Subgroups — C₂×#20272841 #27299070

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272841	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133136	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810530	—	2	1	no	—
13	#16810530	—	2	1	no	—
14	#16810530	C₄	1	2	yes	—
15	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#101×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#101×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
30	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133136	—	2	4	no	—
39	#13133136	—	2	2	no	—
40	#13133136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
64	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	4	4	no	—
134	#11719917	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	#88322	—	4	4	no	—
197	C₂×#1394	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#355	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#356	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×#101	—	53	1	no	—
223	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#391	—	53	1	no	—
225	#1394	—	53	4	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#1394	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#355	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#356	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×#101	—	2	2	no	—
239	C₂×#101	—	2	1	no	—
240	C₂×#101	—	53	4	no	—
241	C₂×#101	—	53	2	no	—
242	C₂×#101	—	106	1	no	—
243	C₂×#101	—	106	2	no	—
244	C₂×#101	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
245	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#391	—	53	2	no	—
247	#391	—	53	2	no	—
248	#391	—	106	1	no	—
249	#391	—	106	1	no	—
250	C₂×#95	—	106	1	no	—
251	C₂×#95	—	106	1	no	—
252	C₅₃	C₂×#1394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
286	#101	—	2	2	no	—
287	#101	—	2	4	no	—
288	#101	—	53	4	no	—
289	#101	—	106	2	no	—
290	#101	—	106	4	no	—
291	#101	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	#11719919	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	#11719919	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	106	4	no	—
356	M₁₆	—	212	2	no	—
357	M₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	2	no	—
361	C₂×C₈	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₄²	—	212	2	no	—
365	C₄²	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133131	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#13133131	1	2	yes	—
371	C₂³	#13133131	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	Q₈	—	4	1	no	—
376	Q₈	—	4	1	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	424	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	#16810389	1	2	yes	—
433	C₂²	#16810389	1	2	yes	—
434	C₂²	#16810419	1	2	yes	—
435	C₂²	#16810421	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	#20272841	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#16810389	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810419	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16810421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133131
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#99
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272841	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133136	C₄	semidirect
22. C₂×#101×C₅₃	C₄	semidirect
40. #13133136	C₂×C₄	semidirect
66. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
229. C₂×C₅₃	#1394	semidirect
244. C₂×#101	Dic₅₃	semidirect
252. C₅₃	C₂×#1394	semidirect
291. #101	C₂×Dic₅₃	semidirect
453. C₂	#20272841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133136	2
C₂×#16810530	2
#20272841	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂×#1394	53

Subgroups — C2×#20272841 #27299070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272841 #27299070