Subgroups — #27299525

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²⋊#11719908	—	2	2	no	—
14	#16810402	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
54	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	—	2	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#11719908	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	M₃₂	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×D₅₃	M₃₂	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
130	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
131	#88322	—	2	4	no	—
132	#12679	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2112	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2112	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
172	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₁₆	—	106	8	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
180	C₅₃	#12679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁵	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂⁴	—	53	2	no	—
212	C₂⁴	—	53	4	no	—
213	C₂⁴	—	106	4	no	—
214	C₂⁴	—	106	4	no	—
215	C₂⁴	—	106	2	no	—
216	C₂⁴	—	106	2	no	—
217	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	16	no	—
244	C₂×C₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	8	no	—
248	C₂×C₈	—	106	8	no	—
249	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₁₆	—	212	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	53	4	no	—
258	C₂³	—	53	4	no	—
259	C₂³	—	53	4	no	—
260	C₂³	—	106	16	no	—
261	C₂³	—	106	8	no	—
262	C₂³	—	106	16	no	—
263	C₂³	—	106	8	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	106	8	no	—
269	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
270	C₂³	C₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133156	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	16	no	—
279	C₂×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	106	4	no	—
293	C₈	#13133185	1	2	yes	—
294	C₈	#13133187	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	53	8	no	—
300	C₂²	—	106	32	no	—
301	C₂²	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	—	106	4	no	—
304	C₂²	—	106	4	no	—
305	C₂²	—	106	4	no	—
306	C₂²	—	106	4	no	—
307	C₂²	#16810402	1	4	yes	complemented
308	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	M₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#13133156	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	106	4	no	—
315	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16810585	1	2	yes	—
317	C₄	#16810586	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	106	8	no	—
320	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#16810402	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20276324	1	2	yes	—
324	C₂	#20276325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12679
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	semidirect
3. C₂×#16810402	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂³×D₅₃	C₁₆	semidirect
137. C₂²×C₅₃	C₂²⋊C₁₆	semidirect
150. C₂×D₅₃	C₂²⋊C₁₆	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
176. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
180. C₅₃	#12679	semidirect
307. C₂²	#16810402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂×#16810402	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
#12679	53