Finite Group Databasebeta

← D53×#1394 #27299069

Subgroups — D53×#1394 #27299069

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D53C212yesmaximal
2#391×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20272842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272841C212yesmaximal, complemented
5C53×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
7C2×M16×D53—22no—
8C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
9C2×C42×D53C411yescharacteristic
10C2×#13133136C2212yes—
11C2×#13133135—22no—
12#101×D53—24no—
13#101×D53C418yescomplemented
14#16810530C2211yescharacteristic
15#16810529C411yescharacteristic
16#16810528C411yescharacteristic
17#16810527—22no—
18#95×D53—22no—
19C2×#101×C53C2212yes—
20C53×#391C2211yescharacteristic
21C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
22C22×Dic106D412yes—
23C2×Q8×D53—42no—
24C2×Q8×D53—41no—
25C2×Q8×D53—41no—
26C2×Q8×D53C2×C414yes—
27C2×Q8×D53D412yes—
28C2×Q8×D53Q812yes—
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D412yes—
33C2×#11719917—22no—
34C2×#11719912—42no—
35M16×D53—28no—
36M16×D53—44no—
37C2×C8×D53—42no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C4⋊C4×D53—41no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C42×D53—42no—
45#13133136—22no—
46#13133136C2×C414yescomplemented
47#13133135—28no—
48#13133124—22no—
49#13133124—22no—
50#13133124—22no—
51C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
52C2×M16×C53—22no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
55#101×C53—22no—
56#101×C53C2×C414yescomplemented
57#95×C53—22no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C53—41no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53C22×C412yes—
62C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53C2×Q811yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D412yes—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C412yes—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72Q8×D53—44no—
73Q8×D53—44no—
74Q8×D53—42no—
75Q8×D53—42no—
76Q8×D53—42no—
77Q8×D53—42no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—24no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—24no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—44no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53C4212yes—
91C2×C4×D53C22⋊C414yes—
92C2×C4×D53C4⋊C412yes—
93C2×C4×D53C4⋊C414yes—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—42no—
97C2×Dic106—42no—
98C2×Dic106C4212yes—
99C2×Dic106C22⋊C414yes—
100C2×Dic106C4⋊C414yes—
101C2×Dic106C4⋊C412yes—
102M16×C53—24no—
103M16×C53—42no—
104C2×C8×C53—42no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—42no—
110C4×Dic53—41no—
111#11719917—24no—
112#11719917—42no—
113C2×#88322—42no—
114#11719912—48no—
115C8×D53—48no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53#9512yes—
120C22×D53#9912yes—
121C22×D53#9911yescharacteristic
122C22×D53#9911yescharacteristic
123Q8×C53—42no—
124Q8×C53—41no—
125Q8×C53—41no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53#9514yes—
149C2×Dic53#9512yes—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—24no—
153C4×D53—24no—
154C4×D53—22no—
155C4×D53—24no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—24no—
158C4×D53—48no—
159C4×D53—82no—
160C4×D53—82no—
161Dic106—42no—
162Dic106—44no—
163Dic106—42no—
164Dic106—44no—
165C8×C53—44no—
166#88322—44no—
167C2×#1394—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53C2×#9511yescharacteristic
171C22×C53C2×#9911yescharacteristic
172C22×C53C2×#9911yescharacteristic
173C2×D53—21no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—24no—
176C2×D53—24no—
177C2×D53#34212yes—
178C2×D53#34212yes—
179C2×D53#35512yes—
180C2×D53#35612yes—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—24no—
188Dic53—22no—
189Dic53—42no—
190Dic53—81no—
191C22×#101—532no—
192C2×#391—531no—
193#1394—532no—
194#1394—531no—
195#1394D5311yescharacteristic, direct product factor
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53C2×#34211yescharacteristic
199C2×C53C2×#35511yescharacteristic
200C2×C53C2×#35611yescharacteristic
201D53—22no—
202D53#139414yesdirect product factor
203C23×Q8—531no—
204C22×M16—1062no—
205C22×C4⋊C4—531no—
206C22×C42—531no—
207C2×#101—532no—
208C2×#101—538no—
209C2×#101—1064no—
210C2×#101—1062no—
211C2×#101C2×D5312yes—
212#391—531no—
213#391—531no—
214#391—531no—
215#391—1062no—
216#391C2×D5311yescharacteristic
217C2×#95—1062no—
218C53C2×#139411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—534no—
220C22×Q8—532no—
221C22×Q8—532no—
222C22×Q8—531no—
223C22×Q8—532no—
224C22×Q8—2122no—
225C22×Q8—2121no—
226C22×Q8—2121no—
227C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
228C23×C4—531no—
229C23×C4—532no—
230C23×C4—1061no—
231C23×C4—1061no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—1068no—
234C2×M16—1062no—
235C2×M16—2122no—
236C2×M16—2124no—
237C22×C8—2122no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—2121no—
241C2×C4⋊C4—2121no—
242C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
243C2×C42—531no—
244C2×C42—1061no—
245C2×C42—2122no—
246C2×C42C4×D5311yescharacteristic
247#101—22no—
248#101—534no—
249#101—1068no—
250#101—1062no—
251#101C4×D5314yescomplemented
252#95—22no—
253#95—1062no—
254#95—1062no—
255#95—1062no—
256C24—531no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—532no—
260C2×Q8—534no—
261C2×Q8—532no—
262C2×Q8—534no—
263C2×Q8—2121no—
264C2×Q8—2122no—
265C2×Q8—2121no—
266C2×Q8—2122no—
267C2×Q8—2122no—
268C2×Q8—2124no—
269C2×Q8—2122no—
270C2×Q8—2124no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×Q8—2122no—
273C2×Q8C2×C4×D5312yes—
274C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8Q8×D5311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—532no—
281C22×C4—534no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—534no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1064no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1064no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2124no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
299C22×C4D4×D5312yes—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—1064no—
303M16—2128no—
304M16—2122no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—2128no—
307C2×C8—2122no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2122no—
311C42—41no—
312C42—2121no—
313C42—2122no—
314C23—531no—
315C23—532no—
316C23—531no—
317C23—532no—
318C23—1062no—
319C23—1062no—
320C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2124no—
325Q8—2122no—
326Q8—2122no—
327Q8—2124no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—534no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1064no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1064no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—2128no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4C42×D5311yescharacteristic
360C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
361C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
362C2×C4C4⋊C4×D5312yes—
363C8—44no—
364C8—2124no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—532no—
368C22—532no—
369C22—532no—
370C22—532no—
371C22—1064no—
372C22—1064no—
373C22—1061no—
374C22—1061no—
375C22#95×D5311yescharacteristic
376C22#99×D5311yescharacteristic
377C22#99×D5311yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—1064no—
385C4—1062no—
386C4—4241no—
387C4—2122no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—534no—
391C2—1062no—
392C2#342×D5311yescharacteristic
393C2#355×D5311yescharacteristic
394C2#356×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1394C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1394D53
hypocenterC53C2×#1394
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272842C2semidirect
4. #20272841C2semidirect
5. C53×#1394C2semidirect
13. #101×D53C4semidirect
46. #13133136C2×C4semidirect
56. #101×C53C2×C4semidirect
195. #1394D53direct (N × H)
202. D53#1394direct (N × H)
218. C53C2×#1394semidirect
251. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D532
#391×D532
#202728422
#202728412
C53×#13942
C2×#139453