Finite Group Databasebeta

← #27299063

Subgroups — #27299063

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D53C212yesmaximal
2#20277294C211yesmaximal, characteristic
3#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272839C212yesmaximal, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D53—22no—
10C2×#13133132C2212yes—
11C2×#13133131—22no—
12#99×D53—24no—
13#99×D53C418yescomplemented
14#16810526C2211yescharacteristic
15#16810525C411yescharacteristic, complemented
16#16810524C411yescharacteristic, complemented
17#16810523—22no—
18#16810478—22no—
19C2×#99×C53C2212yes—
20C53×#390C2211yescharacteristic
21C24×D53D412yes—
22C22×D212C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D53D412yes—
24C2×D4×D53—42no—
25C2×D4×D53—42no—
26C2×D4×D53C2×C414yes—
27C2×D4×D53D412yes—
28C2×D4×D53Q812yes—
29C22×C4×D53—42no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31#13133175—42no—
32#13133174—42no—
33C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719919—21no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—42no—
42C22⋊C4×D53—28no—
43C22⋊C4×D53—44no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
46#13133132—22no—
47#13133132C2×C414yescomplemented
48#13133131—28no—
49C22×D4×C53C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52C2×C22⋊C4×C53—22no—
53C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
54#99×C53—22no—
55#99×C53C2×C414yescomplemented
56C24×C53C2×D412yes—
57C23×D53—22no—
58C23×D53—24no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53—82no—
61C23×D53—82no—
62C23×D53C22⋊C412yes—
63C23×D53C22⋊C414yes—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C4⋊C414yes—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53C22×C412yes—
69C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
78C2×C22⋊D53C4⋊C414yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D53—44no—
84D4×D53—44no—
85D4×D53—44no—
86D4×D53—44no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212C4212yes—
90C2×D212C4⋊C412yes—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—48no—
94C2×C4×D53—84no—
95C2×C4×D53—84no—
96C2×C4×D53C4212yes—
97C2×C4×D53C4⋊C412yes—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—82no—
102C42×C53—41no—
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—82no—
106#11719921—48no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—82no—
110#11719921—82no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—42no—
114C4×Dic53—41no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53C2×C22⋊C412yes—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53C2×C4⋊C412yes—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—24no—
125C22×D53—24no—
126C22×D53—24no—
127C22×D53—24no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—44no—
131C22×D53—44no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—82no—
135C22×D53—82no—
136C22×D53—84no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—88no—
139C22×D53#9514yes—
140C22×D53#9512yes—
141C22×D53#9912yes—
142C22×D53#9912yes—
143D4×C53—42no—
144D4×C53—41no—
145D4×C53—41no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—44no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—82no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D53—44no—
159C22⋊D53—44no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—82no—
169C2×Dic53—82no—
170C2×Dic53#9512yes—
171D212—42no—
172D212—42no—
173C4×D53—24no—
174C4×D53—24no—
175C4×D53—816no—
176#12582—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—22no—
180C22×C53—22no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—82no—
186C22×C53C2×#9511yescharacteristic
187C22×C53C2×#9911yescharacteristic
188C22×C53C2×#9911yescharacteristic
189C2×D53—22no—
190C2×D53—22no—
191C2×D53—24no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—48no—
195C2×D53—48no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—44no—
199C2×D53—84no—
200C2×D53—84no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53#34214yes—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53—84no—
207C4×C53—81no—
208Dic53—22no—
209Dic53—81no—
210Dic53—84no—
211Dic53—81no—
212C22×#99—532no—
213#2309—531no—
214#1393—532no—
215#1393—531no—
216#1393D5311yescharacteristic, complemented
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—42no—
220C2×C53—42no—
221C2×C53C2×#34211yescharacteristic
222C2×C53#212711yescharacteristic
223C2×C53#212711yescharacteristic
224D53—24no—
225D53—44no—
226C23×D4—531no—
227C2×#117—531no—
228C2×#117—531no—
229C22×C22⋊C4—1062no—
230C2×#99—532no—
231C2×#99—538no—
232C2×#99—1064no—
233C2×#99—1062no—
234C2×#99C2×D5312yes—
235#390—531no—
236#390—531no—
237#390—531no—
238#390—1062no—
239#390C2×D5311yescharacteristic
240#379—1062no—
241C53#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C25—532no—
243C22×D4—532no—
244C22×D4—534no—
245C22×D4—532no—
246C22×D4—532no—
247C22×D4—531no—
248C22×D4—2122no—
249C22×D4—2122no—
250C22×D4C22×D5311yescharacteristic
251C23×C4—531no—
252C23×C4—2122no—
253#117—2122no—
254#117—2122no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—1068no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—2124no—
268C2×C22⋊C4—2122no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—1061no—
271C2×C42C4×D5311yescharacteristic, complemented
272#99—22no—
273#99—534no—
274#99—1068no—
275#99—1062no—
276#99C4×D5314yescomplemented
277C24—531no—
278C24—534no—
279C24—534no—
280C24—532no—
281C24—1062no—
282C24—1064no—
283C24—1062no—
284C24—4242no—
285C24—4242no—
286C24D4×D5312yes—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—534no—
290C2×D4—534no—
291C2×D4—532no—
292C2×D4—532no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2124no—
296C2×D4—2124no—
297C2×D4—2124no—
298C2×D4—2124no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4C2×C4×D5312yes—
302C2×D4D4×D5311yescharacteristic
303C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—4244no—
315C22×C4—4244no—
316C22×C4—2128no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—4242no—
327C22⋊C4—4242no—
328C22⋊C4—4242no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2128no—
332C22⋊C4—2122no—
333C42—41no—
334C42—2121no—
335C42—2122no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—532no—
341C23—532no—
342C23—532no—
343C23—534no—
344C23—1064no—
345C23—1064no—
346C23—1064no—
347C23—1064no—
348C23—1062no—
349C23—1062no—
350C23—4242no—
351C23—4242no—
352C23—4244no—
353C23—4244no—
354C23—4248no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2124no—
360C23—2124no—
361C23C22⋊C4×D5312yes—
362C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
363C23C4⋊C4×D5312yes—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2122no—
368D4—2122no—
369D4—2124no—
370D4—2124no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—1064no—
383C2×C4—1064no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—42416no—
387C2×C4—4242no—
388C2×C4—4242no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4C42×D5311yescharacteristic
396C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—534no—
407C22—1062no—
408C22—1062no—
409C22—1064no—
410C22—4242no—
411C22—4244no—
412C22—4244no—
413C22—2122no—
414C22—2122no—
415C22—2124no—
416C22—2128no—
417C22—2128no—
418C22—2122no—
419C22—2122no—
420C22#95×D5311yescharacteristic
421C22#99×D5311yescharacteristic
422C22#99×D5311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—1062no—
429C4—4241no—
430C4—4244no—
431C4—4241no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—42no—
436C2—1064no—
437C2—2124no—
438C2#342×D5311yescharacteristic
439C2#2027638111yescharacteristic
440C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#12582
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272840C2semidirect
4. #20272839C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
7. C2×#13133175C4semidirect
8. C2×#13133174C4semidirect
13. #99×D53C4semidirect
15. #16810525C4semidirect
16. #16810524C4semidirect
33. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
45. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
47. #13133132C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
53. C2×C42×C53C2×C4semidirect
55. #99×C53C2×C4semidirect
216. #1393D53semidirect
241. C53#12582semidirect
257. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
271. C2×C42C4×D53semidirect
276. #99C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D532
#202772942
#202728402
#202728392
C53×#13932
#1258253