Finite Group Databasebeta

← #27299253

Subgroups — #27299253

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810415C212yesmaximal
3#99×Dic53C212yesmaximal, complemented
4#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133213C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
8C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133177—22no—
10C2×#13133132C2212yes—
11#16810525C411yescharacteristic, complemented
12#16810523—22no—
13#16810492C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic53—22no—
15C42×Dic53C411yescharacteristic, complemented
16#16810415C418yescomplemented
17#16810389—22no—
18C2×#99×C53C2212yes—
19C53×#390C2211yescharacteristic
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—22no—
22C23×Dic53D412yes—
23C22×C4×D53—21no—
24#13133213—21no—
25#13133213—21no—
26#13133213C2×C414yes—
27D4×Dic53—41no—
28D4×Dic53—41no—
29#13133179—41no—
30#13133179—41no—
31#13133177—48no—
32C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719919—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53—42no—
41C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43#13133132—22no—
44#13133132C2×C414yescomplemented
45#13133124—42no—
46C22×D4×C53C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
51#99×C53—22no—
52#99×C53C2×C414yescomplemented
53C24×C53C2×D412yes—
54C23×D53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53C22×C412yes—
58C2×D4×C53#4111yescharacteristic
59C2×D4×C53#4111yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—42no—
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—24no—
65C2×C22⋊D53—24no—
66C2×C22⋊D53—44no—
67C2×C22⋊D53—44no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—44no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C412yes—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212C4212yescomplemented
80C2×C4×D53—44no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—24no—
85C22⋊C4×C53—44no—
86C22⋊C4×C53—42no—
87C42×C53—41no—
88C22⋊Dic53—24no—
89C22⋊Dic53—42no—
90C22⋊Dic53—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—44no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—44no—
95C4×Dic53—24no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—42no—
100C4×Dic53—84no—
101C4×Dic53C4212yescomplemented
102C23×C53—22no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C53C4×D412yes—
108C23×C53C4×D412yes—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114D4×C53—42no—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—44no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—82no—
126C2×C4×C53—82no—
127C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C53#11711yescharacteristic
129C22⋊D53—48no—
130C22⋊D53—48no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—44no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—44no—
141C2×Dic53—82no—
142C2×Dic53—82no—
143C2×Dic53—82no—
144C2×Dic53#9911yescharacteristic
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146D212—42no—
147D212—42no—
148C4×D53—82no—
149C4×D53—82no—
150C4×#353—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—22no—
154C22×C53—22no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—82no—
160C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53#41011yescharacteristic
163C2×D53—44no—
164C2×D53—42no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—84no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—24no—
174Dic53—21no—
175Dic53—42no—
176Dic53—41no—
177Dic53—84no—
178Dic53#35312yescomplemented
179C4×#127—531no—
180C2×#353—532no—
181C4×#99—532no—
182#1393—531no—
183#1393D5311yescharacteristic, complemented
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—42no—
187C2×C53—42no—
188C2×C53C4×#9911yescharacteristic
189C2×C53C2×#35311yescharacteristic
190C2×C53#212611yescharacteristic
191D53—82no—
192C2×#127—531no—
193C2×C4×D4—531no—
194C2×C4×D4—531no—
195C2×C4×D4—1062no—
196C2×#99—532no—
197C2×#99C2×D5312yes—
198#390—531no—
199#390—1062no—
200#390C2×D5311yescharacteristic
201#384—531no—
202C4×C22⋊C4—1062no—
203C43—531no—
204#353—538no—
205#342—1062no—
206C53C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4—531no—
208C22×D4—1062no—
209C22×D4C22×D5311yescharacteristic
210C23×C4—532no—
211C23×C4—1061no—
212#127—534no—
213#127—1061no—
214#127—1061no—
215C4×D4—2128no—
216C4×D4—2121no—
217C4×D4—2121no—
218C4×D4—2121no—
219C4×D4—2121no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—1062no—
222C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—532no—
226C2×C22⋊C4—1062no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42—531no—
231C2×C42—1061no—
232C2×C42—1061no—
233C2×C42—2122no—
234C2×C42C4×D5311yescharacteristic
235#99—22no—
236#99—534no—
237#99—1062no—
238#99C4×D5314yescomplemented
239#95—2122no—
240C24—1061no—
241C24D4×D5312yes—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—532no—
245C2×D4—1064no—
246C2×D4—1064no—
247C2×D4—1061no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2121no—
250C2×D4—2124no—
251C2×D4—2124no—
252C2×D4C2×C4×D5312yes—
253C2×D4#1171994711yescharacteristic
254C2×D4#1171994911yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—532no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4—2124no—
267C22×C4—2124no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2124no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—1064no—
277C22⋊C4—2124no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2122no—
280C22⋊C4—2122no—
281C42—41no—
282C42—532no—
283C42—1061no—
284C42—1061no—
285C42—1064no—
286C42—1061no—
287C42—4244no—
288C42—2122no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—1062no—
294C23—2122no—
295C23—2122no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
299C23#1313317712yes—
300C23#1313317912yes—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—2122no—
305D4—2122no—
306D4—2128no—
307D4—2128no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—531no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—2124no—
332C2×C4—2124no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4C42×D5311yescharacteristic
336C2×C4#1313317511yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—4242no—
347C22—4241no—
348C22—4241no—
349C22—2124no—
350C22—2122no—
351C22#1681047011yescharacteristic
352C22#99×D5311yescharacteristic
353C22#1681059511yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—81no—
359C4—532no—
360C4—1064no—
361C4—1061no—
362C4—4244no—
363C4—2122no—
364C4—2121no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—4242no—
370C2#2027450211yescharacteristic
371C2#353×D5311yescharacteristic
372C2#2027637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic53C2semidirect
4. #20272840C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
8. C2×#13133179C4semidirect
11. #16810525C4semidirect
13. #16810492C4semidirect
15. C42×Dic53C4semidirect
16. #16810415C4semidirect
44. #13133132C2×C4semidirect
52. #99×C53C2×C4semidirect
79. C2×D212C42semidirect
101. C4×Dic53C42semidirect
178. Dic53#353semidirect
183. #1393D53semidirect
206. C53C4×#353semidirect
238. #99C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772792
C2×#168104152
#99×Dic532
#202728402
C53×#13932
C4×#35353