Finite Group Databasebeta

← #27299583

Subgroups — #27299583

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810417C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810415C212yesmaximal, complemented
4#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
7#16811169—24no—
8#16811169—24no—
9C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133213C2211yescharacteristic
11C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133204C2211yescharacteristic
13C2×#13133189—21no—
14C2×#13133189—21no—
15C2×C4×C22⋊D53—21no—
16C2×C4×C22⋊D53—21no—
17C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133132—21no—
19C2×#13133132C2212yes—
20#16810486—21no—
21#16810417—24no—
22#16810415—24no—
23C22×#41×C53C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53—21no—
25C2×#99×C53C2212yes—
26C53×#381—21no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945—42no—
30C2×#11719945—42no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38#13133215—22no—
39#13133215—22no—
40#13133213—22no—
41#13133213D414yes—
42#13133206—22no—
43#13133206—22no—
44#13133204—22no—
45#13133204D414yes—
46#13133189—28no—
47#13133189—28no—
48C4×C22⋊D53—28no—
49C4×C22⋊D53—28no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53—22no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62#13133132—22no—
63#13133132—22no—
64#13133132—42no—
65#13133124—42no—
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—22no—
68C2×#41×C53—42no—
69C2×#41×C53—42no—
70C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C22×D4×C53C2311yescharacteristic
74C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic
76C23×C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78#99×C53—22no—
79#99×C53—22no—
80#99×C53—42no—
81#95×C53—42no—
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86#41×C53—48no—
87#41×C53—48no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53C2×D412yes—
101C2×D4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—44no—
129C22×Dic53—42no—
130#11719945—48no—
131#11719945—48no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212C22⋊C412yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—42no—
148C22⋊Dic53—42no—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153C4×Dic53—24no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53C22⋊C412yes—
157C4×Dic53C22⋊C412yes—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53#9912yes—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53#12012yes—
170C23×C53#12012yes—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—44no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—24no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53—84no—
198C2×C4×C53#9912yes—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D53—48no—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—48no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—48no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—84no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216C4×D53—48no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219#12695—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—22no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#37911yescharacteristic
234C22×C53C2×#9911yescharacteristic
235C22×C53C2×#9911yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—162no—
247Dic53—24no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—162no—
251C2×#532—531no—
252C2×#354—532no—
253C2×#353—532no—
254#1782—531no—
255#1782D5311yescharacteristic, complemented
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—42no—
259C2×C53—42no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53#178111yescharacteristic
262C2×C53#212612yes—
263D53—82no—
264C22×#41—531no—
265C22×#41C2×D5311yescharacteristic
266#532—1064no—
267#532—1064no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×#127—531no—
270C2×#124—531no—
271C2×#124—531no—
272C2×#121—1061no—
273C2×#121—1061no—
274C2×C4×D4—1061no—
275C2×C4×D4—1061no—
276C22×C42—531no—
277C2×#99—21no—
278C2×#99—532no—
279C2×#99—1061no—
280C2×#99C2×D5312yes—
281#381—21no—
282#381—1061no—
283#354—1064no—
284#353—1064no—
285C53#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—22no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—42no—
289C2×#41—42no—
290C2×#41—1062no—
291C2×#41—1062no—
292C2×#41—2122no—
293C2×#41—2122no—
294C22×Q8—531no—
295C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
296C22×D4—531no—
297C22×D4—1061no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4D21211yescharacteristic
301C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
302C22×D4C22×D5311yescharacteristic
303C23×C4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C23×C4C4×D5311yescharacteristic
306C23×C4D21211yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1062no—
310#127—534no—
311#127—1062no—
312#124—534no—
313#124—1062no—
314#124—1062no—
315#124—1062no—
316#121—1068no—
317#121—1068no—
318C4×D4—1068no—
319C4×D4—1068no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C42—531no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—1062no—
331C2×C42—1062no—
332C2×C42—1061no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—42no—
336#99—1062no—
337#99—1062no—
338#99—2122no—
339#95—42no—
340#95—2122no—
341C24—1061no—
342C24#1171992111yescharacteristic
343C24C2×D21211yescharacteristic
344C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—2128no—
348#41—2128no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—532no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2121no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—532no—
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4—2124no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4D4×D5312yes—
377C2×D4D4×D5312yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4#1171992111yescharacteristic
399C22×C4#1171992111yescharacteristic
400C22×C4#1171992111yescharacteristic
401C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C42—532no—
413C42—532no—
414C42—1064no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—1062no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23#1313313112yes—
432C23C2×#1171992111yescharacteristic
433C23#1313318512yes—
434C23#1313318712yes—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—2122no—
444D4—2122no—
445D4—2128no—
446D4—2128no—
447D4—2128no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—2128no—
471C2×C4—2128no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4#1313313112yes—
476C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22#1681047811yescharacteristic
497C22C2×#1313313111yescharacteristic
498C22C2×#1313313111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—162no—
505C4—8482no—
506C4—1064no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—4242no—
515C2#2027462911yescharacteristic
516C2#2027637812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811169C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#12695
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810417C2semidirect
3. C2×#16810415C2semidirect
4. #20274633C2semidirect
5. C53×#1782C2semidirect
6. C22×#11719945C4semidirect
9. C2×#13133215C4semidirect
11. C2×#13133206C4semidirect
17. C22×C4×Dic53C4semidirect
255. #1782D53semidirect
285. C53#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168104172
C2×#168104152
#202746332
C53×#17822
#1269553