Finite Group Databasebeta

← #27298035

Subgroups — #27298035

Order 13568.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287796C211yesmaximal, characteristic
2#20276952C211yesmaximal, characteristic
3#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9#16811028C2211yescharacteristic
10#16811017—21no—
11#16811007C2211yescharacteristic
12#16810846—21no—
13#16810839—21no—
14#16810834—21no—
15#16810833—21no—
16#16810725—21no—
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18#16810449—21no—
19#16810428—21no—
20#16810428—21no—
21#16810425—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810368—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719913—21no—
32C2×#11719913—21no—
33C2×D424D411yescharacteristic
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133212—41no—
37#13133212—41no—
38#13133205—21no—
39#13133205—21no—
40#13133193—41no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×D212—21no—
44#13133175—41no—
45#13133151—21no—
46#13133151—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48C4⋊#88322—21no—
49#13133142—21no—
50#13133142—21no—
51#13133140—41no—
52#13133139—21no—
53C4×Q8×C53D411yescharacteristic
54C2×C16×C53—21no—
55C2×C16×C53—21no—
56C4⋊C8×C53—21no—
57C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
58#97×C53—21no—
59C4×C8×C53C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C53D811yescharacteristic
61C2×D212—21no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—21no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—41no—
66C2×C8×C53—21no—
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C53—21no—
70C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
71C42×C53—21no—
72C42×C53C2×D411yescharacteristic
73#11719925—82no—
74#11719921—41no—
75#11719921—41no—
76#11719921—41no—
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—41no—
85#11719919—41no—
86C4×Dic53—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C2×#88322—41no—
89Dic212—21no—
90Dic212—21no—
91Dic212—41no—
92Dic212—81no—
93D424—41no—
94#11719913—41no—
95#11719913—41no—
96#11719913—81no—
97C16×C53—41no—
98C16×C53—41no—
99C22×D53—41no—
100Q8×C53—41no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—81no—
110D212—41no—
111D212—41no—
112C4×D53—82no—
113Dic106—41no—
114Dic106—41no—
115Dic106—41no—
116Dic106—41no—
117Dic106—81no—
118Dic106—81no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53—41no—
121C8×C53#13511yescharacteristic
122C8×C53#13711yescharacteristic
123#88322—81no—
124#12391—531nomaximal, Sylow
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—81no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—41no—
132C4×C53—41no—
133C4×C53#45211yescharacteristic
134C4×C53#45511yescharacteristic
135Dic53—81no—
136Dic53—81no—
137Dic53—81no—
138Dic53—161no—
139#3402—531no—
140#2243—531no—
141#2227—531no—
142#1694—531no—
143#1360—531no—
144#1338D5311yescharacteristic, complemented
145#1334—531no—
146C2×C53#164111yescharacteristic
147C2×C53#219011yescharacteristic
148C2×C53#219511yescharacteristic
149D53—161no—
150#556—1061no—
151#500—531no—
152#497—1061no—
153#495—531no—
154#464—1061no—
155#463—1061no—
156#462—1061no—
157#462—1061no—
158#446C2×D5311yescharacteristic
159#440—1061no—
160C4×Q16—531no—
161#366—1061no—
162C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
163#358—1061no—
164#358—1061no—
165#357—1061no—
166#346C2×D5311yescharacteristic
167#334—531no—
168#332—1061no—
169C53#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—531no—
171C2×Q16—531no—
172C2×Q16—1061no—
173C2×Q16—2121no—
174C2×SD16—1061no—
175C2×SD16—1061no—
176C2×D8—531no—
177C4⋊Q8—1061no—
178C4⋊Q8—1061no—
179#126—2121no—
180#126—2121no—
181#124—1061no—
182#124—1061no—
183C22⋊Q8—2121no—
184C4×Q8—1061no—
185C4×Q8—1061no—
186C4×Q8D21211yescharacteristic
187C4×D4—1061no—
188#117—2121no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#107—531no—
192#107—1061no—
193#107—1061no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1061no—
196C4⋊C8D21211yescharacteristic
197#103—1061no—
198#103—1061no—
199#103—2121no—
200#102—1061no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D5311yescharacteristic
203C2×Q8—1061no—
204C2×Q8—1061no—
205C2×Q8—2121no—
206C2×Q8D42411yescharacteristic
207C2×D4—1061no—
208C22×C4—2121no—
209Q16—1061no—
210Q16—1061no—
211Q16—4241no—
212Q16—4242no—
213Q16—2121no—
214SD16—4241no—
215SD16—2121no—
216SD16—2121no—
217D8—2121no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C2×C8D4×D5311yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1061no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4D42411yescharacteristic
231C22⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—21no—
237C42—2121no—
238C42—2121no—
239C42C2×D21211yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—41no—
242C23—2121no—
243Q8—41no—
244Q8—4241no—
245Q8—4241no—
246Q8—2121no—
247Q8—2121no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—2121no—
251D4—2121no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—4242no—
255C2×C4—4241no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4#1313318711yescharacteristic
260C2×C4C2×D42411yescharacteristic
261C2×C4#1313324511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—4241no—
265C8#1313323811yescharacteristic
266C8#1313324911yescharacteristic
267C22—4241no—
268C22—4241no—
269C22—4241no—
270C22#1681075911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—8481no—
276C4—4241no—
277C4—4241no—
278C4—4241no—
279C4#1681078811yescharacteristic
280C4#1681080211yescharacteristic
281C2—8481no—
282C2#2027391011yescharacteristic
283C2#2027666311yescharacteristic
284C2#2027669511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1338C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1338D53
hypocenterC53#12391
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276868C2semidirect
4. #20274233C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
7. C53×#1338C2semidirect
144. #1338D53semidirect
169. C53#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877962
#202769522
#202768682
#202742332
#202727592
#202726862
C53×#13382
#1239153