Finite Group Databasebeta

← #27299586

Subgroups — #27299586

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810417C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274628C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D53C2211yescharacteristic
8#16811186—24no—
9#16811186—22no—
10#16811186—22no—
11C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133204C2211yescharacteristic
14C2×#13133189—22no—
15C2×#13133185—22no—
16C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133132C2212yes—
18C2×#13133131—22no—
19#16810478—22no—
20#16810417—24no—
21#16810416—22no—
22C2×#127×C53C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53C2212yes—
24C53×#353—22no—
25C24×D53D412yes—
26C2×#11719947—22no—
27C2×#11719947—22no—
28C2×#11719947—42no—
29C2×#11719947—42no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53D412yes—
35C2×D4×D53—21no—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53—21no—
38C2×D4×D53—42no—
39C2×D4×D53—42no—
40C23×Dic53—21no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42#13133213—22no—
43#13133213—22no—
44#13133205—22no—
45#13133205—22no—
46#13133204—21no—
47#13133204—21no—
48#13133204D414yes—
49#13133189—28no—
50#13133189—28no—
51#13133185—28no—
52#13133185—28no—
53#13133174—22no—
54#13133174—22no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—44no—
61C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62#13133132—22no—
63#13133132—22no—
64#13133131—44no—
65C22×D4×C53—22no—
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68#127×C53—22no—
69#127×C53D412yes—
70#127×C53D412yes—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
73#99×C53—22no—
74#99×C53—22no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53C2×D412yes—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—24no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—84no—
82C23×D53C22⋊C412yes—
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C53—24no—
85C2×D4×C53—24no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—84no—
92C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
93C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C53C2×D412yes—
95C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—28no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—84no—
108C22×Dic53—24no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—42no—
112C22×Dic53—42no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115#11719947—48no—
116#11719947—48no—
117D4×D53—44no—
118D4×D53—48no—
119D4×D53—44no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
132C22⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic53—24no—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—42no—
139C22⋊Dic53—42no—
140#11719921—24no—
141#11719921—28no—
142#11719921—88no—
143#11719919—24no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—44no—
150C23×C53—44no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53#12012yes—
155C23×C53#12012yes—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—48no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—88no—
170C22×D53#9912yes—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—84no—
177D4×C53—84no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53—84no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—48no—
189C22⋊D53—88no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—48no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—82no—
199C2×Dic53—84no—
200C2×Dic53#9912yes—
201D212—42no—
202D212—42no—
203C4×D53—24no—
204C4×D53—24no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207#12696—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53#37911yescharacteristic
220C22×C53C2×#9911yescharacteristic
221C22×C53C2×#9911yescharacteristic
222C2×D53—24no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—88no—
230C2×D53—88no—
231C2×D53—82no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—162no—
236Dic53—22no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—162no—
240C2×#535—531no—
241C2×#354—532no—
242C2×#353—531no—
243C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
244#1781—532no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53—82no—
250C2×C53#178111yescharacteristic
251C2×C53#212712yes—
252D53—42no—
253D53—82no—
254C22×#41—531no—
255C23×D4—531no—
256#535—1064no—
257#535—1062no—
258#535—1062no—
259C2×#127—531no—
260C2×#127C2×D5311yescharacteristic
261C2×#124—531no—
262C2×#124—531no—
263C2×#121—1062no—
264C2×#120—1062no—
265C2×#117—531no—
266C2×#99—532no—
267C2×#99—1062no—
268C2×#99C2×D5312yes—
269#379—1062no—
270#354—1064no—
271#353—22no—
272#353—1062no—
273C53#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—532no—
275C2×#41—1062no—
276C2×#41—1062no—
277C2×#41—2122no—
278C2×#41—2122no—
279C22×Q8—531no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—532no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1062no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—2122no—
289C22×D4—2122no—
290C22×D4C4×D5311yescharacteristic
291C22×D4C22×D5311yescharacteristic
292C23×C4—531no—
293C23×C4—1061no—
294#127—22no—
295#127—1062no—
296#127—1062no—
297#127D21212yes—
298#127C22⋊D5312yes—
299#124—534no—
300#124—1062no—
301#124—1061no—
302#124—1061no—
303#124—1062no—
304#121—1068no—
305#121—1068no—
306#120—1068no—
307#120—1068no—
308#117—1062no—
309#117—1062no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—2124no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42C4×D5311yescharacteristic
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—1062no—
322#99—1062no—
323#99—2124no—
324C24—21no—
325C24—531no—
326C24—532no—
327C24—1064no—
328C24—1062no—
329C24—1062no—
330C24—4244no—
331C24—2122no—
332C24D4×D5312yes—
333#41—2128no—
334#41—2128no—
335C2×Q8—532no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—2121no—
338C2×Q8—2121no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—1064no—
348C2×D4—1068no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—4244no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2128no—
359C2×D4—2124no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4#1171992112yescomplemented
364C2×D4C2×D21211yescharacteristic
365C2×D4D4×D5312yes—
366C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—1064no—
385C22⋊C4—1068no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—4248no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C42—21no—
392C42—532no—
393C42—1061no—
394C42#1171992112yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—532no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1062no—
406C23—1062no—
407C23—1062no—
408C23—4244no—
409C23—4244no—
410C23—4244no—
411C23—4248no—
412C23—2122no—
413C23—2124no—
414C23—2124no—
415C23—2124no—
416C23—2128no—
417C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C23#1313318512yes—
419C23#1313318712yes—
420Q8—2122no—
421Q8—2122no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—4248no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2124no—
433D4—2124no—
434D4—2128no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—532no—
442C2×C4—1064no—
443C2×C4—1064no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4244no—
450C2×C4—2128no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—1064no—
468C22—1062no—
469C22—4242no—
470C22—4248no—
471C22—4248no—
472C22—2124no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2124no—
476C22—2122no—
477C22#1681047811yescharacteristic
478C22#99×D5311yescharacteristic
479C22#99×D5311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—162no—
484C4—8482no—
485C4—1062no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2—4242no—
494C2—2122no—
495C2#2027462811yescharacteristic
496C2#2027638112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811186C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#12696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810417C2semidirect
3. C2×#16810416C2semidirect
4. #20274628C2semidirect
5. C2×C53×#353C2semidirect
6. C22×#11719947C4semidirect
11. C2×#13133213C4semidirect
12. C2×#13133205C4semidirect
16. C2×#13133174C4semidirect
92. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
131. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
135. C42×C53C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
243. C2×#353D53semidirect
273. C53#12696semidirect
363. C2×D4#11719921semidirect
394. C42#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111862
C2×#168104172
C2×#168104162
#202746282
C2×C53×#3532
#1269653