Finite Group Databasebeta

← D53×#1390 #27299029

Subgroups — D53×#1390 #27299029

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic
3#386×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133134C2211yescharacteristic
15C2×#13133133—21no—
16#100×D53—22no—
17#100×D53C414yescomplemented
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19C2×#13133131—21no—
20#99×D53—22no—
21#99×D53C414yescomplemented
22#16810503C2211yescharacteristic
23#16810502C411yescharacteristic, complemented
24#16810501—21no—
25#16810500C411yescharacteristic, complemented
26#16810499—21no—
27#95×D53—21no—
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#386C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C24×D53D411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—42no—
38C2×D4×D53—41no—
39C2×D4×D53C2×C412yes—
40C2×D4×D53C2×C412yes—
41C2×D4×D53D412yes—
42C2×D4×D53Q812yes—
43C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—44no—
48C22×C4×D53—41no—
49C22×C4×D53—41no—
50C22×C4×D53—41no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719912—41no—
54M16×D53—24no—
55M16×D53—42no—
56C2×C8×D53—41no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—41no—
64C22⋊C4×D53—24no—
65C22⋊C4×D53—44no—
66C22⋊C4×D53—42no—
67C22⋊C4×D53—42no—
68#13133134—21no—
69#13133134C2×C412yescomplemented
70#13133133—24no—
71#13133132—21no—
72#13133132C2×C412yescomplemented
73#13133131—24no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C22×D4×C53C2311yescharacteristic
78C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×M16×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
83#100×C53—21no—
84#100×C53C2×C412yescomplemented
85#99×C53—21no—
86#99×C53C2×C412yescomplemented
87#95×C53—21no—
88C24×C53C22×C411yescharacteristic
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53—22no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—42no—
97C23×D53—42no—
98C23×D53—42no—
99C23×D53—42no—
100C23×D53C4212yes—
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D53C22⋊C412yes—
103C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C4⋊C412yes—
106C23×D53C4⋊C412yes—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53C4212yes—
124C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133D4×D53—42no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212C22⋊C412yes—
144C2×D212C4⋊C412yes—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—82no—
164C2×C4×D53—82no—
165C2×C4×D53C22⋊C412yes—
166C2×C4×D53C4⋊C412yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—41no—
169C2×C8×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—44no—
181#11719921—42no—
182#11719917—22no—
183#11719917—41no—
184C2×#88322—41no—
185#11719912—44no—
186C8×D53—44no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53C2×C4211yescharacteristic
196C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53#9512yes—
233C22×D53#9512yes—
234C22×D53#9512yes—
235C22×D53#9912yes—
236C22×D53#9911yescharacteristic
237C22×D53#9911yescharacteristic
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53#9512yes—
275D212—42no—
276D212—42no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—84no—
285C4×D53—88no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288C2×#1390—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#9511yescharacteristic
306C22×C53C2×#9911yescharacteristic
307C22×C53C2×#9911yescharacteristic
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—24no—
311C2×D53—24no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53#34212yes—
331C2×D53#34212yes—
332C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
333C2×D53#35212yes—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—82no—
339Dic53—22no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53—82no—
343C22×#100—531no—
344C22×#99—531no—
345C2×#386—531no—
346#1390—531no—
347#1390—531no—
348#1390—531no—
349#1390D5311yescharacteristic, direct product factor
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—41no—
356C2×C53C2×#34211yescharacteristic
357C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
358C2×C53C2×#35211yescharacteristic
359D53—22no—
360D53—42no—
361D53—42no—
362D53#139014yesdirect product factor
363C23×D4—531no—
364C24×C4—531no—
365C22×M16—1061no—
366C22×C22⋊C4—531no—
367C22×C22⋊C4—1061no—
368C22×C22⋊C4—1061no—
369C2×#100—531no—
370C2×#100—534no—
371C2×#100—1062no—
372C2×#100—1061no—
373C2×#100C2×D5311yescharacteristic
374C2×#99—531no—
375C2×#99—534no—
376C2×#99—1062no—
377C2×#99—1061no—
378C2×#99C2×D5311yescharacteristic
379#386—531no—
380#386—531no—
381#386—531no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#386C2×D5311yescharacteristic
385C2×#95—1061no—
386C53C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—531no—
388C25—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—532no—
393C22×D4—532no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—2121no—
397C22×D4—2122no—
398C22×D4—2121no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—2124no—
406C23×C4—2121no—
407C23×C4—2121no—
408C23×C4—2121no—
409C23×C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
410C2×M16—21no—
411C2×M16—1064no—
412C2×M16—1061no—
413C2×M16—2121no—
414C2×M16—2122no—
415C22×C8—2121no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—2124no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2121no—
429C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
430#100—21no—
431#100—532no—
432#100—1064no—
433#100—1061no—
434#100C4×D5312yescomplemented
435#99—21no—
436#99—532no—
437#99—1064no—
438#99—1061no—
439#99C4×D5312yescomplemented
440#95—21no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444C24—531no—
445C24—532no—
446C24—532no—
447C24—531no—
448C24—531no—
449C24—532no—
450C24—532no—
451C24—1061no—
452C24—1062no—
453C24—1062no—
454C24—1061no—
455C24—1061no—
456C24—1061no—
457C24—2122no—
458C24—2122no—
459C24—2122no—
460C24—2122no—
461C24C2×C4×D5311yescharacteristic
462C24D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
487C2×D4D4×D5311yescharacteristic
488C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—4242no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2124no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4—2124no—
518C22×C4—2124no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—1062no—
526M16—2124no—
527M16—2121no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2124no—
530C2×C8—2121no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—2124no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—531no—
552C23—532no—
553C23—531no—
554C23—532no—
555C23—532no—
556C23—532no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—1062no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—4241no—
572C23—4241no—
573C23—4244no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2124no—
583C23—2124no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23—2122no—
587C23—2128no—
588C23—2122no—
589C23C42×D5311yescharacteristic
590C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
592C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
593C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4244no—
626C2×C4—4248no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—532no—
661C22—532no—
662C22—532no—
663C22—532no—
664C22—1064no—
665C22—1064no—
666C22—1061no—
667C22—1061no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—4241no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2124no—
677C22—2124no—
678C22—2124no—
679C22—2124no—
680C22—2124no—
681C22—2124no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22#95×D5311yescharacteristic
687C22#99×D5311yescharacteristic
688C22#99×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—1062no—
695C4—4241no—
696C4—4242no—
697C4—2122no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—534no—
705C2—1062no—
706C2—2122no—
707C2—2122no—
708C2#342×D5311yescharacteristic
709C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
710C2#352×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1390D53
hypocenterC53C2×#1390
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272834C2semidirect
5. #20272833C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
9. C23×C4×D53C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
17. #100×D53C4semidirect
21. #99×D53C4semidirect
23. #16810502C4semidirect
25. #16810500C4semidirect
43. C23×Dic53C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
69. #13133134C2×C4semidirect
72. #13133132C2×C4semidirect
78. C23×C4×C53C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
84. #100×C53C2×C4semidirect
86. #99×C53C2×C4semidirect
349. #1390D53direct (N × H)
362. D53#1390direct (N × H)
386. C53C2×#1390semidirect
409. C23×C4C4×D53semidirect
429. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect
434. #100C4×D53semidirect
439. #99C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D532
C2×#99×D532
#386×D532
#202728342
#202728332
#202728322
C53×#13902
C2×#139053