Finite Group Databasebeta

← #27299545

Subgroups — #27299545

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289426C211yesmaximal, characteristic
2#20276344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459C411yescharacteristic
9#16811390C411yescharacteristic
10#16811389—22no—
11#16811389C411yescharacteristic
12#16811389C411yescharacteristic
13#16811388—22no—
14#16811388—22no—
15C2×#13133223—22no—
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#131×D53—22no—
19#131×D53—22no—
20C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
22#16810408—22no—
23#16810408—22no—
24#16810407—22no—
25#16810404—22no—
26#16810402—22no—
27C2×#131×C53C2211yescharacteristic
28C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C53×#350—22no—
31#13133265—21no—
32#13133264—21no—
33#13133264C812yes—
34#13133263—21no—
35#13133263C812yes—
36#13133262—21no—
37#13133262—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
41#41×D53—22no—
42#41×D53—22no—
43#13133225—24no—
44#13133225—24no—
45#13133225—22no—
46#13133225—22no—
47#13133224—22no—
48#13133224—22no—
49#13133223—24no—
50#13133223—24no—
51#13133223—21no—
52#13133223—21no—
53#13133223—21no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223—22no—
58#13133223—22no—
59#13133223D412yes—
60#13133223D412yes—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
63C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719912—24no—
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912D412yes—
67M16×D53—24no—
68M16×D53—24no—
69M16×D53—22no—
70M16×D53—22no—
71C2×C8×D53—24no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53D412yes—
74#13133157—21no—
75#13133157—21no—
76C2×#11719908—21no—
77C2×#11719908—21no—
78C2×#11719908—21no—
79C2×#11719908—21no—
80C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
81#131×C53—21no—
82#131×C53—21no—
83#131×C53D412yes—
84#131×C53D412yes—
85C2×M16×C53—21no—
86C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C53—21no—
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89M32×C53—21no—
90M32×C53—21no—
91M32×C53—21no—
92M32×C53—21no—
93C2×C16×C53—21no—
94C2×C16×C53—21no—
95#41×C53—21no—
96#41×C53—21no—
97#41×C53C22⋊C412yes—
98#41×C53C2×C812yes—
99C2×Q8×C53M1611yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53M1611yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—24no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53M1612yes—
107#11719949—22no—
108#11719949—22no—
109Q8×D53—22no—
110Q8×D53—22no—
111#11719947—24no—
112#11719947—22no—
113#11719947—22no—
114#11719947—24no—
115D4×D53—24no—
116D4×D53—22no—
117D4×D53—24no—
118D4×D53—22no—
119#11719945—24no—
120#11719945—24no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945C22⋊C412yes—
130#11719945C2×C812yes—
131C2×D212—22no—
132C2×D212C2×C811yescharacteristic
133C2×D212M1611yescharacteristic
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53C22⋊C412yes—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×C811yescharacteristic
139C2×Dic106M1611yescharacteristic
140M16×C53—21no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53C22⋊C412yes—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153#11719917—24no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917C22⋊C412yes—
158C2×#88322—24no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322C22⋊C412yes—
161#11719912—24no—
162#11719912—24no—
163#11719912—22no—
164#11719912—22no—
165#11719912—22no—
166#11719912—22no—
167C8×D53—24no—
168C8×D53—24no—
169C8×D53—22no—
170C8×D53—22no—
171C8×D53—22no—
172C8×D53—22no—
173C16×C53—41no—
174C16×C53—41no—
175#11719908—41no—
176#11719908—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53C2×M1611yescharacteristic
179C22×D53—24no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53C22⋊C812yes—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53C22⋊C812yes—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53C22⋊C812yes—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
197C22⋊D53—24no—
198C22⋊D53—24no—
199C22⋊D53—22no—
200C22⋊D53—22no—
201C22⋊D53—22no—
202C22⋊D53—22no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53C22⋊C812yes—
206D212—24no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210D212C22⋊C812yes—
211C4×D53—24no—
212C4×D53—24no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217Dic106—24no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—21no—
221Dic106C22⋊C812yes—
222C8×C53—22no—
223C8×C53#12011yescharacteristic
224C8×C53#12011yescharacteristic
225C8×C53#12011yescharacteristic
226C8×C53#12011yescharacteristic
227#88322—22no—
228#88322—22no—
229#12685—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—22no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C53#40711yescharacteristic
235C22×C53#40711yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—84no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53#37911yescharacteristic
243C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
244C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
245C4×C53#40711yescharacteristic
246Dic53—22no—
247Dic53—22no—
248#3573—531no—
249#2117—531no—
250#2117D5311yescharacteristic, complemented
251C2×#350—531no—
252C2×#350—531no—
253#2115—531no—
254#2113—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—42no—
259C2×C53#177911yescharacteristic
260D53—42no—
261D53—42no—
262#585—531no—
263#568—531no—
264#568—531no—
265#568—531no—
266#568—1062no—
267#568—1062no—
268#568—1062no—
269C2×#131—531no—
270C2×#131—531no—
271C2×#131—1062no—
272C2×#131—1062no—
273C2×#131—1062no—
274C2×#131C2×D5311yescharacteristic
275C2×M32—531no—
276C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
277C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
278C22×C16—531no—
279#350—22no—
280#350—1062no—
281#350—1062no—
282#350—1062no—
283#349—1062no—
284C22⋊C16—1062no—
285C53#1268511yescharacteristic, complemented, Sylow
2862−1+4—532no—
2872−1+4—1061no—
2882−1+4—1061no—
289H(5,𝔽2)—532no—
290H(5,𝔽2)—1062no—
291H(5,𝔽2)—1061no—
292H(5,𝔽2)—1061no—
293C2×#41—531no—
294C2×#41—531no—
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1062no—
298C2×#41C4×D5311yescharacteristic
299#131—21no—
300#131—21no—
301#131—532no—
302#131—532no—
303#131—1062no—
304#131—1062no—
305#131—1064no—
306#131—1064no—
307#131—1062no—
308#131—1062no—
309#131—1064no—
310#131—1064no—
311#131—1062no—
312#131—1062no—
313#131—1061no—
314#131—1061no—
315#131—1061no—
316#131—1061no—
317#131—1061no—
318#131—1061no—
319#131D21212yes—
320#131C22⋊D5312yes—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—532no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—1064no—
326C2×M16—1062no—
327C2×M16—1064no—
328C2×M16—1064no—
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—1062no—
331C2×M16—1061no—
332C2×M16C4×D5311yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—532no—
335C22×C8—1064no—
336C22×C8—1061no—
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338M32—21no—
339M32—21no—
340M32—21no—
341M32—21no—
342M32—1061no—
343M32—1061no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—1061no—
347C2×C16—1061no—
348C2×C16—1061no—
349C2×C16—1061no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—532no—
353#41—532no—
354#41—1062no—
355#41—1062no—
356#41—1064no—
357#41—1064no—
358#41—1064no—
359#41—1064no—
360#41—1062no—
361#41—1062no—
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—1061no—
365#41—1061no—
366#41—1061no—
367#41—1061no—
368#41—1061no—
369#41—1061no—
370#41C8×D5312yes—
371#41#1171992112yes—
372C2×Q8—531no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8#1171991211yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4#1171991211yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—532no—
399M16—1064no—
400M16—1064no—
401M16—1064no—
402M16—1061no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16—1062no—
408M16—1062no—
409M16#1171992112yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8—1064no—
415C2×C8—1064no—
416C2×C8—1064no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8C2×D21211yescharacteristic
423C2×C8D4×D5311yescharacteristic
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8D4×D5311yescharacteristic
426C2×C8D4×D5311yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C16—41no—
429C16—41no—
430C16—2121no—
431C16—2121no—
432C23—21no—
433C23—532no—
434C23—1064no—
435C23—1061no—
436C23M16×D5311yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—532no—
439Q8—1064no—
440Q8—1061no—
441Q8—1061no—
442Q8—1061no—
443Q8#1313312912yes—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—21no—
447D4—532no—
448D4—1064no—
449D4—1064no—
450D4—1064no—
451D4—1062no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—1062no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4#1313312912yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
474C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
475C2×C4M16×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—1062no—
479C8—1062no—
480C8#1313318511yescharacteristic
481C8#1313318511yescharacteristic
482C8#1313318711yescharacteristic
483C8#1313318711yescharacteristic
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—1062no—
488C22—1062no—
489C22—4241no—
490C22—4244no—
491C22—2122no—
492C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
493C22#1681058511yescharacteristic
494C22#1681058611yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—1062no—
497C4—1062no—
498C4#1681047811yescharacteristic
499C4C22⋊C8×D5311yescharacteristic
500C4C2×#1313312911yescharacteristic
501C4#1681058511yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—2122no—
507C2—2122no—
508C2#2027462411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13133185
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2117C2
socleC2×C53#1779
prime radical#16811459C4
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2117D53
hypocenterC53#12685
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276344C2semidirect
3. C2×#16810408C2semidirect
4. C2×#16810407C2semidirect
5. #20276335C2semidirect
6. #20276330C2semidirect
7. C53×#2117C2semidirect
20. C2×#13133157C22semidirect
21. C22×#11719908C22semidirect
28. C2×M32×C53C22semidirect
29. C2×M32×C53C22semidirect
250. #2117D53semidirect
276. C2×M32C2×D53semidirect
277. C2×M32C2×D53semidirect
285. C53#12685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894262
#202763442
C2×#168104082
C2×#168104072
#202763352
#202763302
C53×#21172
#1268553