Finite Group Databasebeta

← #27299560

Subgroups — #27299560

Order 13568.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C2211yescharacteristic
9C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
10#16811131—22no—
11#16811131—22no—
12#16811131—22no—
13#16811131—22no—
14C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133190—21no—
17C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133185C2211yescharacteristic
19C2×#13133179—21no—
20C2×#13133177—21no—
21C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133135—21no—
23C2×#13133134C2211yescharacteristic
24C2×#13133132C2211yescharacteristic
25C2×#13133131—21no—
26#16810586—21no—
27#16810484—21no—
28#16810413—22no—
29#16810411—22no—
30#16810409—22no—
31C2×#123×C53C2211yescharacteristic
32C2×#100×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53C2211yescharacteristic
34C53×#352—22no—
35C24×D53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—21no—
40C2×#11719947—42no—
41C2×#11719947—42no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53—42no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719917—21no—
57#13133200—22no—
58#13133200—22no—
59#13133195—24no—
60#13133195—24no—
61#13133190—24no—
62#13133190—24no—
63#13133187—22no—
64#13133187—22no—
65#13133185—21no—
66#13133185—21no—
67#13133185D412yes—
68#13133185D412yes—
69#13133179—24no—
70#13133179—24no—
71#13133177—24no—
72#13133177—24no—
73#13133173—22no—
74#13133173—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133135—42no—
84#13133134—21no—
85#13133134—21no—
86#13133132—21no—
87#13133132—21no—
88#13133131—42no—
89#13133129—42no—
90#13133124—42no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—21no—
96#123×C53D412yes—
97#123×C53D412yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
102#100×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—44no—
111C23×D53—41no—
112C23×D53—41no—
113C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D53C22⋊C412yes—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C22⋊C412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719947—44no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—44no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—48no—
166C2×C4×D53—48no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—41no—
175M16×C53—41no—
176M16×C53—41no—
177C2×C8×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—24no—
197#11719917—41no—
198#11719917—41no—
199C2×#88322—41no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—24no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—42no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53#9912yes—
266C2×Dic53#9912yes—
267D212—48no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—48no—
271C4×D53—48no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274C8×C53—81no—
275#88322—81no—
276#12689—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53#37911yescharacteristic
291C22×C53C2×#9911yescharacteristic
292C22×C53C2×#9911yescharacteristic
293C2×D53—24no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—48no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—161no—
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—161no—
315C2×#525—531no—
316C2×#352—531no—
317C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
318C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
319C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
320#1785—531no—
321#1782—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53#178111yescharacteristic
329C2×C53#212012yes—
330D53—44no—
331D53—81no—
332C22×#41—531no—
333C24×C4—531no—
334#525—1062no—
335#525—1062no—
336#525—1062no—
337#525—1062no—
338C2×#123—531no—
339C2×#123C2×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#120—531no—
343C2×#120—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×#117—531no—
347C2×#101—1061no—
348C2×#100—531no—
349C2×#100C2×D5311yescharacteristic
350C2×#99—531no—
351C2×#99—1061no—
352C2×#99C2×D5311yescharacteristic
353#407—1061no—
354#381—1061no—
355#352—22no—
356#352—1062no—
357AΣL(1,𝔽16)—1062no—
358AΣL(1,𝔽16)—1062no—
359C53#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—531no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—2122no—
366C2×#41—2122no—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1062no—
379C23×C4—1062no—
380C23×C4—2122no—
381C23×C4—2122no—
382C23×C4C4×D5311yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1061no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123D21212yes—
390#123C22⋊D5312yes—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393#121—1064no—
394#121—1064no—
395#120—532no—
396#120—532no—
397#120—1062no—
398#120—1061no—
399#120—1061no—
400#120—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1064no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—531no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
418C2×C42—1061no—
419#101—2122no—
420#100—21no—
421#100—21no—
422#100—1061no—
423#100—1061no—
424#99—21no—
425#99—21no—
426#99—1061no—
427#99—1061no—
428#99—2122no—
429C22⋊C8—2122no—
430#95—2122no—
431C24—531no—
432C24—532no—
433C24—1061no—
434C24—1061no—
435C24—2121no—
436C24—2121no—
437C24—2124no—
438C24C2×C4×D5311yescharacteristic
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—2124no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2128no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2128no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4#1171992112yes—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—2121no—
503M16—2121no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—2121no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—532no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4#1171992112yes—
524C42—1064no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1064no—
532C23—1062no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2124no—
541C23—2124no—
542C23—2124no—
543C23—2128no—
544C23—2124no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
549C23C2×#1171992111yescharacteristic
550C23#1313318511yescharacteristic
551C23#1313318711yescharacteristic
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—2128no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2124no—
564D4—2124no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2128no—
593C2×C4—2128no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—4241no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—1064no—
615C22—4241no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2124no—
619C22—2124no—
620C22—2124no—
621C22—2128no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22—2124no—
625C22—2122no—
626C22#1681047811yescharacteristic
627C22#99×D5311yescharacteristic
628C22#99×D5311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—161no—
634C4—8481no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—4241no—
646C2—2124no—
647C2#2027462811yescharacteristic
648C2#2027635512yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811131C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#12689
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810413C2semidirect
3. C2×#16810411C2semidirect
4. C2×#16810409C2semidirect
5. #20274640C2semidirect
6. #20274631C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
9. C23×C4×D53C4semidirect
14. C2×#13133200C4semidirect
17. C2×#13133187C4semidirect
21. C2×#13133173C4semidirect
317. C2×#352D53semidirect
359. C53#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111312
C2×#168104132
C2×#168104112
C2×#168104092
#202746402
#202746312
C2×C53×#3522
#1268953