Subgroups — C₂×#20272842 #27299071

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272842	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133136	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
19	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
21	#13133136	—	2	8	no	—
22	#13133136	—	2	4	no	—
23	#13133136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#11719917	—	2	8	no	—
93	#11719917	—	4	8	no	—
94	#11719917	—	4	4	no	—
95	C₂×#88322	—	4	8	no	—
96	C₂×#88322	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#88322	—	4	8	no	—
142	C₂×#1394	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#355	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#356	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×#101	—	53	2	no	—
165	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#1394	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₃	#1394	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#355	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#356	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#101	—	53	8	no	—
179	C₂×#101	—	53	4	no	—
180	C₂×#101	—	106	4	no	—
181	C₂×#101	—	106	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	Dic₅₃	1	2	yes	—
184	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×#95	—	2	2	no	—
186	C₅₃	C₂×#1394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	#101	—	53	8	no	—
213	#101	—	106	4	no	—
214	#101	—	106	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	106	8	no	—
260	M₁₆	—	212	4	no	—
261	M₁₆	—	212	8	no	—
262	C₂×C₈	—	212	4	no	—
263	C₂×C₈	—	212	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133132	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
273	C₂³	#13133132	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	1	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	1	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	212	8	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	#16810390	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810390	1	2	yes	—
321	C₂²	#16810420	1	2	yes	—
322	C₂²	#16810422	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	#20272842	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16810420	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16810422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#99
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272842	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133136	C₄	semidirect
23. #13133136	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₅₃	#1394	semidirect
186. C₅₃	C₂×#1394	semidirect
337. C₂	#20272842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133136	2
#20272842	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#1394	53

Subgroups — C2×#20272842 #27299071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272842 #27299071