Subgroups — #27299064

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133132	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133132	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810526	—	2	1	no	—
13	#16810526	—	2	1	no	—
14	#16810526	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810479	—	2	1	no	—
17	#16810479	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#99×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
25	#13133176	—	4	1	no	—
26	#13133176	—	4	1	no	—
27	#13133176	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	#13133132	—	2	4	no	—
43	#13133132	—	2	2	no	—
44	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	#12582	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	4	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×#99	—	53	1	no	—
264	C₂²×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#2309	—	53	1	no	—
266	#1393	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2127	1	2	yes	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×#99	—	2	2	no	—
285	C₂×#99	—	2	1	no	—
286	C₂×#99	—	53	4	no	—
287	C₂×#99	—	53	2	no	—
288	C₂×#99	—	106	1	no	—
289	C₂×#99	—	106	2	no	—
290	C₂×#99	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#390	—	53	2	no	—
293	#390	—	53	2	no	—
294	#390	—	106	1	no	—
295	#390	—	106	1	no	—
296	#379	—	106	1	no	—
297	#379	—	106	1	no	—
298	C₅₃	#12582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	212	2	no	—
316	#117	—	212	1	no	—
317	#117	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	#99	—	2	2	no	—
337	#99	—	2	4	no	—
338	#99	—	53	4	no	—
339	#99	—	106	2	no	—
340	#99	—	106	4	no	—
341	#99	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
415	C₄²	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133131	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#13133131	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133131	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	424	8	no	—
481	C₂×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#16810389	1	2	yes	—
526	C₂²	#16810389	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	424	2	no	—
535	C₄	—	424	4	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	4	1	no	—
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	4	1	no	—
546	C₂	—	4	1	no	—
547	C₂	C₂×#16810389	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20276382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133131
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272839	C₂	semidirect
5. C₂×#13133176	C₄	semidirect
6. C₂×#13133176	C₄	semidirect
10. C₂×#13133132	C₄	semidirect
14. #16810526	C₄	semidirect
22. C₂×#99×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. #13133132	C₂×C₄	semidirect
66. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
290. C₂×#99	Dic₅₃	semidirect
298. C₅₃	#12582	semidirect
341. #99	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20277297	2
#20272839	2
C₂²×#99×C₅₃	2
#12582	53