Subgroups — C₂×#20272840 #27299059

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272840	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
6	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133132	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
21	#13133132	—	2	8	no	—
22	#13133132	—	2	4	no	—
23	#13133132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
163	C₂×#1393	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#353	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#354	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	Dic₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×#99	—	53	2	no	—
200	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#1393	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₃	#1393	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#354	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#99	—	53	8	no	—
218	C₂×#99	—	53	4	no	—
219	C₂×#99	—	106	4	no	—
220	C₂×#99	—	106	2	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
223	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₅₃	C₂×#1393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
253	#99	—	53	8	no	—
254	#99	—	106	4	no	—
255	#99	—	106	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
262	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
335	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
336	C₂³	#13133132	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
338	C₂³	#13133132	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	424	4	no	—
366	C₂×C₄	—	424	4	no	—
367	C₂×C₄	—	424	16	no	—
368	C₂×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	#16810390	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810390	1	2	yes	—
396	C₂²	#16810416	1	2	yes	—
397	C₂²	#16810418	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	424	8	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	#20272840	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810416	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16810418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#99
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272840	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133132	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
14. C₅₃×#390	C₄	semidirect
23. #13133132	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. C₂×C₅₃	#1393	semidirect
213. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
216. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
222. #390	Dic₅₃	semidirect
224. C₅₃	C₂×#1393	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
252. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
413. C₂	#20272840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20272840	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#1393	53

Subgroups — C2×#20272840 #27299059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272840 #27299059