Finite Group Databasebeta

← #27299575

Subgroups — #27299575

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C214yesmaximal, complemented
3#20274633C211yesmaximal, characteristic
4C53×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
6#16811194—28no—
7C2×#13133215—21no—
8C2×#13133204—21no—
9C2×#13133198C412yescomplemented
10C2×#13133198C2212yes—
11C2×#13133196—21no—
12C2×#13133196—21no—
13C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133132—21no—
15C2×#13133132C2212yes—
16#16810486—21no—
17#16810414—28no—
18C22×#41×C53C2211yescharacteristic
19C2×#101×C53—21no—
20C2×#100×C53C2212yes—
21C53×#407—21no—
22C22×Dic106—21no—
23C22×Dic106—21no—
24C22×Dic106—24no—
25C22×Dic106—42no—
26C22×Dic106—42no—
27C23×Dic53C2×C412yes—
28#13133215—28no—
29#13133204—28no—
30#13133198—24no—
31#13133198—24no—
32#13133198—24no—
33#13133198D418yes—
34#13133196—28no—
35#13133196—28no—
36#13133176—24no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133132—24no—
46#13133132—42no—
47#13133124—42no—
48C2×#41×C53—24no—
49C2×#41×C53—42no—
50C2×#41×C53—42no—
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53D411yescharacteristic
54C22×D4×C53C2311yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—22no—
59#101×C53—42no—
60#100×C53—24no—
61C22⋊C8×C53—42no—
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C22×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65#41×C53—416no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—22no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53C2×D414yes—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53C22⋊C414yes—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—416no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—42no—
105M16×C53—42no—
106M16×C53—42no—
107C2×C8×C53—42no—
108C22⋊Dic53—28no—
109C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊Dic53—28no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
114C4⋊Dic53—24no—
115#11719919—28no—
116#11719919—28no—
117C4×Dic53—24no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53C2×C22⋊C412yes—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53#12012yes—
131Q8×C53—44no—
132D4×C53—44no—
133D4×C53—44no—
134D4×C53—44no—
135C2×C4×C53—28no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—44no—
146C2×C4×C53—44no—
147C2×C4×C53#9912yes—
148C2×C4×C53#9912yes—
149C2×C4×C53#12012yes—
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—24no—
152C2×Dic53—44no—
153C2×Dic53—44no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—82no—
158C2×Dic53—84no—
159Dic106—48no—
160Dic106—48no—
161C8×C53—82no—
162#12692—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—22no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#37911yescharacteristic
177C22×C53C2×#9911yescharacteristic
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C4×C53—22no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—41no—
183Dic53—44no—
184Dic53—44no—
185Dic53—162no—
186C2×#536—531no—
187C2×#352—534no—
188#1785D5311yescharacteristic
189#1782—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—42no—
193C2×C53—42no—
194C2×C53—81no—
195C2×C53#178111yescharacteristic
196C2×C53#212312yes—
197C22×#41C2×D5311yescharacteristic
198C23×Q8—531no—
199#536—1068no—
200C2×C4⋊Q8—1061no—
201C2×#124—1061no—
202C2×#123—532no—
203C2×#123—532no—
204C2×C22⋊Q8—1061no—
205C2×C22⋊Q8—1061no—
206C2×#117—531no—
207C2×#101—21no—
208C2×#100C2×D5312yes—
209C2×#99—532no—
210C2×#99—1061no—
211#407—21no—
212#381—1061no—
213#352—1068no—
214C53#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—24no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—1064no—
219C22×Q8—1061no—
220C22×Q8—1061no—
221C22×Q8—2122no—
222C22×Q8—2122no—
223C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
224C22×D4C4×D5311yescharacteristic
225C22×D4D21211yescharacteristic
226C22×D4C22×D5311yescharacteristic
227C23×C4—532no—
228C23×C4C4×D5311yescharacteristic
229C23×C4D21211yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C4⋊Q8—1068no—
233#124—1068no—
234#123—538no—
235#123—1064no—
236#123—1064no—
237#123—1064no—
238C22⋊Q8—1068no—
239C22⋊Q8—1068no—
240#117—1064no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—532no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C42—1061no—
249#101—42no—
250#100—24no—
251#99—1064no—
252#99—2122no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—2122no—
255C24#1171992111yescharacteristic
256C24C2×C4×D5311yescharacteristic
257C24C2×D21211yescharacteristic
258#41—416no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—1064no—
263C2×Q8—1064no—
264C2×Q8—21216no—
265C2×Q8—2122no—
266C2×Q8—2122no—
267C2×Q8—2122no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4D4×D5314yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—534no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4#1171992111yescharacteristic
295C22×C4#1171992111yescharacteristic
296C22×C4#1171992111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1068no—
303C4⋊C4—1068no—
304C22⋊C4—534no—
305C22⋊C4—1068no—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1068no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C42—1064no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23C22⋊C4×D5312yes—
322C23C2×#1171992111yescharacteristic
323C23#1313318712yes—
324Q8—44no—
325Q8—2128no—
326Q8—2128no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—1064no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—4244no—
346C2×C4—2124no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2124no—
351C2×C4#1313313112yes—
352C2×C4#1313313112yes—
353C2×C4#1313318512yes—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1681047811yescharacteristic
369C22C2×#1313313111yescharacteristic
370C22C2×#1313313111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—8482no—
376C4—2124no—
377C4—2124no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#2027462911yescharacteristic
384C2#2027637012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#41×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#12692
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
5. C23×Dic106C4semidirect
9. C2×#13133198C4semidirect
13. C2×#13133176C4semidirect
214. C53#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168104142
#202746332
C53×#17852
#1269253