Subgroups — #27299531

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20276326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133157	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#16810405	—	2	8	no	—
6	C₂²⋊#11719908	—	2	4	no	—
7	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133157	—	2	8	no	—
15	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
16	C₂⁵×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
26	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
66	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#11719908	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
110	#12681	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	#349	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#349	—	53	4	no	—
130	#2112	—	53	2	no	—
131	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂×#349	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	Dic₅₃	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
144	#349	—	106	8	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	106	4	no	—
146	C₅₃	#12681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁵	#88322	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	#88322	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#88322	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	M₃₂	—	106	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×#88322	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×#88322	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	C₁₆	—	212	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	#13133186	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	#16810405	1	4	yes	complemented
253	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16810587	1	2	yes	—
259	C₄	#16810587	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	#20274625	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#16810405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12681
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810405	C₂	semidirect
2. #20276326	C₂	semidirect
4. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
120. C₂²×C₅₃	#349	semidirect
146. C₅₃	#12681	semidirect
252. C₂²	#16810405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810405	2
#20276326	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#12681	53