Subgroups — #27299529

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810405	—	2	2	no	—
18	#16810404	—	2	4	no	—
19	#16810402	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅₃×#349	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#13133157	—	2	2	no	—
57	#13133157	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
67	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11719917	—	2	8	no	—
121	C₂×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#11719912	—	2	8	no	—
128	#11719912	—	2	4	no	—
129	#11719912	—	2	4	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719908	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#12681	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	#349	1	4	yes	complemented
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×#349	—	53	2	no	—
216	C₂×#349	—	53	1	no	—
217	C₂×#349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2112	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#349	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
238	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
239	#349	—	2	2	no	—
240	#349	—	106	4	no	—
241	#349	—	106	2	no	—
242	C₂²⋊C₁₆	—	106	4	no	—
243	C₅₃	#12681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	M₃₂	—	2	2	no	—
285	M₃₂	—	2	2	no	—
286	M₃₂	—	106	2	no	—
287	M₃₂	—	106	2	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	106	8	no	—
335	M₁₆	—	106	8	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₁₆	—	4	2	no	—
355	C₁₆	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	8	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	—	106	1	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	8	no	—
370	C₂³	—	212	8	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₈	#13133185	1	2	yes	—
408	C₈	#13133187	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	212	16	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16810585	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16810585	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16810586	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	106	4	no	—
438	C₂	—	212	2	no	—
439	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#349×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#349	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12681
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810405	C₂	semidirect
3. C₂×#16810404	C₂	semidirect
4. #20276325	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#349	C₂	semidirect
16. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
21. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
206. C₂×D₅₃	#349	semidirect
217. C₂×#349	D₅₃	semidirect
238. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#12681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810405	2
C₂×#16810404	2
#20276325	2
C₂×C₅₃×#349	2
#12681	53