Finite Group Databasebeta

← #27299580

Subgroups — #27299580

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810417C214yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic
4C53×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13133204—28no—
7C2×#13133204—21no—
8C2×#13133204—21no—
9C2×#13133204C412yescomplemented
10C2×#13133204C2212yes—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12C22×C22⋊Dic53—21no—
13C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133132—21no—
15C2×#13133132C2212yes—
16#16810479—21no—
17#16810417—28no—
18C23×D4×C53C2211yescharacteristic
19C2×#99×C53—21no—
20C2×#99×C53C2212yes—
21C53×#379—21no—
22C22×Dic106—21no—
23C22×Dic106—24no—
24C22×Dic106—42no—
25C22×Dic106—42no—
26C22×Dic106C2×C412yes—
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53—21no—
29#13133204—28no—
30#13133204—28no—
31#13133204—24no—
32#13133204—24no—
33#13133204—24no—
34#13133204D418yes—
35C2×C22⋊Dic53—28no—
36C2×C22⋊Dic53—28no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C22⋊Dic53—42no—
43C2×C4×Dic53—24no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C412yes—
46#13133132—24no—
47#13133132—42no—
48C25×C53D411yescharacteristic
49C25×C53D411yescharacteristic
50C22×D4×C53—24no—
51C22×D4×C53—42no—
52C22×D4×C53—42no—
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C22×D4×C53C2311yescharacteristic
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—22no—
59C2×C22⋊C4×C53—42no—
60#99×C53—24no—
61#99×C53—42no—
62C24×C53—22no—
63C24×C53—22no—
64C24×C53—22no—
65C24×C53—22no—
66C24×C53—41no—
67C24×C53—41no—
68C24×C53—44no—
69C24×C53—44no—
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—416no—
87C2×D4×C53C2×D414yes—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic53—24no—
95C22×Dic53—24no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53—42no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—416no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106C22⋊C414yescomplemented
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—84no—
113C22⋊Dic53—28no—
114C22⋊Dic53—28no—
115C22⋊Dic53—28no—
116C22⋊Dic53—28no—
117C22⋊Dic53—42no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—84no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53C22⋊C414yescomplemented
123C23×C53—24no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—44no—
137C23×C53—44no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—48no—
143C23×C53—48no—
144C23×C53—44no—
145C23×C53—44no—
146C23×C53—82no—
147C23×C53—82no—
148C23×C53—84no—
149C23×C53—84no—
150C23×C53#9912yes—
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C53#12012yes—
153C23×C53#12012yes—
154D4×C53—44no—
155D4×C53—44no—
156D4×C53—44no—
157D4×C53—44no—
158C2×C4×C53—28no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53—84no—
165C2×C4×C53#9912yes—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—48no—
170C2×Dic53—48no—
171C2×Dic53—44no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—82no—
175C2×Dic53—84no—
176Dic106—48no—
177Dic106—44no—
178Dic106—44no—
179#12694—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—24no—
181C22×C53—24no—
182C22×C53—22no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—22no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—88no—
200C22×C53—88no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53#35414yescomplemented
204C22×C53#37911yescharacteristic
205C22×C53C2×#9911yescharacteristic
206C22×C53C2×#9911yescharacteristic
207C4×C53—22no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—162no—
210Dic53—44no—
211Dic53—44no—
212Dic53—162no—
213C22×#124—531no—
214C2×#354—534no—
215#1781—531no—
216#1781D5311yescharacteristic
217C2×C53—21no—
218C2×C53—24no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—42no—
221C2×C53—42no—
222C2×C53—81no—
223C2×C53—81no—
224C2×C53#178111yescharacteristic
225C2×C53C2×#35412yes—
226C23×Q8—531no—
227C23×D4C2×D5311yescharacteristic
228C2×#124—532no—
229C2×#124—532no—
230C2×#124—1068no—
231C2×#124—1061no—
232C2×#124—1061no—
233C22×C22⋊C4—1061no—
234C22×C22⋊C4—1061no—
235C22×C42—531no—
236C2×#99—21no—
237C2×#99—532no—
238C2×#99—1061no—
239C2×#99C2×D5312yes—
240#379—21no—
241#379—1061no—
242#354—1068no—
243C53#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25D21211yescharacteristic
245C25C22⋊D5311yescharacteristic
246C22×Q8—532no—
247C22×Q8—1064no—
248C22×Q8—1061no—
249C22×Q8—2122no—
250C22×Q8—2122no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4C4×D5311yescharacteristic
255C22×D4D21211yescharacteristic
256C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
257C22×D4C22×D5311yescharacteristic
258C23×C4—1061no—
259C23×C4—1061no—
260C23×C4C4×D5311yescharacteristic
261#124—538no—
262#124—1064no—
263#124—1064no—
264#124—1068no—
265#124—1068no—
266#124—1064no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—1068no—
270C2×C22⋊C4—1068no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—2122no—
277C2×C42—532no—
278C2×C42—1064no—
279C2×C42—1061no—
280#99—24no—
281#99—42no—
282#99—1064no—
283#99—2122no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24#1171992111yescharacteristic
293C24#1171992111yescharacteristic
294C24#1171992111yescharacteristic
295C24C2×D21211yescharacteristic
296C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297C2×Q8—534no—
298C2×Q8—1064no—
299C2×Q8—1062no—
300C2×Q8—21216no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×Q8—2122no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4D4×D5314yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4—1064no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2124no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4#1171992111yescharacteristic
331C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—1068no—
336C22⋊C4—1068no—
337C22⋊C4—1068no—
338C22⋊C4—1068no—
339C22⋊C4—4244no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C42—534no—
343C42—1064no—
344C42—1062no—
345C23—21no—
346C23—24no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23#1313313112yes—
373C23C2×#1171992111yescharacteristic
374C23#1313318512yes—
375C23#1313318712yes—
376Q8—2124no—
377Q8—2128no—
378Q8—2124no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—1064no—
391C2×C4—1064no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4244no—
394C2×C4—2128no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2128no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4#1313313112yes—
400C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—88no—
421C22—88no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1681041714yescomplemented
425C22#1681047811yescharacteristic
426C22C2×#1313313111yescharacteristic
427C22C2×#1313313111yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—162no—
431C4—8482no—
432C4—2124no—
433C4—2124no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—24no—
437C2—42no—
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2—81no—
441C2#2027462911yescharacteristic
442C2C2×#1681041712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#12694
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810417C2semidirect
5. C23×Dic106C4semidirect
9. C2×#13133204C4semidirect
13. C22×C4×Dic53C4semidirect
109. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
122. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
203. C22×C53#354semidirect
243. C53#12694semidirect
424. C22#16810417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332042
C2×#168104172
#202746302
C53×#17812
#1269453