Group #27299533 — subgroups

Subgroups — #27299533

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810404	—	2	8	no	—
14	C₂²⋊#11719908	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#13133223	—	2	16	no	—
27	#13133223	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#13133157	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	#11719945	—	2	8	no	—
61	#11719945	—	2	16	no	—
62	#11719945	—	2	8	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#11719917	—	2	8	no	—
81	C₂×#88322	—	2	2	no	—
82	C₂×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	#11719912	—	2	8	no	—
85	#11719912	—	2	8	no	—
86	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719908	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
118	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
119	#88322	—	2	4	no	—
120	#12682	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×#131	—	53	1	no	—
137	C₂×#349	—	53	4	no	—
138	#2112	—	53	1	no	—
139	#2112	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	—
144	D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×#41	—	53	1	no	—
146	C₂×#131	—	106	8	no	—
147	C₂×#131	—	106	2	no	—
148	C₂×#131	—	106	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
154	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	#349	—	106	8	no	—
156	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
158	C₅₃	#12682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	106	4	no	—
160	C₂×#41	—	106	4	no	—
161	C₂×#41	—	106	2	no	—
162	C₂×#41	—	106	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#131	—	106	16	no	—
169	#131	—	106	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	M₃₂	—	2	4	no	—
186	M₃₂	—	106	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂⁴	—	53	2	no	—
190	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	106	8	no	—
192	#41	—	106	16	no	—
193	#41	—	106	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
196	C₂×D₄	—	106	4	no	—
197	C₂×D₄	—	106	4	no	—
198	C₂×D₄	—	106	4	no	—
199	C₂×D₄	—	106	4	no	—
200	C₂×D₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	106	8	no	—
215	M₁₆	—	106	8	no	—
216	M₁₆	—	106	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	16	no	—
222	C₂×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₁₆	—	4	2	no	—
229	C₁₆	—	212	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	53	4	no	—
233	C₂³	—	106	2	no	—
234	C₂³	—	106	2	no	—
235	C₂³	—	212	4	no	—
236	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	106	8	no	—
239	D₄	—	106	8	no	—
240	D₄	—	106	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	106	4	no	—
259	C₈	#13133185	1	2	yes	—
260	C₈	#13133187	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	106	4	no	—
266	C₂²	—	212	4	no	—
267	C₂²	—	212	4	no	—
268	C₂²	—	212	4	no	—
269	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	106	4	no	—
273	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16810585	1	2	yes	—
275	C₄	#16810586	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	—	212	4	no	—
279	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20276335	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133223

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810404

C₂

yes

maximal, complemented

#20276326

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719945

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11719912

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#13133157

C₂²

yes

—

#16810404

—

C₂²⋊#11719908

—

C₂³×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₈

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₈

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

#13133157

—

C₂×#11719908

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

#11719945

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#11719912

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₁₆×C₅₃

—

#11719908

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

C₂²⋊D₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

110

D₂₁₂

—

111

C₄×D₅₃

—

112

C₄×D₅₃

—

113

C₄×D₅₃

—

114

C₄×D₅₃

—

115

Dic₁₀₆

—

116

C₈×C₅₃

—

117

C₈×C₅₃

#120

yes

—

118

C₈×C₅₃

#120

yes

—

119

#88322

—

120

#12682

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

126

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

C₄×C₅₃

#379

yes

characteristic

133

C₄×C₅₃

#407

yes

—

134

C₄×C₅₃

#407

yes

characteristic

135

Dic₅₃

—

136

C₂²×#131

—

137

C₂×#349

—

138

#2112

—

139

#2112

D₅₃

yes

characteristic, complemented

140

C₂×C₅₃

—

141

C₂×C₅₃

—

142

C₂×C₅₃

#1779

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#2115

yes

—

144

D₅₃

—

145

C₂²×#41

—

146

C₂×#131

—

106

—

147

C₂×#131

—

106

—

148

C₂×#131

—

106

—

149

C₂²×M₁₆

—

150

C₂²×M₁₆

—

151

C₂³×C₈

—

152

C₂³×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

153

C₂×M₃₂

—

154

C₂×M₃₂

C₂×D₅₃

yes

—

155

#349

—

106

—

156

C₂²⋊C₁₆

—

157

C₂²⋊C₁₆

—

106

—

158

C₅₃

#12682

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×#41

—

106

—

160

C₂×#41

—

106

—

161

C₂×#41

—

106

—

162

C₂×#41

—

106

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

168

#131

—

106

—

169

#131

—

106

—

170

C₂×M₁₆

—

171

C₂×M₁₆

—

106

—

172

C₂×M₁₆

—

106

—

173

C₂×M₁₆

—

106

—

174

C₂×M₁₆

—

106

—

175

C₂×M₁₆

—

106

—

176

C₂²×C₈

—

177

C₂²×C₈

—

178

C₂²×C₈

—

106

—

179

C₂²×C₈

—

106

—

180

C₂²×C₈

—

106

—

181

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

characteristic

182

C₂²×C₈

D₂₁₂

yes

—

183

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

184

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

185

M₃₂

—

186

M₃₂

—

106

—

187

C₂×C₁₆

—

188

C₂×C₁₆

—

106

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

C₈×D₅₃

yes

characteristic

191

#41

—

106

—

192

#41

—

106

—

193

#41

—

106

—

194

C₂×Q₈

—

106

—

195

C₂×Q₈

—

106

—

196

C₂×D₄

—

106

—

197

C₂×D₄

—

106

—

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂×D₄

—

106

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

106

—

207

C₂²×C₄

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

106

—

210

C₂²×C₄

C₈×D₅₃

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

#11719912

yes

—

212

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

214

M₁₆

—

106

—

215

M₁₆

—

106

—

216

M₁₆

—

106

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

106

—

222

C₂×C₈

—

106

—

223

C₂×C₈

—

106

—

224

C₂×C₈

#11719921

yes

—

225

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

226

C₂×C₈

D₄×D₅₃

yes

—

227

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

228

C₁₆

—

229

C₁₆

—

212

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

106

—

234

C₂³

—

106

—

235

C₂³

—

212

—

236

C₂³

#13133129

yes

—

237

C₂³

C₂×C₈×D₅₃

yes

characteristic

238

Q₈

—

106

—

239

D₄

—

106

—

240

D₄

—

106

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

#13133129

yes

—

253

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

254

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

255

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

256

C₂×C₄

C₂×#11719912

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

106

—

259

C₈

#13133185

yes

—

260

C₈

#13133187

yes

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

106

—

266

C₂²

—

212

—

267

C₂²

—

212

—

268

C₂²

—

212

—

269

C₂²

C₂²⋊C₈×D₅₃

yes

—

270

C₂²

C₂×#13133129

yes

characteristic

271

C₄

—

272

C₄

—

106

—

273

C₄

#16810478

yes

characteristic

274

C₄

#16810585

yes

—

275

C₄

#16810586

yes

characteristic

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

212

—

279

C₂

#20274624

yes

characteristic

280

C₂

#20276335

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2112	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2112	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#11719921

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2112

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×#11719945

C₄

cosocle

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810404	C₂	semidirect
3. #20276326	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2112	C₂	semidirect
139. #2112	D₅₃	semidirect
158. C₅₃	#12682	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16810404

C₂

semidirect

3. #20276326

C₂

semidirect

4. C₅₃×#2112

C₂

semidirect

139. #2112

D₅₃

semidirect

158. C₅₃

#12682

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810404	2
#20276326	2
C₅₃×#2112	2
#12682	53

subgroup

index

C₅₃×#2112

Subgroups — #27299533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups