Subgroups — D₅₃×#1391 #27299045

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#410×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
10	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810596	—	2	2	no	—
12	#16810595	—	2	2	no	—
13	#16810595	C₄	1	4	yes	complemented
14	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
15	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810588	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
29	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
30	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
31	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
32	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
39	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133175	—	4	2	no	—
49	#13133174	—	4	2	no	—
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133132	—	2	2	no	—
55	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133131	—	2	4	no	—
57	#13133131	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
71	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	#11719949	—	4	1	no	—
83	#11719949	—	4	1	no	—
84	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
86	#11719947	—	4	2	no	—
87	#11719947	—	4	2	no	—
88	#11719947	—	4	1	no	—
89	#11719947	—	4	1	no	—
90	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
93	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
94	#11719945	—	4	1	no	—
95	#11719945	—	4	1	no	—
96	#11719945	—	4	2	no	—
97	#11719945	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719917	—	4	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	4	1	no	—
135	#11719912	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₄×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	#88322	—	4	1	no	—
198	#88322	—	4	1	no	—
199	C₂×#1391	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	4	no	—
224	Dic₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#410	—	53	2	no	—
227	C₂×#408	—	53	1	no	—
228	#1391	—	53	2	no	—
229	#1391	—	53	1	no	—
230	#1391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	1	no	—
236	D₅₃	—	4	1	no	—
237	D₅₃	—	4	2	no	—
238	D₅₃	#1391	1	2	yes	direct product factor
239	C₂²×#41	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	106	2	no	—
243	#410	—	53	2	no	—
244	#410	—	53	4	no	—
245	#410	—	106	2	no	—
246	#410	—	106	2	no	—
247	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#99	—	53	4	no	—
249	C₂×#99	—	106	2	no	—
250	#408	—	53	1	no	—
251	#408	—	53	1	no	—
252	#408	—	53	1	no	—
253	#408	—	106	2	no	—
254	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₅₃	C₂×#1391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	53	1	no	—
258	C₂×#41	—	53	2	no	—
259	C₂×#41	—	53	1	no	—
260	C₂×#41	—	53	1	no	—
261	C₂×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#41	—	212	1	no	—
263	C₂×#41	—	212	1	no	—
264	C₂×#41	—	212	1	no	—
265	C₂×#41	—	212	1	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
276	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	106	4	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	212	2	no	—
288	#117	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
292	#99	—	2	2	no	—
293	#99	—	53	4	no	—
294	#99	—	106	4	no	—
295	#99	—	106	4	no	—
296	#99	—	106	2	no	—
297	#99	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	1	no	—
306	#41	—	212	2	no	—
307	#41	—	212	1	no	—
308	#41	—	212	2	no	—
309	#41	—	212	1	no	—
310	#41	—	212	1	no	—
311	#41	—	212	2	no	—
312	#41	—	212	1	no	—
313	#41	—	212	2	no	—
314	#41	—	212	1	no	—
315	#41	—	212	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
320	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	1	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	4	1	no	—
353	M₁₆	—	212	2	no	—
354	M₁₆	—	212	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	212	1	no	—
361	C₂×C₈	—	212	1	no	—
362	C₂×C₈	—	212	1	no	—
363	C₂×C₈	—	212	1	no	—
364	C₂×C₈	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	212	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	Q₈	—	4	1	no	—
387	Q₈	—	212	2	no	—
388	Q₈	—	212	1	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	1	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	1	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	424	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	212	1	no	—
432	C₈	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	53	1	no	—
438	C₂²	—	53	1	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	1	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	1	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	—	53	1	no	—
453	C₄	—	53	1	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	—	424	4	no	—
457	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	53	2	no	—
463	C₂	—	106	1	no	—
464	C₂	—	212	2	no	—
465	C₂	—	212	1	no	—
466	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#99×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×#41	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1391	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#342
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×#41×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1391
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272836	C₂	semidirect
4. #20272835	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1391	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
8. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
13. #16810595	C₄	semidirect
15. #99×D₅₃	C₄	semidirect
16. #16810591	C₄	semidirect
18. #16810589	C₄	semidirect
37. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
55. #13133132	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
230. #1391	D₅₃	direct (N × H)
238. D₅₃	#1391	direct (N × H)
256. C₅₃	C₂×#1391	semidirect
276. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
283. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
297. #99	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#410×D₅₃	2
#408×D₅₃	2
#20272836	2
#20272835	2
C₅₃×#1391	2
C₂×#1391	53

Subgroups — D53×#1391 #27299045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1391 #27299045