Subgroups — #27299036

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16810597	—	2	2	no	—
9	#16810597	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133132	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810530	—	2	1	no	—
13	#16810526	—	2	1	no	—
14	#16810503	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#413	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#101×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#13133176	—	2	4	no	—
26	#13133176	—	4	2	no	—
27	#13133176	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	#13133132	—	2	4	no	—
41	#13133132	—	2	2	no	—
42	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
64	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
71	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
72	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
73	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
74	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
75	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
76	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
77	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	#12573	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#410	—	53	1	no	—
231	#2297	—	53	1	no	—
232	#1390	—	53	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2120	1	2	yes	—
242	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	#413	—	2	2	no	—
248	#413	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
249	C₂×#101	—	2	1	no	—
250	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#410	—	53	4	no	—
252	#410	—	106	2	no	—
253	C₂×#99	—	53	2	no	—
254	C₂×#99	—	106	1	no	—
255	#391	—	106	1	no	—
256	#390	—	106	1	no	—
257	#386	—	53	2	no	—
258	#386	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₅₃	#12573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	4	1	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	1	no	—
265	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	#117	—	212	2	no	—
284	#117	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
297	#101	—	2	4	no	—
298	#100	—	2	2	no	—
299	#100	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	#99	—	53	4	no	—
301	#99	—	106	2	no	—
302	#99	—	106	4	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	#11719919	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄²	—	212	2	no	—
371	C₄²	—	212	4	no	—
372	C₄²	—	212	1	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	424	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133131	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133131	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133131	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	—	424	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	#16810389	1	2	yes	—
465	C₄	#16810389	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	4	1	no	—
469	C₂	—	4	1	no	—
470	C₂	—	4	1	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	4	1	no	—
473	C₂	C₂×#16810389	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20276357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133131
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12573
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272834	C₂	semidirect
6. C₂×#13133176	C₄	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
9. #16810597	C₄	semidirect
14. #16810503	C₄	semidirect
21. C₅₃×#413	C₄	semidirect
248. #413	Dic₅₃	semidirect
261. C₅₃	#12573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810597	2
#20277206	2
#20272834	2
C₂×C₅₃×#413	2
#12573	53