Subgroups — #27299077

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133136	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
16	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
19	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
21	#13133136	—	2	8	no	—
22	#13133136	—	2	4	no	—
23	#13133136	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
35	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
83	#11719917	—	2	8	no	—
84	#11719917	—	4	8	no	—
85	#11719917	—	4	4	no	—
86	C₂×#88322	—	4	8	no	—
87	C₂×#88322	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#88322	—	4	8	no	—
125	#12586	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×#101	—	53	2	no	—
143	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#1394	—	53	4	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2133	1	2	yes	—
150	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
152	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#101	—	53	8	no	—
155	C₂×#101	—	53	4	no	—
156	C₂×#101	—	106	4	no	—
157	C₂×#101	—	106	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	Dic₅₃	1	2	yes	—
160	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	C₅₃	#12586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
186	#101	—	53	8	no	—
187	#101	—	106	4	no	—
188	#101	—	106	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	#11719919	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	106	8	no	—
225	M₁₆	—	212	4	no	—
226	M₁₆	—	212	8	no	—
227	C₂×C₈	—	212	4	no	—
228	C₂×C₈	—	212	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
237	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
238	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	1	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	4	1	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	212	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	#16810390	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20276404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272842	C₂	semidirect
7. C₂×#13133136	C₄	semidirect
162. C₅₃	#12586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133136	2
#20272842	2
C₅₃×#2310	2
#12586	53