Subgroups — #27299062

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810597	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
5	#16810597	—	2	4	no	—
6	#16810597	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	#13133176	—	2	8	no	—
17	#13133176	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
21	#13133132	—	2	8	no	—
22	#13133132	—	2	4	no	—
23	#13133132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
26	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
37	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
49	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
50	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
51	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
52	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
53	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
140	#12581	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×#410	—	53	2	no	—
164	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#1393	—	53	4	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2126	1	2	yes	—
173	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	—	106	2	no	—
175	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#410	—	53	8	no	—
178	#410	—	106	4	no	—
179	C₂×#99	—	53	4	no	—
180	C₂×#99	—	106	2	no	—
181	#391	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
182	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅₃	#12581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂×#41	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
190	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	#117	—	4	1	no	—
199	#117	—	4	1	no	—
200	#117	—	106	8	no	—
201	#117	—	212	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	#99	—	53	8	no	—
213	#99	—	106	4	no	—
214	#99	—	106	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	212	8	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	1	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	1	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	424	8	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133132	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133132	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	424	8	no	—
330	C₄	#16810390	1	2	yes	—
331	C₄	#16810390	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20276380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272840	C₂	semidirect
6. #16810597	C₄	semidirect
10. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
12. C₅₃×#391	C₄	semidirect
23. #13133132	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
176. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
181. #391	Dic₅₃	semidirect
185. C₅₃	#12581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810597	2
#20272840	2
C₅₃×#2297	2
#12581	53