Subgroups — #27299065

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
6	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133132	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
21	#13133132	—	2	8	no	—
22	#13133132	—	2	4	no	—
23	#13133132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
35	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
139	#12582	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	Dic₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×#99	—	53	2	no	—
169	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#1393	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2127	1	2	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×#99	—	53	8	no	—
184	C₂×#99	—	53	4	no	—
185	C₂×#99	—	106	4	no	—
186	C₂×#99	—	106	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
189	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#379	—	2	2	no	—
191	C₅₃	#12582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
217	#99	—	53	8	no	—
218	#99	—	106	4	no	—
219	#99	—	106	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	8	4	no	—
224	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
225	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
285	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
287	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
291	D₄	—	4	1	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	1	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	424	16	no	—
310	C₂×C₄	—	424	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	8	no	—
312	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	#16810390	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	424	8	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20276384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272840	C₂	semidirect
7. C₂×#13133132	C₄	semidirect
10. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
11. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
13. C₅₃×#390	C₄	semidirect
23. #13133132	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
181. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
188. #390	Dic₅₃	semidirect
191. C₅₃	#12582	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
216. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20272840	2
C₅₃×#2309	2
#12582	53