Finite Group Databasebeta

← #27299588

Subgroups — #27299588

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810415C212yesmaximal, complemented
4#20274628C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D53C2211yescharacteristic
8#16811191—24no—
9#16811191—22no—
10#16811191—22no—
11C2×#13133214C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133213C2211yescharacteristic
13C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133190—22no—
15C2×#13133187—22no—
16C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133132C2212yes—
18C2×#13133131—22no—
19#16810478—22no—
20#16810418—22no—
21#16810415—24no—
22C2×#124×C53C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53C2212yes—
24C53×#354—22no—
25C24×D53D412yes—
26C2×#11719949—22no—
27C2×#11719949—22no—
28C2×#11719949—42no—
29C2×#11719949—42no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—22no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53D412yes—
36C2×D4×D53—21no—
37C2×D4×D53—22no—
38C2×D4×D53—21no—
39C2×D4×D53—42no—
40C2×D4×D53—42no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43#13133214—22no—
44#13133214—22no—
45#13133213—21no—
46#13133213—21no—
47#13133213D414yes—
48#13133206—22no—
49#13133206—22no—
50#13133190—28no—
51#13133190—28no—
52#13133187—28no—
53#13133187—28no—
54#13133174—22no—
55#13133174—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—44no—
61C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62#13133132—22no—
63#13133132—22no—
64#13133131—44no—
65C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2311yescharacteristic
67#124×C53—22no—
68#124×C53D412yes—
69#124×C53D412yes—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
73#99×C53—22no—
74#99×C53—22no—
75C24×C53C2×D412yes—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—24no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—84no—
82C23×D53C22⋊C412yes—
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53C2×D412yes—
92C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—84no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107#11719949—48no—
108#11719949—48no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—48no—
111D4×D53—44no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—28no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—84no—
124C2×D212C22⋊C412yescomplemented
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—42no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53C22⋊C412yescomplemented
138C22⋊Dic53—42no—
139C22⋊Dic53—42no—
140#11719921—24no—
141#11719921—28no—
142#11719921—88no—
143#11719919—24no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—44no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C53#12012yes—
151C23×C53#12012yes—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—48no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—88no—
170C22×D53#9912yes—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—41no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53—84no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—84no—
190C22⋊D53—84no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—82no—
196C2×Dic53—84no—
197C2×Dic53#9912yes—
198D212—42no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—48no—
203D212—88no—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—24no—
206C4×D53—48no—
207#12696—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53#37911yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53C2×#9911yescharacteristic
218C2×D53—24no—
219C2×D53—22no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—88no—
228C2×D53—88no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—162no—
237Dic53—22no—
238Dic53—42no—
239Dic53—162no—
240C2×#535—531no—
241C2×#354—531no—
242C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
243C2×#353—532no—
244#1781—532no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53#178111yescharacteristic
250C2×C53#212712yes—
251D53—42no—
252D53—82no—
253D53—82no—
254C22×#41—531no—
255C23×D4—531no—
256#535—1064no—
257#535—1062no—
258#535—1062no—
259C2×#127—531no—
260C2×#127—531no—
261C2×#124—531no—
262C2×#124C2×D5311yescharacteristic
263C2×#121—1062no—
264C2×#120—1062no—
265C2×#117—531no—
266C2×#99—532no—
267C2×#99—1062no—
268C2×#99C2×D5312yes—
269#379—1062no—
270#354—22no—
271#354—1062no—
272#353—1064no—
273C53#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—532no—
275C2×#41—1062no—
276C2×#41—1062no—
277C2×#41—2122no—
278C2×#41—2122no—
279C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
280C22×D4—532no—
281C22×D4—531no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1062no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1062no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—2122no—
290C22×D4—2122no—
291C22×D4C22×D5311yescharacteristic
292C23×C4—531no—
293C23×C4—1061no—
294#127—534no—
295#127—1062no—
296#127—1061no—
297#127—1061no—
298#127—1062no—
299#124—22no—
300#124—1062no—
301#124—1062no—
302#124D21212yes—
303#124C22⋊D5312yes—
304#121—1068no—
305#121—1068no—
306#120—1068no—
307#120—1068no—
308#117—1062no—
309#117—1062no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—2124no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42C4×D5311yescharacteristic
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—1062no—
322#99—1062no—
323#99—2124no—
324C24—531no—
325C24—532no—
326C24—1064no—
327C24—1062no—
328C24—1062no—
329C24—1061no—
330C24—4244no—
331C24—2122no—
332C24D4×D5312yes—
333#41—2128no—
334#41—2128no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#1171992112yescomplemented
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—532no—
342C2×D4—1068no—
343C2×D4—1064no—
344C2×D4—1064no—
345C2×D4—1064no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—4244no—
353C2×D4—4244no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4—2128no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4C2×D21211yescharacteristic
365C2×D4D4×D5312yes—
366C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
381C4⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1068no—
388C22⋊C4—4248no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C42—21no—
392C42—532no—
393C42—1061no—
394C42#1171992112yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—44no—
398C23—532no—
399C23—1061no—
400C23—1061no—
401C23—1062no—
402C23—1062no—
403C23—1062no—
404C23—1062no—
405C23—4244no—
406C23—4244no—
407C23—4244no—
408C23—4248no—
409C23—2122no—
410C23—2124no—
411C23—2124no—
412C23—2124no—
413C23—2124no—
414C23—2128no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C23#1313318512yes—
419C23#1313318712yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—4248no—
426D4—4244no—
427D4—4244no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2128no—
433D4—2124no—
434D4—2124no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—532no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—1064no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4244no—
452C2×C4—2128no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—1064no—
464C22—1062no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4248no—
468C22—4248no—
469C22—4242no—
470C22—2124no—
471C22—2124no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2124no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681047811yescharacteristic
478C22#99×D5311yescharacteristic
479C22#99×D5311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—8482no—
486C4—1062no—
487C4—2122no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—4242no—
493C2—4242no—
494C2—2122no—
495C2#2027462811yescharacteristic
496C2#2027638312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811191C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#12696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810418C2semidirect
3. C2×#16810415C2semidirect
4. #20274628C2semidirect
5. C2×C53×#354C2semidirect
6. C22×#11719949C4semidirect
11. C2×#13133214C4semidirect
13. C2×#13133206C4semidirect
16. C2×#13133174C4semidirect
87. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
124. C2×D212C22⋊C4semidirect
137. C42×C53C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
242. C2×#354D53semidirect
273. C53#12696semidirect
338. C2×Q8#11719921semidirect
394. C42#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168104182
C2×#168104152
#202746282
C2×C53×#3542
#1269653