Subgroups — #27299079

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16810607	—	2	2	no	—
9	#16810607	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
12	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810526	C₄	1	2	yes	—
14	#16810503	—	2	1	no	—
15	#16810503	—	2	1	no	—
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	—	2	1	no	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#413	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
28	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
30	#13133176	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133136	—	2	2	no	—
41	#13133136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#13133134	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
64	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
71	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
72	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
73	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
74	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
75	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
76	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
77	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	4	2	no	—
134	#11719917	—	4	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	#88322	—	4	4	no	—
200	#12587	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#413	—	53	1	no	—
232	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#2311	—	53	1	no	—
234	#1394	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2134	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	#413	—	2	2	no	—
249	#413	—	53	4	no	—
250	#413	—	106	2	no	—
251	#413	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
252	C₂×#101	—	53	2	no	—
253	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×#100	—	2	1	no	—
255	C₂×#100	—	106	1	no	—
256	#391	—	53	2	no	—
257	#390	—	53	2	no	—
258	#386	—	106	1	no	—
259	#386	—	106	1	no	—
260	#380	—	106	1	no	—
261	#380	—	106	1	no	—
262	C₅₃	#12587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	4	1	no	—
264	C₂×#41	—	4	1	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
288	#117	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	#101	—	2	2	no	—
299	#101	—	53	4	no	—
300	#101	—	106	2	no	—
301	#101	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
302	#100	—	2	4	no	—
303	#100	—	106	4	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	#11719919	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	M₁₆	—	212	2	no	—
363	M₁₆	—	212	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	212	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
389	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
390	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	1	no	—
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	Q₈	—	4	1	no	—
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133131	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133131	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133131	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₈	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	424	2	no	—
467	C₄	#16810389	1	2	yes	—
468	C₄	#16810389	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×#16810389	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20276406	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20276409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133131
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272841	C₂	semidirect
9. #16810607	C₄	semidirect
21. C₅₃×#413	C₄	semidirect
41. #13133136	C₂×C₄	semidirect
65. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
251. #413	Dic₅₃	semidirect
262. C₅₃	#12587	semidirect
301. #101	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810607	2
#20277307	2
#20272841	2
C₂×C₅₃×#413	2
#12587	53