Finite Group Databasebeta

← #27299238

Subgroups — #27299238

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277378C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
10C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133134C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13M16×Dic53—21no—
14#16810523—21no—
15#16810515—21no—
16#16810512—21no—
17#16810500—21no—
18#16810496C411yescharacteristic, complemented
19#16810478C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22#16810411C414yescomplemented
23#16810409C414yescomplemented
24#16810391—21no—
25#16810389—21no—
26C2×#100×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C53×#386C2211yescharacteristic
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34#13133185—21no—
35#13133185—21no—
36#13133185C2×C412yes—
37#13133185C2×C412yes—
38D4×Dic53—41no—
39D4×Dic53—41no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—41no—
52C2×#11719921—41no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—41no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133134—21no—
57#13133134C2×C412yes—
58#13133132—21no—
59#13133132C2×C412yes—
60#13133127—41no—
61C8×Dic53—41no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—41no—
65C22×D4×C53C2311yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#100×C53—21no—
72#100×C53C2×C412yes—
73#99×C53—21no—
74#99×C53C2×C412yes—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C22×C411yescharacteristic
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—81no—
83C23×D53—81no—
84C23×D53C4212yescomplemented
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C53#4111yescharacteristic
90C2×D4×C53#4111yescharacteristic
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—81no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—81no—
100C2×C22⋊D53—81no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—41no—
107C22×Dic53—81no—
108C22×Dic53—81no—
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113M16×C53—22no—
114M16×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—81no—
120C22⋊Dic53—21no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53C4212yescomplemented
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—42no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—81no—
132#11719921—81no—
133C4⋊Dic53—41no—
134#11719919—81no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—81no—
138C4×Dic53—82no—
139#11719917—22no—
140#11719917—41no—
141C2×#88322—41no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53C2×C4211yescharacteristic
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C53#11711yescharacteristic
153C23×C53C4×D411yescharacteristic
154C23×C53C4×D411yescharacteristic
155C22×D53—22no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—82no—
168C22×D53—82no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53#9911yescharacteristic
207C2×Dic53#9911yescharacteristic
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#12622—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C53C2×#9911yescharacteristic
229C22×C53#41011yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—84no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—42no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—82no—
251#2321—531no—
252C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
253C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
254C4×#100—531no—
255C4×#99—531no—
256#1390—531no—
257#1390D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53C4×#9911yescharacteristic
265C2×C53#212111yescharacteristic
266C2×C53#212211yescharacteristic
267D53—82no—
268C2×#120—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C22×C22⋊C4—531no—
271C2×#100—531no—
272C2×#100C2×D5311yescharacteristic
273C2×#99—531no—
274C2×#99C2×D5311yescharacteristic
275C4×M16—1061no—
276#390—1061no—
277#388—1061no—
278#388—1061no—
279#386—1061no—
280#386C2×D5311yescharacteristic
281#385—531no—
282#379—531no—
283C4×C22⋊C4—531no—
284C4×C22⋊C4—1061no—
285AΣL(1,𝔽16)—534no—
286AΣL(1,𝔽16)—534no—
287#343—1061no—
288#342—1061no—
289C53#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—531no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4C22×D5311yescharacteristic
293C23×C4—531no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4C4×D5311yescharacteristic
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1061no—
298#120—532no—
299#120—532no—
300#120—1061no—
301#120—1061no—
302C4×D4—2121no—
303C4×D4—2121no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—531no—
309C2×C22⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—531no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—2121no—
318C2×C22⋊C4—2121no—
319C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
320C2×C42—531no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42—2121no—
323#100—21no—
324#100—532no—
325#100—1061no—
326#100C4×D5312yes—
327#99—21no—
328#99—532no—
329#99—1061no—
330#99C4×D5312yes—
331#97—2121no—
332C4×C8—2121no—
333#95—21no—
334#95—1061no—
335#95—1061no—
336#95—2121no—
337C24—532no—
338C24—1061no—
339C24—1061no—
340C24—4241no—
341C24—4241no—
342C24—2121no—
343C24—2121no—
344C24C2×C4×D5311yescharacteristic
345C24D4×D5311yescharacteristic
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—4241no—
351C2×D4—4241no—
352C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
354C2×D4#1171994711yescharacteristic
355C2×D4#1171994911yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—4241no—
371C22×C4—4241no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—1062no—
377M16—2121no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2121no—
380C4⋊C4—4241no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—532no—
387C22⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—4241no—
392C22⋊C4—4241no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C42—4241no—
402C42—4242no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—1062no—
412C23—4242no—
413C23—4242no—
414C23—4244no—
415C23—4242no—
416C23—4242no—
417C23—2122no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2122no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23C42×D5311yescharacteristic
426C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
427C23#1313317511yescharacteristic
428C23#1313317711yescharacteristic
429C23#1313317911yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—4242no—
435D4—4242no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4#1313317711yescharacteristic
468C2×C4#1313317911yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—2122no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4244no—
490C22—4244no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22#1681047011yescharacteristic
497C22#99×D5311yescharacteristic
498C22#1681059511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—1061no—
505C4—1061no—
506C4—4242no—
507C4—2122no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—4242no—
518C2#2027450211yescharacteristic
519C2#2027636011yescharacteristic
520C2#2027636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133185C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#12622
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #100×Dic53C2semidirect
5. #99×Dic53C2semidirect
6. #20272833C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
10. C22×#11719921C4semidirect
18. #16810496C4semidirect
19. #16810478C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic53C4semidirect
22. #16810411C4semidirect
23. #16810409C4semidirect
84. C23×D53C42semidirect
125. C22⋊Dic53C42semidirect
257. #1390D53semidirect
289. C53#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773782
C2×#168104112
C2×#168104092
#100×Dic532
#99×Dic532
#202728332
C53×#13902
#1262253