Finite Group Databasebeta

← #27299565

Subgroups — #27299565

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D53C2211yescharacteristic
10#16811184—22no—
11#16811184—22no—
12#16811184—22no—
13#16811184—22no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133185C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133134C2211yescharacteristic
23C2×#13133133—21no—
24C2×#13133132C2211yescharacteristic
25C2×#13133131—21no—
26#16810586—21no—
27#16810478—21no—
28#16810413—22no—
29#16810411—22no—
30#16810409—22no—
31C2×#123×C53C2211yescharacteristic
32C2×#100×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53C2211yescharacteristic
34C53×#352—22no—
35C24×D53C2×C411yescharacteristic
36C24×D53C2×C411yescharacteristic
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×D212—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—42no—
44C22×D212—42no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C2×D4×D53—21no—
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53—42no—
54C2×D4×D53—42no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719917—21no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133200—22no—
61#13133200—22no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64#13133190—24no—
65#13133190—24no—
66#13133187—24no—
67#13133187—24no—
68#13133187—22no—
69#13133187—22no—
70#13133185—21no—
71#13133185—21no—
72#13133185D412yes—
73#13133185D412yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—42no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84#13133134—21no—
85#13133134—21no—
86#13133133—42no—
87#13133132—21no—
88#13133132—21no—
89#13133131—42no—
90#13133129—42no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—21no—
96#123×C53D412yes—
97#123×C53D412yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
102#100×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—41no—
118C23×D53—41no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—82no—
121C23×D53—82no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D53C22⋊C412yescomplemented
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155D4×D53—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—48no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—48no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—82no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—82no—
179M16×C53—41no—
180M16×C53—41no—
181C2×C8×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—84no—
200#11719919—24no—
201#11719917—41no—
202#11719917—41no—
203C2×#88322—41no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—84no—
248C22×D53—84no—
249C22×D53—84no—
250C22×D53#9912yes—
251C22×D53#9912yes—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—82no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—48no—
285D212—48no—
286D212—84no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—84no—
290C8×C53—81no—
291#88322—81no—
292#12690—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53#37911yescharacteristic
307C22×C53C2×#9911yescharacteristic
308C22×C53C2×#9911yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—84no—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—84no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—84no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—161no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—161no—
341C2×#534—531no—
342C2×#352—531no—
343C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
344C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
345C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
346#1783—531no—
347#1781—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—41no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53#178111yescharacteristic
355C2×C53#212112yes—
356D53—42no—
357D53—42no—
358D53—81no—
359D53—82no—
360C23×D4—531no—
361C23×D4—531no—
362#534—1062no—
363#534—1062no—
364#534—1062no—
365#534—1062no—
366C2×#123—531no—
367C2×#123—1061no—
368C2×#123C2×D5311yescharacteristic
369C2×#121—1061no—
370C2×#121—1061no—
371C2×#120—531no—
372C2×#120—531no—
373C2×#120—1061no—
374C22×C22⋊C4—531no—
375C2×#100—531no—
376C2×#100—1061no—
377C2×#100C2×D5311yescharacteristic
378C2×#99—531no—
379C2×#99—1061no—
380C2×#99C2×D5311yescharacteristic
381#407—1061no—
382#379—1061no—
383#352—22no—
384#352—1062no—
385AΣL(1,𝔽16)—1062no—
386AΣL(1,𝔽16)—1062no—
387C53#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—531no—
389C25—531no—
390C25—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—2122no—
405C22×D4—2122no—
406C22×D4—2122no—
407C22×D4—2122no—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—531no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C4×D5311yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1061no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—1062no—
417#123—1064no—
418#123—1064no—
419#123—1062no—
420#123D21212yes—
421#123C22⋊D5312yes—
422#121—1064no—
423#121—1064no—
424#121—1064no—
425#121—1064no—
426#120—532no—
427#120—532no—
428#120—1062no—
429#120—1064no—
430#120—1064no—
431#120—1061no—
432#120—1061no—
433#120—1062no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—2122no—
447C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
448#100—21no—
449#100—21no—
450#100—1061no—
451#100—1061no—
452#100—2122no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1061no—
456#99—1061no—
457#99—2122no—
458C22⋊C8—2122no—
459C24—531no—
460C24—531no—
461C24—531no—
462C24—532no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24—1062no—
466C24—1061no—
467C24—1061no—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—1061no—
471C24—1061no—
472C24—4242no—
473C24—4242no—
474C24—4242no—
475C24—2121no—
476C24—2121no—
477C24—2121no—
478C24C2×C4×D5311yescharacteristic
479C24D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2128no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4C2×D21211yescharacteristic
512C2×D4D4×D5311yescharacteristic
513C2×D4D4×D5311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1064no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—4242no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4#1171992112yescomplemented
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—2121no—
535M16—2121no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—2121no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—532no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—4244no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4#1171992112yescomplemented
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—532no—
564C23—532no—
565C23—1064no—
566C23—1064no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1062no—
575C23—4242no—
576C23—4242no—
577C23—4242no—
578C23—4244no—
579C23—4244no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—4244no—
586C23—4242no—
587C23—4244no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2124no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C23C2×#1171992111yescharacteristic
603C23#1313318511yescharacteristic
604C23#1313318711yescharacteristic
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—4244no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2128no—
615D4—2128no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4244no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4#1313318511yescharacteristic
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C8—81no—
644C8—4241no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—1062no—
662C22—4241no—
663C22—4242no—
664C22—4244no—
665C22—4244no—
666C22—4244no—
667C22—4244no—
668C22—4244no—
669C22—4244no—
670C22—4242no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22#1681047811yescharacteristic
683C22#99×D5311yescharacteristic
684C22#99×D5311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—161no—
690C4—8481no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—4242no—
700C2—4241no—
701C2—2122no—
702C2—2122no—
703C2#2027462811yescharacteristic
704C2#2027636012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811184C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#12690
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810413C2semidirect
3. C2×#16810411C2semidirect
4. C2×#16810409C2semidirect
5. #20274634C2semidirect
6. #20274628C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
8. C23×D212C4semidirect
15. C2×#13133200C4semidirect
19. C2×#13133187C4semidirect
21. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
126. C23×D53C22⋊C4semidirect
139. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
189. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
193. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
343. C2×#352D53semidirect
387. C53#12690semidirect
530. C22×C4#11719921semidirect
556. C22⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111842
C2×#168104132
C2×#168104112
C2×#168104092
#202746342
#202746282
C2×C53×#3522
#1269053