Finite Group Databasebeta

← #27299584

Subgroups — #27299584

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810415C212yesmaximal, complemented
4#20274631C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11719947C2211yescharacteristic
8#16811172—24no—
9#16811172—22no—
10#16811172—22no—
11C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133190—22no—
15C2×#13133177—22no—
16C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133132C2212yes—
18C2×#13133131—22no—
19#16810484—22no—
20#16810418—22no—
21#16810415—24no—
22C2×#124×C53C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53C2212yes—
24C53×#354—22no—
25C2×#11719949—22no—
26C2×#11719949—22no—
27C2×#11719949—42no—
28C2×#11719949—42no—
29C2×#11719947—21no—
30C2×#11719947—22no—
31C2×#11719947—21no—
32C2×#11719947—42no—
33C2×#11719947—42no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53D412yes—
39C23×Dic53D412yes—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43#13133215—22no—
44#13133215—22no—
45#13133213—21no—
46#13133213—21no—
47#13133213D414yes—
48#13133205—22no—
49#13133205—22no—
50#13133190—28no—
51#13133190—28no—
52#13133177—28no—
53#13133177—28no—
54C2×#11719919—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C42×D53—22no—
60C42×D53—22no—
61#13133132—22no—
62#13133132—22no—
63#13133131—44no—
64#13133124—44no—
65C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2311yescharacteristic
67#124×C53—22no—
68#124×C53D412yes—
69#124×C53D412yes—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
73#99×C53—22no—
74#99×C53—22no—
75C24×C53C2×D412yes—
76C23×D53—21no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C53C2×D412yes—
86C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—24no—
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—48no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—24no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106#11719949—48no—
107#11719949—48no—
108#11719947—44no—
109#11719947—48no—
110#11719947—44no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212C22⋊C412yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106—41no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C42×C53—21no—
136C42×C53C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic53—42no—
138C22⋊Dic53—42no—
139#11719921—28no—
140#11719919—28no—
141C4×Dic53—24no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53C22⋊C412yes—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—44no—
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C53#12012yes—
149C23×C53#12012yes—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—44no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53#9912yes—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—42no—
160D4×C53—41no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—41no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53—84no—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D53—48no—
175C22⋊D53—48no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—44no—
178C2×Dic53—24no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—44no—
186C2×Dic53—44no—
187C2×Dic53—82no—
188C2×Dic53—84no—
189C2×Dic53#9912yes—
190D212—42no—
191D212—42no—
192D212—48no—
193C4×D53—24no—
194C4×D53—24no—
195C4×D53—48no—
196C4×D53—48no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199#12695—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—22no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—44no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C22×C53C2×#9911yescharacteristic
209C22×C53C2×#9911yescharacteristic
210C2×D53—22no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—82no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—162no—
223Dic53—24no—
224Dic53—22no—
225Dic53—42no—
226Dic53—162no—
227C2×#532—531no—
228C2×#354—531no—
229C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
230C2×#353—532no—
231#1782—532no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—42no—
235C2×C53—42no—
236C2×C53#178111yescharacteristic
237C2×C53#212612yes—
238D53—42no—
239D53—82no—
240C22×#41—531no—
241C22×#41—531no—
242#532—1064no—
243#532—1062no—
244#532—1062no—
245C2×C4⋊Q8—531no—
246C2×#127—531no—
247C2×#124—531no—
248C2×#124C2×D5311yescharacteristic
249C2×#121—1062no—
250C2×C4×D4—1062no—
251C22×C42—531no—
252C2×#99—532no—
253C2×#99—1062no—
254C2×#99C2×D5312yes—
255#381—1062no—
256#354—22no—
257#354—1062no—
258#353—1064no—
259C53#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1062no—
261C2×#41—1062no—
262C2×#41—1061no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—1061no—
265C2×#41—2122no—
266C2×#41—2122no—
267C2×#41—2122no—
268C2×#41—2122no—
269C22×Q8—531no—
270C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
271C22×D4—532no—
272C22×D4—531no—
273C22×D4—1061no—
274C22×D4—1062no—
275C22×D4C22×D5311yescharacteristic
276C23×C4—532no—
277C23×C4—531no—
278C23×C4—1061no—
279C23×C4—1061no—
280C4⋊Q8—1062no—
281C4⋊Q8—1062no—
282#127—534no—
283#127—1061no—
284#127—1061no—
285#124—22no—
286#124—1062no—
287#124—1062no—
288#124D21212yes—
289#124C22⋊D5312yes—
290#121—1068no—
291#121—1068no—
292C4×D4—1068no—
293C4×D4—1068no—
294C2×C4⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42—1062no—
301C2×C42—1061no—
302C2×C42—1062no—
303C2×C42C4×D5311yescharacteristic
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—1062no—
307#99—1062no—
308#99—2124no—
309#95—2124no—
310C24—531no—
311C24—1061no—
312C24D4×D5312yes—
313#41—2124no—
314#41—2128no—
315#41—2124no—
316#41—2128no—
317#41—2128no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×Q8—1061no—
323C2×Q8—2121no—
324C2×Q8—2121no—
325C2×Q8#1171992112yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—532no—
329C2×D4—1064no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—1064no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2128no—
342C2×D4C2×D21211yescharacteristic
343C2×D4D4×D5312yes—
344C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—532no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1064no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C4⋊C4—1068no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—1068no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C42—21no—
375C42—532no—
376C42—1064no—
377C42—1061no—
378C42#1171992112yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—44no—
382C23—532no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—1062no—
386C23—2124no—
387C23—2122no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
391C23#1313318512yes—
392C23#1313318712yes—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—2122no—
396Q8—2122no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402D4—2128no—
403D4—2128no—
404D4—2128no—
405D4—2124no—
406D4—2124no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—532no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—1064no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4244no—
428C2×C4—2128no—
429C2×C4—2128no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—1062no—
442C22—4242no—
443C22—4242no—
444C22—2124no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22#1681047811yescharacteristic
450C22#99×D5311yescharacteristic
451C22#99×D5311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—162no—
457C4—8482no—
458C4—1064no—
459C4—1062no—
460C4—2122no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—4242no—
466C2—2122no—
467C2#2027462811yescharacteristic
468C2#2027637912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811172C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#12695
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810418C2semidirect
3. C2×#16810415C2semidirect
4. #20274631C2semidirect
5. C2×C53×#354C2semidirect
6. C22×#11719949C4semidirect
11. C2×#13133215C4semidirect
13. C2×#13133205C4semidirect
16. C2×C42×D53C4semidirect
229. C2×#354D53semidirect
259. C53#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168104182
C2×#168104152
#202746312
C2×C53×#3542
#1269553