Finite Group Databasebeta

← #27299037

Subgroups — #27299037

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20277289C211yesmaximal, characteristic
4#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133134C2211yescharacteristic
14C2×#13133133—21no—
15#100×D53—22no—
16#100×D53C414yescomplemented
17C2×#13133132C2211yescharacteristic
18C2×#13133131—21no—
19#99×D53—22no—
20#99×D53C414yescomplemented
21#16810503C2211yescharacteristic
22#16810502C411yescharacteristic, complemented
23#16810501—21no—
24#16810500C411yescharacteristic, complemented
25#16810499—21no—
26#16810485—21no—
27#16810478—21no—
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#386C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C24×D53D411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—42no—
38C2×D4×D53—41no—
39C2×D4×D53C2×C412yes—
40C2×D4×D53C2×C412yes—
41C2×D4×D53D412yes—
42C2×D4×D53Q812yes—
43C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53—41no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719917—21no—
48C2×#11719912—41no—
49M16×D53—24no—
50M16×D53—42no—
51C2×C8×D53—41no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—41no—
61C2×#11719921—41no—
62C2×#11719921—41no—
63C22⋊C4×D53—24no—
64C22⋊C4×D53—42no—
65C22⋊C4×D53—42no—
66#13133134—21no—
67#13133134C2×C412yescomplemented
68#13133133—24no—
69#13133132—21no—
70#13133132C2×C412yescomplemented
71#13133131—24no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75C22×D4×C53C2311yescharacteristic
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×M16×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
81#100×C53—21no—
82#100×C53C2×C412yescomplemented
83#99×C53—21no—
84#99×C53C2×C412yescomplemented
85#95×C53—21no—
86C24×C53C22×C411yescharacteristic
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—81no—
95C23×D53—81no—
96C23×D53—81no—
97C23×D53—81no—
98C23×D53C4212yes—
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D53C22⋊C412yes—
102C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D53C4⋊C412yes—
104C23×D53C4⋊C412yes—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—81no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53C4212yes—
122C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
124C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—81no—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131D4×D53—42no—
132D4×D53—42no—
133D4×D53—42no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212C22⋊C412yes—
142C2×D212C4⋊C412yes—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—81no—
149C2×C4×D53—81no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×C4×D53C22⋊C412yes—
153C2×C4×D53C4⋊C412yes—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—41no—
156C2×C8×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—81no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—81no—
165#11719921—44no—
166#11719921—42no—
167#11719921—42no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170#11719921—81no—
171#11719921—81no—
172#11719917—22no—
173#11719917—41no—
174C2×#88322—41no—
175#11719912—44no—
176C8×D53—44no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53C2×C4211yescharacteristic
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—84no—
219C22×D53—84no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53#9512yes—
223C22×D53#9512yes—
224C22×D53#9512yes—
225C22×D53#9911yescharacteristic
226C22×D53#9911yescharacteristic
227C22×D53#9912yes—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53#9512yes—
263D212—42no—
264D212—42no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—84no—
270C4×D53—88no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#12574—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#9511yescharacteristic
291C22×C53C2×#9911yescharacteristic
292C22×C53C2×#9911yescharacteristic
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53#34212yes—
318C2×D53#34212yes—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53—81no—
324Dic53—22no—
325Dic53—81no—
326Dic53—82no—
327Dic53—81no—
328C22×#100—531no—
329C22×#99—531no—
330#2308—531no—
331#1390—531no—
332#1390—531no—
333#1390—531no—
334#1390D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—41no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53C2×#34211yescharacteristic
342C2×C53#212111yescharacteristic
343C2×C53#212111yescharacteristic
344D53—22no—
345D53—22no—
346D53—42no—
347D53—42no—
348C23×D4—531no—
349C22×M16—1061no—
350C22×C22⋊C4—531no—
351C22×C22⋊C4—531no—
352C22×C22⋊C4—1061no—
353C2×#100—531no—
354C2×#100—534no—
355C2×#100—1062no—
356C2×#100—1061no—
357C2×#100C2×D5311yescharacteristic
358C2×#99—531no—
359C2×#99—534no—
360C2×#99—1062no—
361C2×#99—1061no—
362C2×#99C2×D5311yescharacteristic
363#386—531no—
364#386—531no—
365#386—531no—
366#386—1061no—
367#386—1061no—
368#386C2×D5311yescharacteristic
369#381—1061no—
370#379—1061no—
371C53#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—531no—
373C25—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—532no—
377C22×D4—532no—
378C22×D4—532no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—2121no—
382C22×D4—2122no—
383C22×D4—2121no—
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—2121no—
389C23×C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1064no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—2121no—
394C2×M16—2122no—
395C22×C8—2121no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—2122no—
408C2×C22⋊C4—2122no—
409C2×C22⋊C4—2121no—
410C2×C22⋊C4—2121no—
411C2×C22⋊C4—2121no—
412C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
413#100—21no—
414#100—532no—
415#100—1064no—
416#100—1061no—
417#100C4×D5312yescomplemented
418#99—21no—
419#99—532no—
420#99—1064no—
421#99—1061no—
422#99C4×D5312yescomplemented
423#95—21no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427C24—531no—
428C24—532no—
429C24—532no—
430C24—532no—
431C24—532no—
432C24—531no—
433C24—531no—
434C24—1062no—
435C24—1061no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—1062no—
439C24—1061no—
440C24—4241no—
441C24—4241no—
442C24—4241no—
443C24—4241no—
444C24C2×C4×D5311yescharacteristic
445C24D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4—4242no—
489C22×C4—4241no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—1062no—
498M16—2124no—
499M16—2121no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2124no—
502C2×C8—2121no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—4241no—
509C22⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—532no—
529C23—532no—
530C23—532no—
531C23—532no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—4241no—
545C23—4241no—
546C23—4241no—
547C23—4241no—
548C23—4241no—
549C23—4241no—
550C23—4244no—
551C23—4242no—
552C23—4242no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—4244no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23C42×D5311yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
568C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—4248no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2122no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—532no—
631C22—532no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—4241no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—4242no—
642C22—4242no—
643C22—4242no—
644C22—4242no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2124no—
651C22—2124no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22#95×D5311yescharacteristic
657C22#99×D5311yescharacteristic
658C22#99×D5311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—4241no—
666C4—4242no—
667C4—4241no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—1062no—
675C2—1062no—
676C2—2122no—
677C2—2122no—
678C2#342×D5311yescharacteristic
679C2#2027635811yescharacteristic
680C2#2027636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#12574
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272834C2semidirect
5. #20272833C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
10. C22×#11719921C4semidirect
12. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
16. #100×D53C4semidirect
20. #99×D53C4semidirect
22. #16810502C4semidirect
24. #16810500C4semidirect
43. C23×Dic53C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
67. #13133134C2×C4semidirect
70. #13133132C2×C4semidirect
76. C23×C4×C53C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
82. #100×C53C2×C4semidirect
84. #99×C53C2×C4semidirect
334. #1390D53semidirect
371. C53#12574semidirect
389. C23×C4C4×D53semidirect
412. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect
417. #100C4×D53semidirect
422. #99C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D532
C2×#99×D532
#202772892
#202728342
#202728332
#202728322
C53×#13902
#1257453