Finite Group Databasebeta

← #27299558

Subgroups — #27299558

Order 13568.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C2211yescharacteristic
9C24×Dic53C411yescharacteristic, complemented
10#16811129—22no—
11#16811129—22no—
12#16811129—22no—
13#16811129—22no—
14C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133198C2211yescharacteristic
16C2×#13133194—21no—
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
19C2×D4×Dic53—21no—
20C2×#13133177—21no—
21C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133135—21no—
23C2×#13133134C2211yescharacteristic
24C2×#13133132C2211yescharacteristic
25C2×#13133131—21no—
26#16810586—21no—
27#16810484—21no—
28#16810414—22no—
29#16810412—22no—
30#16810410—22no—
31C2×#120×C53C2211yescharacteristic
32C2×#100×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53C2211yescharacteristic
34C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C2×#11719947—21no—
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—42no—
40C2×#11719947—42no—
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53—22no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53—22no—
49C23×Dic53—42no—
50C23×Dic53—42no—
51C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719917—21no—
56#13133201—22no—
57#13133201—22no—
58#13133198—21no—
59#13133198—21no—
60#13133198D412yes—
61#13133198D412yes—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133186—22no—
67#13133186—22no—
68D4×Dic53—24no—
69D4×Dic53—24no—
70#13133177—24no—
71#13133177—24no—
72#13133173—22no—
73#13133173—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133135—42no—
84#13133134—21no—
85#13133134—21no—
86#13133132—21no—
87#13133132—21no—
88#13133131—42no—
89#13133129—42no—
90#13133124—42no—
91C25×C53C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53—21no—
95#120×C53—21no—
96#120×C53—21no—
97#120×C53D412yes—
98#120×C53D412yes—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
102#100×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C24×C53—21no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—44no—
109C24×C53—41no—
110C24×C53—41no—
111C24×C53C22⋊C412yes—
112C24×C53C22×C411yescharacteristic
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—48no—
151C22×Dic53—48no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22⋊C412yes—
163#11719947—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—41no—
175M16×C53—41no—
176M16×C53—41no—
177C2×C8×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719921—24no—
192C4⋊Dic53—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197#11719917—41no—
198#11719917—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—24no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—44no—
214C23×C53—48no—
215C23×C53—44no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—42no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—44no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—48no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—48no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—82no—
268C2×Dic53#9912yes—
269C2×Dic53#9912yes—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274C8×C53—81no—
275#88322—81no—
276#12689—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—24no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—48no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53#37911yescharacteristic
299C22×C53C2×#9911yescharacteristic
300C22×C53C2×#9911yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—161no—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—161no—
315C2×#525—531no—
316C2×#352—531no—
317C2×#352—531no—
318C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
319C2×AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic, complemented
320#1785—531no—
321#1782—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—44no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53#178111yescharacteristic
330C2×C53#212012yes—
331D53—81no—
332C22×#41—531no—
333C24×C4—531no—
334#525—1062no—
335#525—1062no—
336#525—1062no—
337#525—1062no—
338C2×#123—531no—
339C2×#123—531no—
340C2×C22⋊Q8—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#120—531no—
343C2×#120C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×#117—531no—
347C2×#101—1061no—
348C2×#100—531no—
349C2×#100C2×D5311yescharacteristic
350C2×#99—531no—
351C2×#99—1061no—
352C2×#99C2×D5311yescharacteristic
353#407—1061no—
354#381—1061no—
355#352—1062no—
356#352—1062no—
357AΣL(1,𝔽16)—22no—
358AΣL(1,𝔽16)—1062no—
359C53#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25C4×D5311yescharacteristic
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—2122no—
366C2×#41—2122no—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4—1062no—
380C23×C4—1062no—
381C23×C4—2122no—
382C23×C4—2122no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1061no—
385#123—532no—
386#123—532no—
387#123—1062no—
388#123—1061no—
389#123—1061no—
390#123—1062no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393#121—1064no—
394#121—1064no—
395#120—21no—
396#120—21no—
397#120—1062no—
398#120—1062no—
399#120D21212yes—
400#120C22⋊D5312yes—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1064no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—531no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
418C2×C42—1061no—
419#101—2122no—
420#100—21no—
421#100—21no—
422#100—1061no—
423#100—1061no—
424#99—21no—
425#99—21no—
426#99—1061no—
427#99—1061no—
428#99—2122no—
429C22⋊C8—2122no—
430#95—2122no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—44no—
436C24—531no—
437C24#1171992112yes—
438C24C2×C4×D5311yescharacteristic
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—2124no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2128no—
493C22×C4—2128no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—2121no—
503M16—2121no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—2121no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—532no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4#1171992112yes—
524C42—1064no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—2122no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
549C23C2×#1171992111yescharacteristic
550C23#1313318511yescharacteristic
551C23#1313318711yescharacteristic
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2128no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2128no—
591C2×C4—2128no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—4241no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—4241no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22#1681047811yescharacteristic
627C22#99×D5311yescharacteristic
628C22#99×D5311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—161no—
633C4—8481no—
634C4—1062no—
635C4—1062no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—44no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—4241no—
647C2#2027462811yescharacteristic
648C2#2027635312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811129C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53#12689
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
3. C2×#16810412C2semidirect
4. C2×#16810410C2semidirect
5. #20274640C2semidirect
6. #20274631C2semidirect
7. C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C24×Dic53C4semidirect
14. C2×#13133201C4semidirect
18. C2×#13133186C4semidirect
21. C2×#13133173C4semidirect
319. C2×AΣL(1,𝔽16)D53semidirect
359. C53#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111292
C2×#168104142
C2×#168104122
C2×#168104102
#202746402
#202746312
C2×C53×AΣL(1,𝔽16)2
#1268953