Subgroups — #27299532

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810405	—	2	2	no	—
18	#16810404	—	2	4	no	—
19	#16810402	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#349	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133225	—	2	16	no	—
36	#13133225	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#13133157	—	2	2	no	—
57	#13133157	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
67	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	#11719945	—	2	8	no	—
89	#11719945	—	2	8	no	—
90	#11719945	—	2	8	no	—
91	#11719945	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	—	2	8	no	—
120	C₂×#88322	—	2	1	no	—
121	C₂×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	#11719912	—	2	8	no	—
127	#11719912	—	2	4	no	—
128	#11719912	—	2	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719908	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#12682	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×#131	—	53	1	no	—
208	C₂×#349	—	53	2	no	—
209	C₂×#349	—	53	1	no	—
210	C₂×#349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2112	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×#41	—	53	1	no	—
220	C₂×#131	—	106	4	no	—
221	C₂×#131	—	106	4	no	—
222	C₂×#131	—	106	2	no	—
223	C₂×#131	—	106	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
231	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	#349	—	2	2	no	—
233	#349	—	106	4	no	—
234	#349	—	106	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	106	4	no	—
236	C₅₃	#12682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	106	2	no	—
238	C₂×#41	—	106	2	no	—
239	C₂×#41	—	106	2	no	—
240	C₂×#41	—	106	2	no	—
241	C₂×#41	—	106	2	no	—
242	C₂×#41	—	106	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	106	16	no	—
251	#131	—	106	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	M₃₂	—	2	2	no	—
278	M₃₂	—	2	2	no	—
279	M₃₂	—	106	2	no	—
280	M₃₂	—	106	2	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	106	8	no	—
287	#41	—	106	8	no	—
288	#41	—	106	8	no	—
289	#41	—	106	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₁₆	—	4	2	no	—
347	C₁₆	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	—	106	1	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	106	8	no	—
362	D₄	—	106	8	no	—
363	D₄	—	106	8	no	—
364	D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	106	2	no	—
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₈	#13133185	1	2	yes	—
396	C₈	#13133187	1	2	yes	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16810585	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16810585	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16810586	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	212	2	no	—
424	C₂	—	212	2	no	—
425	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20276334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#349	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810405	C₂	semidirect
3. C₂×#16810404	C₂	semidirect
4. #20276325	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#349	C₂	semidirect
210. C₂×#349	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#12682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810405	2
C₂×#16810404	2
#20276325	2
C₂×C₅₃×#349	2
#12682	53