Subgroups — #27299068

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810597	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
5	#16810597	—	2	4	no	—
6	#16810597	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
16	#13133176	—	2	8	no	—
17	#13133176	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
21	#13133132	—	2	8	no	—
22	#13133132	—	2	4	no	—
23	#13133132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
47	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
48	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
49	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	#12583	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	—
158	Dic₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂×#410	—	53	2	no	—
160	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#1393	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2128	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2129	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	106	2	no	—
172	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#410	—	53	8	no	—
175	#410	—	106	4	no	—
176	C₂×#99	—	53	4	no	—
177	C₂×#99	—	106	2	no	—
178	#391	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
179	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	C₅₃	#12583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	106	8	no	—
196	#117	—	212	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
207	#99	—	53	8	no	—
208	#99	—	106	4	no	—
209	#99	—	106	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	212	8	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	1	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	1	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	424	4	no	—
293	C₂×C₄	—	424	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	424	8	no	—
324	C₄	#16810390	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20276387	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20276390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12583
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272840	C₂	semidirect
6. #16810597	C₄	semidirect
10. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
12. C₅₃×#391	C₄	semidirect
23. #13133132	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
173. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
178. #391	Dic₅₃	semidirect
182. C₅₃	#12583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810597	2
#20272840	2
C₅₃×#2311	2
#12583	53