Subgroups — #27299536

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810406	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊#11719908	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊#11719908	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
21	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
23	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719945	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#13133223	—	2	8	no	—
33	#13133223	—	2	8	no	—
34	#13133223	—	2	4	no	—
35	#13133223	—	2	4	no	—
36	#13133223	—	2	4	no	—
37	#13133223	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133157	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#11719945	—	2	4	no	—
75	#11719945	—	2	8	no	—
76	#11719945	—	2	4	no	—
77	#11719945	—	2	2	no	—
78	#11719945	—	2	2	no	—
79	#11719945	—	2	4	no	—
80	#11719945	—	2	4	no	—
81	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	#11719917	—	2	2	no	—
105	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	#11719912	—	2	8	no	—
109	#11719912	—	2	8	no	—
110	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719908	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
155	#88322	—	2	4	no	—
156	#12683	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	#350	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×#131	—	53	1	no	—
179	C₂×#350	—	53	4	no	—
180	#2112	—	53	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2117	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×#41	—	53	1	no	—
190	C₂×#131	—	53	2	no	—
191	C₂×#131	—	53	2	no	—
192	C₂×#131	—	106	8	no	—
193	C₂×#131	—	106	1	no	—
194	C₂×#131	—	106	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
201	#350	—	106	8	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	106	1	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	106	1	no	—
206	C₅₃	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	53	2	no	—
208	C₂×#41	—	53	2	no	—
209	C₂×#41	—	106	4	no	—
210	C₂×#41	—	106	4	no	—
211	C₂×#41	—	106	1	no	—
212	C₂×#41	—	106	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#131	—	53	8	no	—
219	#131	—	106	4	no	—
220	#131	—	106	4	no	—
221	#131	—	106	8	no	—
222	#131	—	106	8	no	—
223	#131	—	106	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	M₃₂	—	106	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂⁴	—	106	1	no	—
246	C₂⁴	#11719912	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	53	4	no	—
248	#41	—	53	4	no	—
249	#41	—	106	4	no	—
250	#41	—	106	4	no	—
251	#41	—	106	4	no	—
252	#41	—	106	8	no	—
253	#41	—	106	4	no	—
254	#41	—	106	2	no	—
255	#41	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×D₄	—	106	8	no	—
262	C₂×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11719912	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	53	4	no	—
279	M₁₆	—	106	8	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	M₁₆	—	106	2	no	—
282	M₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₁₆	—	4	2	no	—
298	C₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	212	2	no	—
305	C₂³	—	212	2	no	—
306	C₂³	#13133129	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#13133129	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	53	4	no	—
310	Q₈	—	106	4	no	—
311	Q₈	—	106	2	no	—
312	D₄	—	53	4	no	—
313	D₄	—	106	4	no	—
314	D₄	—	106	8	no	—
315	D₄	—	106	4	no	—
316	D₄	—	106	4	no	—
317	D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	#13133129	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133129	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	106	4	no	—
339	C₈	#13133185	1	2	yes	—
340	C₈	#13133187	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	212	8	no	—
351	C₂²	—	212	2	no	—
352	C₂²	—	212	2	no	—
353	C₂²	#16810406	1	2	yes	complemented
354	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	106	4	no	—
359	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄	#16810586	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	212	4	no	—
366	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16810406	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20276342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810406	C₂	semidirect
3. #20276326	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
14. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
165. C₂²×C₅₃	#350	semidirect
181. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
200. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
206. C₅₃	#12683	semidirect
353. C₂²	#16810406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810406	2
#20276326	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
#12683	53