Finite Group Databasebeta

← #27299572

Subgroups — #27299572

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274640C211yesmaximal, characteristic
6#20274631C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C2211yescharacteristic
9C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
10#16811195—22no—
11#16811195—22no—
12#16811195—22no—
13#16811195—22no—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133198C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133135—21no—
23C2×#13133134C2211yescharacteristic
24C2×#13133132C2211yescharacteristic
25C2×#13133131—21no—
26#16810586—21no—
27#16810484—21no—
28#16810414—22no—
29#16810413—22no—
30#16810412—22no—
31C2×#123×C53C2211yescharacteristic
32C2×#100×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53C2211yescharacteristic
34C53×#352—22no—
35C2×#11719947—21no—
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—42no—
40C2×#11719947—42no—
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—42no—
46C22×Dic106—42no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55#13133216—24no—
56#13133216—24no—
57#13133203—24no—
58#13133203—24no—
59#13133201—22no—
60#13133201—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—22no—
63#13133198—21no—
64#13133198—21no—
65#13133198D412yes—
66#13133198D412yes—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71#13133173—22no—
72#13133173—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133135—42no—
84#13133134—21no—
85#13133134—21no—
86#13133132—21no—
87#13133132—21no—
88#13133131—42no—
89#13133129—42no—
90#13133124—42no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—21no—
96#123×C53D412yes—
97#123×C53D412yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
102#100×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22⋊C412yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C412yes—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152#11719947—44no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—48no—
164C2×Dic106—48no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—42no—
169M16×C53—41no—
170M16×C53—41no—
171C2×C8×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—42no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53#9912yes—
254C2×Dic53#9912yes—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—48no—
260Dic106—48no—
261C8×C53—81no—
262#88322—81no—
263#12692—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53#37911yescharacteristic
278C22×C53C2×#9911yescharacteristic
279C22×C53C2×#9911yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—161no—
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—161no—
295C2×#536—531no—
296C2×#352—531no—
297C2×#352—531no—
298C2×#352—531no—
299C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
300#1785—531no—
301#1782—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53#178111yescharacteristic
309C2×C53#212312yes—
310D53—81no—
311C22×#41—531no—
312C23×Q8—531no—
313#536—1062no—
314#536—1062no—
315#536—1062no—
316#536—1062no—
317C2×C4⋊Q8—1061no—
318C2×#124—1061no—
319C2×#123—531no—
320C2×#123—531no—
321C2×#123—531no—
322C2×#123C2×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1061no—
324C2×C22⋊Q8—1061no—
325C2×#117—531no—
326C2×#101—1061no—
327C2×#100—531no—
328C2×#100C2×D5311yescharacteristic
329C2×#99—531no—
330C2×#99—1061no—
331C2×#99C2×D5311yescharacteristic
332#407—1061no—
333#381—1061no—
334#352—22no—
335#352—1062no—
336#352—1062no—
337#352—1062no—
338C53#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1061no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41—2122no—
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—2122no—
351C22×Q8—2122no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4C22×D5311yescharacteristic
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4C4×D5311yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—1061no—
362C4⋊Q8—1064no—
363C4⋊Q8—1064no—
364#124—1064no—
365#124—1064no—
366#123—21no—
367#123—21no—
368#123—532no—
369#123—532no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1061no—
373#123—1061no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123D21212yes—
377#123C22⋊D5312yes—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
397C2×C42—1061no—
398#101—2122no—
399#100—21no—
400#100—21no—
401#100—1061no—
402#100—1061no—
403#99—21no—
404#99—21no—
405#99—1061no—
406#99—1061no—
407#99—2122no—
408C22⋊C8—2122no—
409#95—2122no—
410C24—531no—
411C24C2×C4×D5311yescharacteristic
412C24D4×D5311yescharacteristic
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415#41—2124no—
416#41—2124no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2128no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2128no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4C2×D21211yescharacteristic
440C2×D4D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4#1171992112yes—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—2121no—
476M16—2121no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—2121no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—532no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4#1171992112yes—
500C42—1064no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—2122no—
511C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
513C23C2×#1171992111yescharacteristic
514C23#1313318511yescharacteristic
515C23#1313318711yescharacteristic
516Q8—2122no—
517Q8—2122no—
518Q8—2128no—
519Q8—2128no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—4241no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—4241no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2121no—
584C22#1681047811yescharacteristic
585C22#99×D5311yescharacteristic
586C22#99×D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—161no—
592C4—8481no—
593C4—1062no—
594C4—1062no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4—2122no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—4241no—
605C2#2027462811yescharacteristic
606C2#2027636712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#12692
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
3. C2×#16810413C2semidirect
4. C2×#16810412C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
9. C23×Dic106C4semidirect
16. C2×#13133201C4semidirect
17. C2×#13133200C4semidirect
21. C2×#13133173C4semidirect
299. C2×#352D53semidirect
338. C53#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111952
C2×#168104142
C2×#168104132
C2×#168104122
#202746402
#202746312
C2×C53×#3522
#1269253