Finite Group Databasebeta

← #27299547

Subgroups — #27299547

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811388C211yesmaximal, characteristic
2#20276344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53C411yescharacteristic
9#16811388—22no—
10#16811388—22no—
11#16811388—22no—
12#16811388—22no—
13C2×#13133225—21no—
14C2×#13133225C411yescharacteristic
15C2×#13133224C411yescharacteristic
16C2×#13133223—21no—
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18C22×#11719912—21no—
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53—21no—
21C2×M16×D53C411yescharacteristic
22C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
24#16810408—22no—
25#16810407—22no—
26#16810406—22no—
27#16810404—21no—
28#16810404—21no—
29#16810404—21no—
30#16810404—21no—
31C2×#131×C53C2211yescharacteristic
32C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#350—22no—
35C2×#11719949C811yescharacteristic
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947C811yescharacteristic
40#41×D53—22no—
41#41×D53—22no—
42#41×D53—22no—
43#41×D53—22no—
44C2×Q8×D53C811yescharacteristic
45C2×D4×D53—21no—
46C2×D4×D53C811yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49#13133225—24no—
50#13133225—24no—
51#13133225—22no—
52#13133225—22no—
53#13133224—22no—
54#13133224—22no—
55#13133223—24no—
56#13133223—24no—
57#13133223—21no—
58#13133223—21no—
59#13133223D412yes—
60#13133223D412yes—
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
63C2×#11719912—24no—
64C2×#11719912—24no—
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—21no—
67C2×#11719912—21no—
68C2×#11719912—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76M16×D53—24no—
77M16×D53—24no—
78M16×D53—22no—
79M16×D53—22no—
80C22×#88322—21no—
81C22×#88322C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133157—21no—
86#13133157—21no—
87#13133157—21no—
88#13133157—21no—
89C2×#11719908—21no—
90C2×#11719908—21no—
91C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
92#131×C53—21no—
93#131×C53—21no—
94#131×C53D412yes—
95#131×C53D412yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
98C22×C8×C53—21no—
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100M32×C53—21no—
101M32×C53—21no—
102M32×C53—21no—
103M32×C53—21no—
104C2×C16×C53—21no—
105C2×C16×C53—21no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53M1611yescharacteristic
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53C22⋊C412yes—
111#41×C53M1612yes—
112C2×Q8×C53C2×C811yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53C2×C811yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53M1611yescharacteristic
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124Q8×D53—22no—
125Q8×D53—22no—
126#11719947—24no—
127#11719947—24no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130D4×D53—24no—
131D4×D53—24no—
132D4×D53—22no—
133D4×D53—22no—
134#11719945—24no—
135#11719945—24no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945C22⋊C412yes—
139#11719945M1612yes—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×C811yescharacteristic
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×C811yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×C811yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×C811yescharacteristic
157M16×C53—21no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53C22⋊C412yes—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170#11719917—24no—
171#11719917—21no—
172#11719917C22⋊C412yes—
173C2×#88322—24no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
178C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
179#11719912—24no—
180#11719912—24no—
181#11719912—21no—
182#11719912—21no—
183#11719912—21no—
184#11719912—21no—
185#11719912—22no—
186#11719912—22no—
187#11719912—21no—
188#11719912—21no—
189#11719912—21no—
190#11719912—21no—
191C8×D53—24no—
192C8×D53—24no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C16×C53—41no—
196C16×C53—41no—
197#11719908—41no—
198#11719908—41no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53C2×M1611yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
208C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53C22⋊C812yes—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53C22⋊C812yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
224C22⋊D53—24no—
225C22⋊D53—24no—
226C22⋊D53—22no—
227C22⋊D53—22no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53C22⋊C811yescharacteristic
233C2×Dic53C22⋊C811yescharacteristic
234D212—24no—
235D212—21no—
236D212C22⋊C812yes—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—21no—
249Dic106—24no—
250Dic106—21no—
251Dic106C22⋊C812yes—
252C8×C53—22no—
253C8×C53#12011yescharacteristic
254C8×C53#12011yescharacteristic
255C8×C53#12011yescharacteristic
256C8×C53#12011yescharacteristic
257#88322—22no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#12686—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
265C22×C53#40711yescharacteristic
266C22×C53#40711yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—84no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53#37911yescharacteristic
278C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
279C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C4×C53#40711yescharacteristic
281Dic53—21no—
282Dic53—22no—
283Dic53—21no—
284C2×#568—531no—
285#2117—531no—
286#2117—531no—
287#2117—531no—
288#2117D5311yescharacteristic, complemented
289C2×#349—531no—
290C2×#349—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53#177911yescharacteristic
296D53—42no—
297D53—41no—
298D53—41no—
299C22×#41—531no—
300#568—1062no—
301#568—1062no—
302#568—1062no—
303#568—1062no—
304C2×#131—531no—
305C2×#131—531no—
306C2×#131—531no—
307C2×#131—1061no—
308C2×#131—1061no—
309C2×#131C2×D5311yescharacteristic
310C22×M16—531no—
311C22×M16—531no—
312C22×M16—1061no—
313C22×M16—1061no—
314C2×M32—531no—
315C2×M32—531no—
316C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
317C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#350—22no—
319#350—1062no—
320#350—1062no—
321#350—1062no—
322#349—1061no—
323#349—1061no—
324#349—1061no—
325#349—1061no—
326C53#1268611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—531no—
328C2×#41—531no—
329C2×#41—531no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41C4×D5311yescharacteristic
337C22×Q8—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—1061no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—1061no—
342#131—21no—
343#131—21no—
344#131—532no—
345#131—532no—
346#131—1064no—
347#131—1064no—
348#131—1062no—
349#131—1064no—
350#131—1064no—
351#131—1062no—
352#131—1062no—
353#131—1062no—
354#131—1061no—
355#131—1061no—
356#131D21212yes—
357#131C22⋊D5312yes—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—531no—
362C2×M16—531no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—1064no—
367C2×M16—1064no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16—1064no—
372C2×M16—1062no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16C4×D5311yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386M32—21no—
387M32—21no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—1061no—
391M32—1061no—
392M32—1061no—
393M32—1061no—
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—1061no—
397C2×C16—1061no—
398C24—531no—
399C24—1061no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—532no—
403#41—532no—
404#41—1064no—
405#41—1064no—
406#41—1062no—
407#41—1064no—
408#41—1064no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414#41#1171991212yes—
415#41#1171992112yes—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8C8×D5311yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4C8×D5311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
449M16—21no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—532no—
453M16—1064no—
454M16—1064no—
455M16—1064no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—1061no—
461M16—1062no—
462M16—1061no—
463M16—1061no—
464M16—1061no—
465M16—1061no—
466M16—1062no—
467M16#1171992112yes—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1064no—
474C2×C8—1064no—
475C2×C8—1064no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8C2×D21211yescharacteristic
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C16—41no—
488C16—41no—
489C16—2121no—
490C16—2121no—
491C23—21no—
492C23—531no—
493C23—531no—
494C23—1064no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—4242no—
499C23—4241no—
500C23M16×D5311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—532no—
503Q8—1064no—
504Q8—1061no—
505Q8#1313312912yes—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—21no—
509D4—532no—
510D4—1064no—
511D4—1064no—
512D4—1064no—
513D4—1062no—
514D4—1062no—
515D4—1061no—
516D4#1313312912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
541C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
542C2×C4M16×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1062no—
548C8#1313318511yescharacteristic
549C8#1313318511yescharacteristic
550C8#1313318711yescharacteristic
551C8#1313318711yescharacteristic
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—1061no—
556C22—1062no—
557C22—1061no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4244no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2122no—
564C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
565C22#1681058511yescharacteristic
566C22#1681058611yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—1062no—
571C4#1681047811yescharacteristic
572C4C22⋊C8×D5311yescharacteristic
573C4C2×#1313312911yescharacteristic
574C4#1681058511yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—2121no—
580C2—2122no—
581C2—2121no—
582C2#2027462411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810478
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2117C2
socleC2×C53#1779
prime radicalC2×#41×D53C4
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#2117D53
hypocenterC53#12686
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276344C2semidirect
3. #20276343C2semidirect
4. #20276342C2semidirect
5. C2×#16810404C2semidirect
6. C2×#16810404C2semidirect
7. C53×#2117C2semidirect
22. C2×#13133157C22semidirect
23. C2×#13133157C22semidirect
32. C2×M32×C53C22semidirect
33. C2×M32×C53C22semidirect
288. #2117D53semidirect
316. C2×M32C2×D53semidirect
317. C2×M32C2×D53semidirect
326. C53#12686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113882
#202763442
#202763432
#202763422
C2×#168104042
C53×#21172
#1268653