×SD16—1061no—
175C2×SD16—1061no—
176C2×D8—531no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1061no—
179#126—2121no—
180#126—2121no—
181#124—1061no—
182#124—1061no—
183C22⋊Q8—2121no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—531no—
186C4×Q8—1061no—
187C4×D4—1061no—
188#117—2121no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1061no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107C22⋊D5311yescharacteristic
194C4⋊C8—531no—
195C4⋊C8—1061no—
196C4⋊C8—1061no—
197#103—21no—
198#103—1061no—
199#103—2121no—
200#102—1061no—
201#97—1061no—
202C4×C8C22×D5311yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—531no—
206C2×Q8—1061no—
207C2×D4—1061no—
208C22×C4—2121no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—4242no—
212Q16—4241no—
213Q16—2121no—
214SD16—4241no—
215SD16—2121no—
216SD16—2121no—
217D8—2121no—
218C2×C8—1061no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—531no—
227C4⋊C4—1061no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4—2121no—
231C22⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—41no—
237C42—1061no—
238C42—2121no—
239C42D4×D5311yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2121no—
242C23—2121no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—2121no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—2121no—
251D4—2121no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—4242no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4#1313318511yescharacteristic
260C2×C4D8×D5311yescharacteristic
261C2×C4#1313324111yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—4241no—
264C8—2121no—
265C8#1313323711yescharacteristic
266C8#1313324811yescharacteristic
267C22—4241no—
268C22—4241no—
269C22—4241no—
270C22#1681075511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—4241no—
277C4—2121no—
278C4—2121no—
279C4#1681078311yescharacteristic
280C4#1681079911yescharacteristic
281C2—8481no—
282C2#2027390711yescharacteristic
283C2#2027665911yescharacteristic
284C2#2027669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2227C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#2227D53
hypocenterC53#12391
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274230C2semidirect
5. #20272696C2semidirect
6. #20272685C2semidirect
7. C53×#2227C2semidirect
141. #2227D53semidirect
169. C53#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877922
#202769542
#202742302
#202727592
#202726962
#202726852
C53×#22272
#1239153