Finite Group Databasebeta

← #27299554

Subgroups — #27299554

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274634C211yesmaximal, characteristic
6#20274628C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133202—21no—
11C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133199—21no—
14C2×#13133198C2211yescharacteristic
15#123×D53—22no—
16#123×D53—22no—
17#123×D53—22no—
18#123×D53—22no—
19C2×C4⋊C4×D53—21no—
20C2×C22⋊C4×D53—21no—
21C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133134C2211yescharacteristic
23C2×#13133133—21no—
24C2×#13133132C2211yescharacteristic
25C2×#13133131—21no—
26#16810586—21no—
27#16810478—21no—
28#16810414—22no—
29#16810413—22no—
30#16810412—22no—
31C2×#123×C53C2211yescharacteristic
32C2×#100×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53C2211yescharacteristic
34C53×#352—22no—
35C24×D53C2×C411yescharacteristic
36C24×D53D411yescharacteristic
37C22×D212D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C2×D4×D53—21no—
41C2×D4×D53—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43C2×D4×D53—21no—
44C2×D4×D53—42no—
45C2×D4×D53—42no—
46C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—42no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719917—21no—
56#13133202—24no—
57#13133202—24no—
58#13133201—22no—
59#13133201—22no—
60#13133200—22no—
61#13133200—22no—
62#13133199—24no—
63#13133199—24no—
64#13133198—21no—
65#13133198—21no—
66#13133198D412yes—
67#13133198D412yes—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—42no—
80C22⋊C4×D53—24no—
81C22⋊C4×D53—24no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84#13133134—21no—
85#13133134—21no—
86#13133133—42no—
87#13133132—21no—
88#13133132—21no—
89#13133131—42no—
90#13133129—42no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—21no—
96#123×C53D412yes—
97#123×C53D412yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
102#100×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—41no—
116C23×D53—44no—
117C23×D53—44no—
118C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
151D4×D53—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—48no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—48no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173M16×C53—41no—
174M16×C53—41no—
175C2×C8×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—84no—
194C4⋊Dic53—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719917—41no—
199#11719917—41no—
200C2×#88322—41no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53#9912yes—
237C22×D53#9912yes—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—48no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—48no—
278C8×C53—81no—
279#88322—81no—
280#12688—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53#37911yescharacteristic
295C22×C53C2×#9911yescharacteristic
296C22×C53C2×#9911yescharacteristic
297C2×D53—24no—
298C2×D53—24no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—48no—
303C2×D53—48no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—84no—
311C2×D53—84no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53#35214yescomplemented
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—161no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—161no—
323C22×#123—531no—
324C2×#352—531no—
325C2×#352—531no—
326C2×#352—531no—
327C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
328#1783—531no—
329#1781—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53—41no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53#178111yescharacteristic
337C2×C53C2×#35212yes—
338D53—24no—
339D53—42no—
340D53—81no—
341C23×D4—531no—
342C24×C4—531no—
343C2×#123—531no—
344C2×#123—531no—
345C2×#123—531no—
346C2×#123—1061no—
347C2×#123—1061no—
348C2×#123—1062no—
349C2×#123—1062no—
350C2×#123—1062no—
351C2×#123—1062no—
352C2×#123C2×D5311yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—1061no—
354C22×C22⋊C4—531no—
355C22×C22⋊C4—1061no—
356C2×#100—531no—
357C2×#100—1061no—
358C2×#100C2×D5311yescharacteristic
359C2×#99—531no—
360C2×#99—1061no—
361C2×#99C2×D5311yescharacteristic
362#407—1061no—
363#379—1061no—
364#352—22no—
365#352—1062no—
366#352—1062no—
367#352—1062no—
368C53#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C25—531no—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—2122no—
379C22×D4—2122no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1062no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—1062no—
388C23×C4—2122no—
389C23×C4—2122no—
390C23×C4C4×D5311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1061no—
393#123—21no—
394#123—21no—
395#123—532no—
396#123—532no—
397#123—1062no—
398#123—1064no—
399#123—1064no—
400#123—1062no—
401#123—1064no—
402#123—1064no—
403#123—1061no—
404#123—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123D21212yes—
408#123C22⋊D5312yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1064no—
411C2×C4⋊C4—1064no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
429#100—21no—
430#100—21no—
431#100—1061no—
432#100—1061no—
433#100—2122no—
434#99—21no—
435#99—21no—
436#99—1061no—
437#99—1061no—
438#99—2122no—
439C22⋊C8—2122no—
440C24—531no—
441C24—531no—
442C24—531no—
443C24—1062no—
444C24—1062no—
445C24—1062no—
446C24—1061no—
447C24—1061no—
448C24—1061no—
449C24—1061no—
450C24—2121no—
451C24—2124no—
452C24—2124no—
453C24C2×C4×D5311yescharacteristic
454C24D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4C2×D21211yescharacteristic
474C2×D4D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2124no—
498C22×C4—2128no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2128no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4#1171992112yescomplemented
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—2121no—
510M16—2121no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—2121no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—4244no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4#1171992112yescomplemented
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—532no—
542C23—532no—
543C23—1064no—
544C23—1064no—
545C23—1064no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—4242no—
554C23—4244no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23—2122no—
558C23—2122no—
559C23—2124no—
560C23—2124no—
561C23—2124no—
562C23—2124no—
563C23—2124no—
564C23—2124no—
565C23—2128no—
566C23—2124no—
567C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C23C2×#1171992111yescharacteristic
570C23#1313318511yescharacteristic
571C23#1313318711yescharacteristic
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2128no—
603C2×C4—2128no—
604C2×C4—2128no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C8—81no—
613C8—4241no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—534no—
628C22—1064no—
629C22—1064no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—4241no—
634C22—4244no—
635C22—4244no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2128no—
640C22—2128no—
641C22—2122no—
642C22—2121no—
643C22—2122no—
644C22#1681047811yescharacteristic
645C22#99×D5311yescharacteristic
646C22#99×D5311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—161no—
652C4—8481no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—1064no—
663C2—4241no—
664C2—2122no—
665C2#2027462811yescharacteristic
666C2#352×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#12688
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
3. C2×#16810413C2semidirect
4. C2×#16810412C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
9. C23×C4×D53C4semidirect
11. C2×#13133201C4semidirect
12. C2×#13133200C4semidirect
21. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
133. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
150. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
183. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
189. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
313. C2×D53#352semidirect
327. C2×#352D53semidirect
368. C53#12688semidirect
505. C22×C4#11719921semidirect
534. C22⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#123×D532
C2×#168104142
C2×#168104132
C2×#168104122
#202746342
#202746282
C2×C53×#3522
#1268853